人教版数学七年级下册 第8章 二元一次方程组复习课 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 第8章 二元一次方程组复习课 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-14 13:47:38 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
二元一次方程组 复习课
教 学 目 标
知识与技能：熟练地用二元一次方程组解决实际问题。
过程与方法：发展同学们运用方程建模的数学思想。
情感、态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。
《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的
“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》
中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、
图2。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数
与相应的常数项．把图1所示的算筹图
用我们现在所熟悉的方程组
形式表述出来。类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
中 考 冲 浪
图2
图1
A、
B、
C、
D、
A
摩 拳 擦 掌
1、解二元一次方程组
（1） (2)
2、已知二元一次方程组 的解 ，
求a、b的值。
解得：（1） （2）
解得：a=11、b=-4。
争 先 恐 后
例1. 对于代数式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y的值.
基 础 训 练
8、如图, 四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm
CD=12cm， AD=13cm，且∠ABC=900，则四边
形ABCD的面积( ）
A. 84 B.36 C. 25.5 D. 无法确定
7、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )
A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形
C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形
C
A
B
C
D
3
4
12
13
B
四 种 解 题 思 想
一、分 类 思 想
二、方 程 思 想
三、展 开 思 想
四、构 造 思 想
活 动 探 究
1. 直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边为
解：当4为直角边时，根据勾股定理得：第三边长是5；当4为斜边时，第三边长为 ，因此第三边长为：5或 .
2、三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求BC.
∟
D
A
B
C
10
17
8
（答案：BC=21或9）
或
∟
A
B
C
17
10
8
D
小 试 牛 刀
1、如图，将一根长为24cm的筷子，置于底
面直径为5cm，高12cm的圆柱形水杯中，设
筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值
范围是 .
11≤h≤12
小 试 牛 刀
2、阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。
解：∵ a2c2-b2c2=a4-b4 ①
∴ c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) ②
∴ c2=a2+b2 ③
∴ △ABC为直角三角形. ④
问：⑴ 上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
⑵ 错误的原因是 ；
⑶ 本题正确的结论是 .
a2-b2可以为0
③
△ABC为等腰三角形或直角三角形
活 动 小 结
1、直角三角形中，已知两条边，不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。
2、当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
活 动 探 究
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
x米
A
B
C
(x+1)米
5米
解：如图，设AC=x米，则AB=(x+1)米，根据勾股定理得：
(x+1)2=52+x2
解得：x=12
所以，旗杆高为12米。
活 动 探 究
解：设DE=x，则AE=8-x，由图可知：
△BAE≌△DC′E，可得：BE=DE
在Rt△BAE中，根据勾股定理得：
(8-x)2+42=x2
解得：x=5
即：DE=5.
2、如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长。
x
8-x
4
x
再 试 牛 刀
1、小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
(答案：竿长5米)
2、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm，BC=8cm。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
B
E
D
(答案：CD=3cm)
6
6
x
x
4
8-x
活 动 小 结
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时,可采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系,利用勾股定理列方程求解。
20
２
3
2
3
2
3
Ａ
B
Ｃ
活 动 探 究
1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20
3
2
A
B
活 动 探 究
B
B
8
A
蛋糕
A
C
６
2、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
B
８
活 动 小 结
1、几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。
2、利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
活 动 探 究
1、小明家住在18层的高楼上. 一天, 他与妈妈去买竹竿.
活 动 探 究
1.5米
1.5米
2.2米
1.5米
1.5米
x
x
2.2米
A
B
C
活 动 探 究
2、请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。
活 动 小 结
根据题目的特点构建合适的直角三角形，并灵活应用勾股定理及逆定理来解决它。
课 后 小 结
通过学习，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，合理利用数学思想，创造性使用勾股定理及其逆定理来解决相关数学问题。
拓 展 训 练
1、已知：△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b)
试判断△ABC的形状，并说明理由.
2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示)，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
A
B
A1
B1
D
C
D1
C1
2
1
4
二元一次方程组 复习课
教 学 目 标
知识与技能：熟练地用二元一次方程组解决实际问题。
过程与方法：发展同学们运用方程建模的数学思想。
情感、态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。
《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的
“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》
中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、
图2。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数
与相应的常数项．把图1所示的算筹图
用我们现在所熟悉的方程组
形式表述出来。类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
中 考 冲 浪
图2
图1
A、
B、
C、
D、
A
摩 拳 擦 掌
1、解二元一次方程组
（1） (2)
2、已知二元一次方程组 的解 ，
求a、b的值。
解得：（1） （2）
解得：a=11、b=-4。
争 先 恐 后
例1. 对于代数式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y的值.
基 础 训 练
8、如图, 四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm
CD=12cm， AD=13cm，且∠ABC=900，则四边
形ABCD的面积( ）
A. 84 B.36 C. 25.5 D. 无法确定
7、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )
A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形
C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形
C
A
B
C
D
3
4
12
13
B
四 种 解 题 思 想
一、分 类 思 想
二、方 程 思 想
三、展 开 思 想
四、构 造 思 想
活 动 探 究
1. 直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边为
解：当4为直角边时，根据勾股定理得：第三边长是5；当4为斜边时，第三边长为 ，因此第三边长为：5或 .
2、三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求BC.
∟
D
A
B
C
10
17
8
（答案：BC=21或9）
或
∟
A
B
C
17
10
8
D
小 试 牛 刀
1、如图，将一根长为24cm的筷子，置于底
面直径为5cm，高12cm的圆柱形水杯中，设
筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值
范围是 .
11≤h≤12
小 试 牛 刀
2、阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。
解：∵ a2c2-b2c2=a4-b4 ①
∴ c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) ②
∴ c2=a2+b2 ③
∴ △ABC为直角三角形. ④
问：⑴ 上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
⑵ 错误的原因是 ；
⑶ 本题正确的结论是 .
a2-b2可以为0
③
△ABC为等腰三角形或直角三角形
活 动 小 结
1、直角三角形中，已知两条边，不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。
2、当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
活 动 探 究
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
x米
A
B
C
(x+1)米
5米
解：如图，设AC=x米，则AB=(x+1)米，根据勾股定理得：
(x+1)2=52+x2
解得：x=12
所以，旗杆高为12米。
活 动 探 究
解：设DE=x，则AE=8-x，由图可知：
△BAE≌△DC′E，可得：BE=DE
在Rt△BAE中，根据勾股定理得：
(8-x)2+42=x2
解得：x=5
即：DE=5.
2、如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长。
x
8-x
4
x
再 试 牛 刀
1、小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
(答案：竿长5米)
2、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm，BC=8cm。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
B
E
D
(答案：CD=3cm)
6
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x
x
4
8-x
活 动 小 结
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时,可采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系,利用勾股定理列方程求解。
20
２
3
2
3
2
3
Ａ
B
Ｃ
活 动 探 究
1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20
3
2
A
B
活 动 探 究
B
B
8
A
蛋糕
A
C
６
2、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
B
８
活 动 小 结
1、几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。
2、利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
活 动 探 究
1、小明家住在18层的高楼上. 一天, 他与妈妈去买竹竿.
活 动 探 究
1.5米
1.5米
2.2米
1.5米
1.5米
x
x
2.2米
A
B
C
活 动 探 究
2、请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。
活 动 小 结
根据题目的特点构建合适的直角三角形，并灵活应用勾股定理及逆定理来解决它。
课 后 小 结
通过学习，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，合理利用数学思想，创造性使用勾股定理及其逆定理来解决相关数学问题。
拓 展 训 练
1、已知：△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b)
试判断△ABC的形状，并说明理由.
2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示)，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
A
B
A1
B1
D
C
D1
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