2021-2022学年湖南省湘教版七年级数学下册第2章：整式的乘法练习题 期末数学试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湖南省湘教版七年级数学下册第2章：整式的乘法练习题 期末数学试题选编（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 315.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-14 13:55:54 | ||
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文档简介
湘教版七年级数学下册第2章：整式的乘法练习题
一、单选题
1．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·湖南常德·七年级统考期末）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是( )
A． B． C． D．
3．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．x x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2
4．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）的计算结果是（ ）
A． B．3 C． D．-3
5．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
8．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）若，，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．
9．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
10．（2022春·湖南益阳·七年级统考期末）已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022春·湖南郴州·七年级统考期末）计算：______．
12．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）已知，，则的值为______________．
13．（2022春·湖南湘潭·七年级统考期末）若，，则_____．
14．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）计算：（﹣a3）2 a6＝_____．
15．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）计算的结果是______．
16．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）已知，则_____．
17．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）计算：＝ _____________．
18．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____．
19．（2022春·湖南张家界·七年级统考期末）已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）2020_____．
20．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）某人计算时，已正确得出结果中的一次项系数为，不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为______．
21．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）根据，，，…的规律，则可以得出的末位数字是______．
22．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：
方式1：将B放在A的内部，得甲图；
方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．
问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．
23．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）已知，则代数式的值为_________．
三、解答题
24．（2022春·湖南张家界·七年级统考期末）已知：am=3，an=5，求：
(1)am+n的值．
(2)的值．
25．（2022春·湖南湘潭·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)(3a-2b)(a+2b)．
26．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值．
27．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
28．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
29．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
30．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣y（x﹣3y）﹣（x﹣y）2，其中x＝，y＝﹣2．
参考答案：
1．C
【分析】观察题目，首先要归纳每条面每对折一次后的根数，第1次对折为2根，第2次对折为2×2=22=4根，由此得第3次对折为23=8根，…，26=64；联系已知条件，将2048×64即为面条的总根数，然后写成底数为2的幂即可．
【详解】解：依题意，∵64=26，
∴一碗面需要对折6次，
∴2048碗面的总根数为：2048×64=211×26=217（根），
故一碗面约有64根面条，则面团需要对折6次，2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为217根．
故选：C．
【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题也是一道与实际生活相关的题目，主要考查学生的观察问题与分析问题的能力，会用同底数的幂表示一个数．
2．A
【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案．
【详解】解：由题意得：这组数据的和为：
∵，
∴原式=,
故选：A．
【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
3．B
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.
【详解】解：A．x x＝x2，故本选项不合题意；
B．x+x＝2x，故本选项符合题意；
C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；
D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意.
故选：B.
【点睛】此题考查整式的计算法则：同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则，掌握各计算公式是解题的关键.
4．D
【分析】逆用积的乘方公式和同底数幂的乘法公式进行变形求解即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，熟练掌握积的乘方公式和同底数幂的乘法公式，是解题的关键．
5．A
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．A
【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的运算，较为简单，主要是要注意一下符号的正负．
7．D
【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，
（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．D
【分析】将变形为，整体代入，即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
9．A
【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可．
【详解】根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a﹣b)，
即a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．
10．B
【分析】根据方程可变形为，利用完全平方式将化成，从而整体代入计算即可．
【详解】解： 由方程两边同时除以得，变形为，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式化简求值，利用完全平方公式变形并采用整体思想是解题关键．
11．
【分析】根据同底数幂相乘法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．
12．6
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握（其中m，n是正整数）是解题的关键．
13．72
【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：72．
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则．
14．
【分析】利用幂的乘方的运算法则及同底数幂的乘法运算法则即可求得答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握对应的运算法则．
15．-1
【分析】根据幂的乘方及分数的约分即可求解．
【详解】解：，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了幂的乘方、分数的约分，熟练掌握幂的乘方的计算方法是解题的关键．
16．18
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则即可求出答案．
【详解】解：∵10m=3，10n=2，
∴102m+n=102m×10n
=(10m)2×10n
=32×2
=18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算，解题的关键是逆用同底数幂乘法幂的乘方运算运算法则，本题属于基础题型．
17．9x6
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【详解】解：（﹣3x3）2＝（﹣3）2 （x3）2＝9x6，
故答案为：9x6．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
18．
【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可．
【详解】解：∵
即 ，
∴“■”中的一项是2y．
故答案为：2y．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
19．1
【分析】利用多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出p、q的值，再代入计算可得．
【详解】解：根据题意得：（x﹣3）（x﹣5）＝x2﹣8x+15＝x2+px+q，
∴p＝﹣8，q＝15，
则（2p+q）2020＝（﹣16+15）2020＝1．
故答案为：1．
【点睛】考查了多项式乘多项式，解题关键是利用多项式乘多项式法则将 (x 3)(x 5) 变成 x2 8x+15 的形式，从而得出p、q的值.
