平行四边形的判定1[下学期]
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课件24张PPT。平行四边形的判定
学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……请你帮忙小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。
小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。
你认为他们的提议可行吗？BDAC已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。ABCDAB∥CD，AD∥BC 2134∠1=∠2，∠3=∠4△ABC≌△CDABDAC已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形2134连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形BDAC∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是
平行四边形ABCD∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 °BDAC已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °证明：即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？BDACO已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形试一试请你识别下列四边形哪些是平行四边形?说一说⑴⑷
⑶ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝? 探索新知 请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行且相等的四边形 步骤1：画一线段AD．
步骤2：平移线段AD到BC．根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？ 连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一组对边平行且相等的四边形它是不是平行四边形?CBDA? 探索新知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD，AB = DC，
∴四边形ABCD是平行四边形 CBDA在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有（ ）个 平行四边形的判定定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明 一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战想一想:(请用尺规完成) BACD 如图，在 ?ABCD中，已知两条对角线相交于
点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBEFGHO这是一个常见的标志，是由六个形状、大小都相等的等边三角形拼成的图形，你能找出多少个平行四边形？大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
驶向胜利的彼岸已知:如图求证:四边形MNOP是
平行四边形.数学联想：１、小强给我们了一些什么条件？２、由MO⊥ON联想到什么？边长（含X）、MO⊥ON勾股定理、求x同学们真棒！
这是一道综合运用勾股定理、方程、平行四边形的题目，由这道题我们可以看出，有些几何问题能用代数知识解决。 实践应用 如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别
在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，
试说明四边形AFCE是平行四边形。 把条件换成BF=ED呢？ OOE=OF吗？ 动动脑ABCDMNPQO2.已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点
求证 四边形MNPQ是平行四边形15课后思考如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．
(1)猜想：DF与AE间的关系是 ．
(2)请对你的猜想说明原因． 今天作业:P101.10.12
学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……请你帮忙小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。
小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。
你认为他们的提议可行吗？BDAC已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。ABCDAB∥CD，AD∥BC 2134∠1=∠2，∠3=∠4△ABC≌△CDABDAC已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形2134连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形BDAC∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是
平行四边形ABCD∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 °BDAC已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °证明：即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？BDACO已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形试一试请你识别下列四边形哪些是平行四边形?说一说⑴⑷
⑶ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝? 探索新知 请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行且相等的四边形 步骤1：画一线段AD．
步骤2：平移线段AD到BC．根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？ 连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一组对边平行且相等的四边形它是不是平行四边形?CBDA? 探索新知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD，AB = DC，
∴四边形ABCD是平行四边形 CBDA在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有（ ）个 平行四边形的判定定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明 一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战想一想:(请用尺规完成) BACD 如图，在 ?ABCD中，已知两条对角线相交于
点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBEFGHO这是一个常见的标志，是由六个形状、大小都相等的等边三角形拼成的图形，你能找出多少个平行四边形？大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
驶向胜利的彼岸已知:如图求证:四边形MNOP是
平行四边形.数学联想：１、小强给我们了一些什么条件？２、由MO⊥ON联想到什么？边长（含X）、MO⊥ON勾股定理、求x同学们真棒！
这是一道综合运用勾股定理、方程、平行四边形的题目，由这道题我们可以看出，有些几何问题能用代数知识解决。 实践应用 如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别
在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，
试说明四边形AFCE是平行四边形。 把条件换成BF=ED呢？ OOE=OF吗？ 动动脑ABCDMNPQO2.已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点
求证 四边形MNPQ是平行四边形15课后思考如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．
(1)猜想：DF与AE间的关系是 ．
(2)请对你的猜想说明原因． 今天作业:P101.10.12