湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 268.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-13 10:19:59 | ||
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文档简介
湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考
数学试卷
考试时间：2023年4月10日 15：00~17：00 时长：150分钟 满分：150 分
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）
A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2
2.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A.-1 B. C.-4 D.
3.已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ）
A.60 B.80 C.100 D.120
4.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就，小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字进行某种排列得到密码.要求两个1不相邻.那么小明可以设置的不同密码有（ ）
A.120个 B.240个 C.360个 D.720个
5.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6.已知数列的前项和为，若对任意的，不等式匽成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.现有天平及重量为的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（ ）种.
A.105 B.72 C.60 D.48
8.若存在，使不等式成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
A.若，则是等差数列
B.若是等比数列，且，则
C.若是等差数列，则
D.若，则是等比数列
11.现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是（ ）
A.4个空位全都相邻的坐法有120种
B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种
C.4个空位均不相邻的坐法有120种
D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有900种
12.若，则（ ）
A. B. C. D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若直线与函数的图象相切，则__________.
14.某校社团召开学生会议，要将11个学生代表名额，分配到高二年级的6个班级中，若高二（一）班至少3个名额，其余5个班每班至少1个名额，共有__________种不同分法.（用数字作答）
15.对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.
16.设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则当时，不同的和共有__________种组合.（请用数字作答）
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.已知的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大255.
（1）求的值；
（2）求展开式中系数最大的项.
18.已知数列的前项和为，且..
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19.某市打算修建一座跨江大桥，桥的两端及两端的桥墩已建好，两端的桥墩相距1200米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测，一个桥墩的工程费用为500万元，距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为万元.
（1）试写出关于的函数关系式；
（2）需新建多少个桥墩才能使最小？并求出其最小值.参考数据：
20.已知函数.
（1）求的极值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
21.已知数列的前项和为，若对任意正整数.
（1）求证：为等差数列
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
22.已知函数
（1）求的最小值.
（2）若关于的方程有两个实数根，求的取值范围.
湖北云学新高考联盟高二4月期中联考数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C B B A C A D AD ACD AC BC
13.1 14.56 15. 16.4097
17.（1）令x=1可得，展开式中各项系数之和为（-1）”，而展开式中的二项式系数之和为2”，
（2）设第r+1项最大，且r为偶数
则解得：r=6，
所以展开式中系数最大的项为：
18.（1）则所以{b }为等比数列，
又b =9，得b =1，所以
由知是等差数列，且
得
两式相减可得：
19.（1）由已知两端的桥墩相距1200米，且相邻两桥墩相距x米，故需要建桥墩个，
则
所以y关于x的函数关系式为
（2）由（1）知
令y'=0，即x -50（x+12）=0，解得x=-10（舍）或x=60
当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；
所以当时，有最小值，
且
又ln72=ln（8×9）=ln8+ln9=3ln2+2ln3≈3×0.69+2×1.1=4.27
（万元）
所以需新建19个桥墩才能使y最小，最小值为24740万元.
20.（1）求导得
所以当f （x）>0时，x>-1；当.时，x<-1，
所以f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上单调递增，
所以f（x）有极小值f（-1）=-1，无极大值.
（2）由题知不等式1在x∈（0，+∞）上恒成立，
则原问题等价于不等式a在x∈（0，+∞）上恒成立，
记
则
记则恒成立，
所以h（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，又
所以存在使得h（x ）=0，
即当时，，此时；当时，，此时，
所以g（x）在（0，x ）上单调递减，在（x ，+∞）上单调递增，
由得
即
所以
∴a∈（-∞，1]
21.（1）因为，当时，，解得，
当n≥2时，则
即又
所以是首项为公比为的等比数列，
所以则又2a =2，
所以为首项为2，公差为1的等差数列，
（2）由（1）可知：则
所以又
则又
所以
当n为奇数时，而则a<2；
当n为偶数时，而则
综上所述，实数a的取值范围为
22（1）
∵e ≥1≥cosx，xsinx≥0
在x∈[0，π]上恒成立.
∴f'（x）在[0，π]上单调递增
∴f（x）在[0，π]上单调递增
（2）令
此时g（0）=0
若n
在上恒成立..
∴g（x）在上单调递增，仅有x=0一个零点，不符合题意.
若m<0，则mxsinx≥mx
令
∴h（x）在上单调递增.∴h（x）≥h（0）=0
即
此时，若则成立.故
此时记的另外一个零点为x ，
则g（x）在[0，x ]上单调递减，在上单调递增
要使g（x）在上由两个零点，只需又
数学试卷
考试时间：2023年4月10日 15：00~17：00 时长：150分钟 满分：150 分
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）
A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2
2.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A.-1 B. C.-4 D.
