21.3.1实际问题与一元二次方程(增长率问题)

课件24张PPT。21.3.1实际问题与一元二次方程增长率问题每日一练用适当的方法解方程 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10如果按照这样的传染速度,
三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人你能快速写出吗?
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x●x=91即解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支. 热身练习 一中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=
a（1+10%）X10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10%
= a（1+10%）2a（1+10%）例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2013年的社会总产值要比2011年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2011年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2011年的总产值为a，则2011年
a2012年
a（1+x)2013年
a(1+x) 2a(1+x) 2 =a+21%a分析：a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21
1+x =解:设每年增长率为x，2011年的总产值为a，则a(1+x) 2 =a+21%a答:平均每年增长的百分率为10% ．例2：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（结果保留根号） 解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 1.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 x，
根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：解得：答：二月、三月平均每月的增长率是20%对应练习2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几? 解:　设平均每次降价x%，
由题意得: 4(1-x%)2=2.56
对应练习小结学无止境迎难而上1.增长问题的数量关系是：一次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)二次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)2 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－小结学无止境迎难而上2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法 例3.某公司一月份的营业额为100万元，第一 季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？ 解:　设二、三两月的平均增长率为x,由题意得:
100+100(1+x)+100(1+x)2=331典例分析
增长率问题：
(1)求两次增长(或降低)后的量:

(2)求两次增长后的总量:
归纳综合练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .B 3.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解: 设这两年的年平均增长
率为x,由题意得
5(1+x)2=7.2综合练习4. 青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200kg,2013年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.综合练习5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?解　设平均每年需降低x，
由题意得
(1-x)2=1-19%综合练习综合拓展:1.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。6042000解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得
60 (1＋x)2＝72.6 ．
(1＋x)2=1.21．
∴1＋x=±1.1．
∴ x1 = 0.1=10%,
x2 =－2.1(不合题意,舍去)
答： 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%．
2.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：
(1)填写完成下表：
这20个家庭的年平均收入为______万元；(2)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；(3)在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.
(4)要想这20个家庭的年平均
收入在2年后达到2.5万元,
则每年的平均增长率是多少?112345311.61.21.3中位数综合拓展:3、某农户1997年承包荒山若干亩，投资7800元改造后种果树2000棵，其成活率为90%。在今年(注：今年指2000年)夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，称得重量如下：(单位：千克)
8，9，12，13，8，9，11，10，12，8
⑴根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？⑵此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元.若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？⑶该农户加强果园管理，力争到2002年三年合计纯收入达到57000元，求2001年、2002年平均每年的增长率是多少？(纯收入=总收入-总支出)综合拓展:解:(1)样本平均数为∴总产量=2000×90%×10=18000(千克)(2)在果园出售的利润是1.1×18000－7800=12000(元)在市场出售的利润是
1.3×18000－7800－(18000÷1000)×8×25=12000(元)所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以;(3)设2001年、2002年平均每年的增长率是x,得∴ x1 = 0. 50=50%,x2 =－3.5(不合题意,舍去) 答： 2001年、2002年平均每年的增长率是50%．再见!