20．1
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行运算，再结合所给的条件进行求解即可．
【详解】解：（x－2）（x+■）=x2+（■－2）x－2■，
∵一次项系数为－1，
∴■－2=－1，
解得：■=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是运算时注意符号的变化．
21．7
【分析】先根据规律可得，再将代入进行计算可得，然后根据的末位数字的规律即可得．
【详解】解：由题中的规律可知，，
将代入得：，
则，
因为，，，，，，
所以的末位数字是按为一个循环的，
因为，
所以的末位数字与的末位数字相同，即为7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了与多项式乘法相关的规律、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
22．13
【分析】设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为，可解得，图乙中阴影部分的面积为 ，可得,可得a+b＝5，进而求得a与b的值即可求解.
【详解】解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），
得图甲中阴影部分的面积为
解得或（舍去），
图乙中阴影部分的面积为，
可得，
解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），
联立得 ，解得 ，
∴，
∴正方形A，B的面积之和为13.
故答案为：13．
【点睛】此题考查了灵活利用乘法公式求图形面积问题的能力，关键是能根据图形列出对应的算式．
23．7
【详解】∵=3
∴
=(x+)2 2 x
=32 2=7
故答案为7
24．(1)15
(2)675
【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算即可；
（2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】（1）原式=．
（2）原式=．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算，解题关键是牢记公式．
25．(1)
(2)
【分析】（1）先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式的乘法即可；
（2）利用多项式乘多项式的法则展开后，合并同类项即可．
（1）
解：
（2）
解：(3a-2b)(a+2b)
．
【点睛】此题考查了积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26．m=3，n=2．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2+mx+n）（x2-3x+2）=x4-（3-m）x3+（2+n-3m）x2+（2m-3n）x+2n，再令和x项系数为0，计算即可．
【详解】解：原式=x4﹣3x3+2x2+mx3﹣3mx2+2mx+nx2﹣3nx+2n
=x4﹣（3﹣m）x3+（2﹣3m+n）x2+（2m﹣3n）x+2n
由题意得，3﹣m=0，2m﹣3n=0，
解得m=3，n=2．
【点睛】本题考查多项式乘多项式．
27．，
【分析】先利用平方差公式、整式的乘法法则，再合并同类项对式子进行化简；将代入最简式中计算即可得出结果．
【详解】原式．
当，．
【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值的运算能力．在解题过程中，要把原式化到最简，再把数值代入最简式中进行计算是解本题的关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方计算，合并即可；
（2）直接利用完全平方公式，平方差公式以及单项式乘以多项式法则展开合并计算即可；
【详解】（1）
；
（2）
；
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．
29．3a2-6a-5；1
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据a2-2a-2=0，可得a2-2a=2，再将a2-2a=2代入所求式子计算即可．
【详解】解：（a-1）2+（a+3）（a-3）+（a-3）（a-1）
=a2-2a+1+a2-9+a2-4a+3
=3a2-6a-5
∵a2-2a-2=0，
∴a2-2a=2，
当a2-2a=2时，原式=3（a2-2a）-5=1．
【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
30．y2+xy，3
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：原式＝x2﹣y2﹣（xy﹣3y2）﹣（x2﹣2xy+y2）
＝x2﹣y2﹣xy+3y2﹣x2+2xy﹣y2
＝y2+xy，
当x＝ ，y＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+×（﹣2）＝3．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
一、单选题
1．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·湖南常德·七年级统考期末）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是( )
A． B． C． D．
3．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．x x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2
4．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）的计算结果是（ ）
A． B．3 C． D．-3
5．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
8．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）若，，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．
9．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
10．（2022春·湖南益阳·七年级统考期末）已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022春·湖南郴州·七年级统考期末）计算：______．
12．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）已知，，则的值为______________．
13．（2022春·湖南湘潭·七年级统考期末）若，，则_____．
14．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）计算：（﹣a3）2 a6＝_____．
15．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）计算的结果是______．
16．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）已知，则_____．
17．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）计算：＝ _____________．
18．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____．
19．（2022春·湖南张家界·七年级统考期末）已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）2020_____．
20．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）某人计算时，已正确得出结果中的一次项系数为，不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为______．
21．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）根据，，，…的规律，则可以得出的末位数字是______．
22．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：
方式1：将B放在A的内部，得甲图；
方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．
问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．
23．（2022春·湖南娄底·七年级统考期末）已知，则代数式的值为_________．
三、解答题
24．（2022春·湖南张家界·七年级统考期末）已知：am=3，an=5，求：
(1)am+n的值．
(2)的值．
25．（2022春·湖南湘潭·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)(3a-2b)(a+2b)．
26．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值．
27．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
28．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
29．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
30．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣y（x﹣3y）﹣（x﹣y）2，其中x＝，y＝﹣2．
参考答案：
1．C
【分析】观察题目，首先要归纳每条面每对折一次后的根数，第1次对折为2根，第2次对折为2×2=22=4根，由此得第3次对折为23=8根，…，26=64；联系已知条件，将2048×64即为面条的总根数，然后写成底数为2的幂即可．
【详解】解：依题意，∵64=26，
∴一碗面需要对折6次，
∴2048碗面的总根数为：2048×64=211×26=217（根），
故一碗面约有64根面条，则面团需要对折6次，2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为217根．
故选：C．
【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题也是一道与实际生活相关的题目，主要考查学生的观察问题与分析问题的能力，会用同底数的幂表示一个数．
2．A
【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案．
【详解】解：由题意得：这组数据的和为：
∵，
∴原式=,
故选：A．
【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
3．B
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.