3.已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ）
A.60 B.80 C.100 D.120
4.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就，小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字进行某种排列得到密码.要求两个1不相邻.那么小明可以设置的不同密码有（ ）
A.120个 B.240个 C.360个 D.720个
5.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6.已知数列的前项和为，若对任意的，不等式匽成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.现有天平及重量为的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（ ）种.
A.105 B.72 C.60 D.48
8.若存在，使不等式成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
A.若，则是等差数列
B.若是等比数列，且，则
C.若是等差数列，则
D.若，则是等比数列
11.现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是（ ）
A.4个空位全都相邻的坐法有120种
B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种
C.4个空位均不相邻的坐法有120种
D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有900种
12.若，则（ ）
A. B. C. D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若直线与函数的图象相切，则__________.
14.某校社团召开学生会议，要将11个学生代表名额，分配到高二年级的6个班级中，若高二（一）班至少3个名额，其余5个班每班至少1个名额，共有__________种不同分法.（用数字作答）
15.对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.
16.设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则当时，不同的和共有__________种组合.（请用数字作答）
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.已知的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大255.
（1）求的值；
（2）求展开式中系数最大的项.
18.已知数列的前项和为，且..
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19.某市打算修建一座跨江大桥，桥的两端及两端的桥墩已建好，两端的桥墩相距1200米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测，一个桥墩的工程费用为500万元，距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为万元.
（1）试写出关于的函数关系式；
（2）需新建多少个桥墩才能使最小？并求出其最小值.参考数据：
20.已知函数.
（1）求的极值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
21.已知数列的前项和为，若对任意正整数.
（1）求证：为等差数列
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
22.已知函数
（1）求的最小值.
（2）若关于的方程有两个实数根，求的取值范围.
湖北云学新高考联盟高二4月期中联考数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C B B A C A D AD ACD AC BC
13.1 14.56 15. 16.4097
17.（1）令x=1可得，展开式中各项系数之和为（-1）”，而展开式中的二项式系数之和为2”，
（2）设第r+1项最大，且r为偶数
则解得：r=6，
所以展开式中系数最大的项为：
18.（1）则所以{b }为等比数列，
又b =9，得b =1，所以
由知是等差数列，且
得
两式相减可得：
19.（1）由已知两端的桥墩相距1200米，且相邻两桥墩相距x米，故需要建桥墩个，
则
所以y关于x的函数关系式为
（2）由（1）知
令y'=0，即x -50（x+12）=0，解得x=-10（舍）或x=60
当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；
所以当时，有最小值，
且
又ln72=ln（8×9）=ln8+ln9=3ln2+2ln3≈3×0.69+2×1.1=4.27
（万元）
所以需新建19个桥墩才能使y最小，最小值为24740万元.
20.（1）求导得
所以当f （x）>0时，x>-1；当.时，x<-1，
所以f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上单调递增，
所以f（x）有极小值f（-1）=-1，无极大值.
（2）由题知不等式1在x∈（0，+∞）上恒成立，
则原问题等价于不等式a在x∈（0，+∞）上恒成立，
记
则
记则恒成立，
所以h（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，又
所以存在使得h（x ）=0，
即当时，，此时；当时，，此时，
所以g（x）在（0，x ）上单调递减，在（x ，+∞）上单调递增，
由得
即
所以
∴a∈（-∞，1]
21.（1）因为，当时，，解得，
当n≥2时，则
即又
所以是首项为公比为的等比数列，
所以则又2a =2，
所以为首项为2，公差为1的等差数列，
（2）由（1）可知：则
所以又
则又
所以
当n为奇数时，而则a<2；
当n为偶数时，而则
综上所述，实数a的取值范围为
22（1）
∵e ≥1≥cosx，xsinx≥0
在x∈[0，π]上恒成立.
∴f'（x）在[0，π]上单调递增
∴f（x）在[0，π]上单调递增
（2）令
此时g（0）=0
若n
在上恒成立..
∴g（x）在上单调递增，仅有x=0一个零点，不符合题意.
若m<0，则mxsinx≥mx
令
∴h（x）在上单调递增.∴h（x）≥h（0）=0
即
此时，若则成立.故
此时记的另外一个零点为x ，
则g（x）在[0，x ]上单调递减，在上单调递增
要使g（x）在上由两个零点，只需又
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