21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

课件17张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册人民教育出版社21.2.4 一元二次方程
根与系数的关系 1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？温故知新请默写一元二次方程
的求根公式； 如果它的两个根分别是 、 ，请分别写出 、 。
求证：（1）
（2）我来验证推导:如果一元二次方程
的两个根分别是 、 ，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。韦达定理例１．不解方程求下列方程的两根和与两根积。
⑴.x2－3x+1=0 ⑵.3x2－2x=2
⑶.2x2+3x=0 ⑷.3x2=1
韦达定理应用一在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴方程不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－ 时，
注意“－ ”不要漏写。(3)利用公式的前提条件为b2-4ac≥0归纳总结411412则：＝＝求与两根有关的各种代数式的值。韦达定理应用二则：求与两根有关的各种代数式的值。韦达定理应用二几种常见的求值： 求与方程的根有关的代数式的值时,
一般先将所求的代数式化成含两根之和、
两根之积的形式,再整体代入.归纳总结设 的两个实数根

为 则: 的值为( )
A. 1 B. －1 C. D.A对应练习典例讲解：例3、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值。解法一：设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得x1 ＋2= k+1x1 ●2= 3k解这方程组，得x1 =－3 k =－2答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。韦达定理应用三已知一根求另一根及待定系数。典例讲解：例3、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得x1●2＝3k即2 x1 ＝－6∴ x1 ＝－3答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x1,则x1+1= ,∴ x1= ,又x1●1= ,∴ m= 3x1 = 16 解：由根与系数的关系,得x1+x2= - 2 , x1 · x2=∴ (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=对应练习1、已知关于x的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0)
　(1)此方程有实数根吗？
（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 （x1-3)(x2-3)=５m，求m的值。拓广探索