鲁教版七年级上册期中检测数学题（含答案）

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七年级数学(上）期中试题
（时间120分钟，满分150分 ）
一．选择题（共12小题，每题4分）
1.已知三角形的三边长分别为2、x、2，则x可能是（　　）
A．5 B．1 C．6 D．4
2.若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
3.下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等
（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是
A．（ 1 ）（ 3）（ 4 ） B．（ 2）（ 3 ）（ 4 ）
C．（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ） D．（ 1 ）（ 2）（ 3 ）（ 4 ）
4.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（　　）
A．30 B．35° C．40° D．50°
5.如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，①BE＝BC，②∠D＝∠A，③∠C＝∠E，④AC＝DE，能使△ABC≌△DBE的条件有（　　）个．A． 1 B． 2 C．3 D．4
6.下列四个图形中，不是轴对称图形是（　　）
A． B． C． D．
7.底边上的高为8，底边长为12的等腰三角形的腰长为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．12
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝38°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　）
A．33° B．38° C．43° D．48°
9.如图，在△ABE中，BA＝BE，F为AE中点．若∠ABC＝34°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为（　　）
A．60° B．63° C．67° D．70°
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
11.已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（　　）
A．160 B．48 C．60 D．96
12.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二．填空题（共6小题 每题4分）
13.已知AD为△ABC的中线，若△ABC的面积为8，则△ABD的面积是　 　．
14.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝　 　°．
15.若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是　 　．
16.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝　 　．
17.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1＝∠2，则∠BPC的度数是　 　．
18.一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为　 　．
三、解答题
19.（10分）如图，AC与BD相较于点O，且AB∥CD，点O是AC的中点．试说明：BO＝DO．
20.（10分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．试说明：∠C＝∠E．
21．（10分）如图，点E在AB上，EC是∠BED的角平分线，∠CEB＝∠B，∠DCA＝∠BCE．试说明：CD＝CA．
22.（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．
（1）求∠BDA的度数；
（2）若AD＝2，求BC的长．
23.（12分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．
24.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O为∠BAC的平分线上一点，连接OB、OC．
（1）试说明：OB＝OC；
（2）若OA＝OC，∠BAC＝46°，求∠OCB的度数．
25.（12分）如图，△ABC为任意三角形，以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE并相交于点P．试说明：
（1）CD＝BE；
（2）∠BPC＝120°．
七年级数学(上）期中试题参考答案
一、选择题
1-5 BBCCC 6-10 BCACC 11-12 DB
二、填空题
13.4 14.45 15.15 16. 或
17.110° 18. 150cm2
解答题
19．解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∵点O是AC的中点，
∴AO＝CO．
在△ABO和△CDO中，，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴BO＝DO．
20．解：∵∠BAE＝∠DAC
∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE
∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠C＝∠E
21．解：∵∠CEB＝∠B，
∴CE＝CB．
∵EC平分∠BED，
∴∠CED＝∠CEB，
∴∠CED＝∠B．
∵∠DCA＝∠BCE，
∴∠DCE＝∠ACB．
在△DCE和△ACB中，
∴△DCE≌△ACB（ASA）．
∴CD＝CA．
22．解：（1）∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝30°
∵AD⊥AB
∴∠BDA+∠B＝90°
∴∠BDA＝60°
（2）∵∠BDA＝60°，∠C＝30°，且∠BDA＝∠C+∠DAC
∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°＝∠C
∴AD＝CD＝2
∵AB⊥AD，∠B＝30°
∴BD＝2AD＝4
∵BC＝BD+CD
∴BC＝2+4＝6
23．解：连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴根据勾股定理AC＝＝5（cm），
又∵CD＝12cm，AD＝13cm，
∴AC2+DC2＝52+122＝169，
AD2＝132＝169，
根据勾股定理的逆定理：∠ACD＝90°．
∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+×5×12＝36（cm2）．
24．解：（1）∵OA平分∠BAC，
∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC．
在△BAO和△CAO中，
，
∴△BAO≌△CAO（SAS）
∴OB＝OC．
（2）由（1）得∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC，OB＝OC，
∵OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝∠BAO＝∠OBA＝23°，
∵∠OCB＝∠OAC+∠OCA+∠BAO+∠OBA＝2∠BAC＝92°．
25．解：（1）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠ACE＝∠AEC＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD＝BE；
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠BEA＝∠ACD，
∴∠BPC＝∠ECP+∠PEC
＝∠DCA+∠ACE+∠PEC
＝∠BEA+∠ACE+∠PEC
＝∠ACE+∠AEC
＝60°+60°
＝120°．
第5题图
第8题图
第4题图图
第14题图
第17题图
第19题图
第20题图
第21题图
第22题图
第23题图
第24题图
第25题图
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