【详解】解：A．x x＝x2，故本选项不合题意；
B．x+x＝2x，故本选项符合题意；
C．（x3）3＝x9，故本选项不合题意；
D．（2x）2＝4x2，故本选项不合题意.
故选：B.
【点睛】此题考查整式的计算法则：同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则，掌握各计算公式是解题的关键.
4．D
【分析】逆用积的乘方公式和同底数幂的乘法公式进行变形求解即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，熟练掌握积的乘方公式和同底数幂的乘法公式，是解题的关键．
5．A
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．A
【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的运算，较为简单，主要是要注意一下符号的正负．
7．D
【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，
（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．D
【分析】将变形为，整体代入，即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
9．A
【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可．
【详解】根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a﹣b)，
即a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．
10．B
【分析】根据方程可变形为，利用完全平方式将化成，从而整体代入计算即可．
【详解】解： 由方程两边同时除以得，变形为，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式化简求值，利用完全平方公式变形并采用整体思想是解题关键．
11．
【分析】根据同底数幂相乘法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．
12．6
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握（其中m，n是正整数）是解题的关键．
13．72
【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：72．
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则．
14．
【分析】利用幂的乘方的运算法则及同底数幂的乘法运算法则即可求得答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握对应的运算法则．
15．-1
【分析】根据幂的乘方及分数的约分即可求解．
【详解】解：，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了幂的乘方、分数的约分，熟练掌握幂的乘方的计算方法是解题的关键．
16．18
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则即可求出答案．
【详解】解：∵10m=3，10n=2，
∴102m+n=102m×10n
=(10m)2×10n
=32×2
=18．
故答案为：18．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算，解题的关键是逆用同底数幂乘法幂的乘方运算运算法则，本题属于基础题型．
17．9x6
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【详解】解：（﹣3x3）2＝（﹣3）2 （x3）2＝9x6，
故答案为：9x6．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
18．
【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可．
【详解】解：∵
即 ，
∴“■”中的一项是2y．
故答案为：2y．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
19．1
【分析】利用多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出p、q的值，再代入计算可得．
【详解】解：根据题意得：（x﹣3）（x﹣5）＝x2﹣8x+15＝x2+px+q，
∴p＝﹣8，q＝15，
则（2p+q）2020＝（﹣16+15）2020＝1．
故答案为：1．
【点睛】考查了多项式乘多项式，解题关键是利用多项式乘多项式法则将 (x 3)(x 5) 变成 x2 8x+15 的形式，从而得出p、q的值.
20．1
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行运算，再结合所给的条件进行求解即可．
【详解】解：（x－2）（x+■）=x2+（■－2）x－2■，
∵一次项系数为－1，
∴■－2=－1，
解得：■=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是运算时注意符号的变化．
21．7
【分析】先根据规律可得，再将代入进行计算可得，然后根据的末位数字的规律即可得．
【详解】解：由题中的规律可知，，
将代入得：，
则，
因为，，，，，，
所以的末位数字是按为一个循环的，
因为，
所以的末位数字与的末位数字相同，即为7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了与多项式乘法相关的规律、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
22．13
【分析】设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为，可解得，图乙中阴影部分的面积为 ，可得,可得a+b＝5，进而求得a与b的值即可求解.
【详解】解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），
得图甲中阴影部分的面积为
解得或（舍去），
图乙中阴影部分的面积为，
可得，
解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），
联立得 ，解得 ，
∴，
∴正方形A，B的面积之和为13.
故答案为：13．
【点睛】此题考查了灵活利用乘法公式求图形面积问题的能力，关键是能根据图形列出对应的算式．
23．7
【详解】∵=3
∴
=(x+)2 2 x
=32 2=7
故答案为7
24．(1)15
(2)675
【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算即可；
（2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】（1）原式=．
（2）原式=．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算，解题关键是牢记公式．
25．(1)
(2)
【分析】（1）先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式的乘法即可；
（2）利用多项式乘多项式的法则展开后，合并同类项即可．
（1）
解：
（2）
解：(3a-2b)(a+2b)
．
【点睛】此题考查了积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26．m=3，n=2．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2+mx+n）（x2-3x+2）=x4-（3-m）x3+（2+n-3m）x2+（2m-3n）x+2n，再令和x项系数为0，计算即可．
【详解】解：原式=x4﹣3x3+2x2+mx3﹣3mx2+2mx+nx2﹣3nx+2n
=x4﹣（3﹣m）x3+（2﹣3m+n）x2+（2m﹣3n）x+2n
由题意得，3﹣m=0，2m﹣3n=0，
解得m=3，n=2．
【点睛】本题考查多项式乘多项式．
27．，
【分析】先利用平方差公式、整式的乘法法则，再合并同类项对式子进行化简；将代入最简式中计算即可得出结果．
【详解】原式．
当，．
【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值的运算能力．在解题过程中，要把原式化到最简，再把数值代入最简式中进行计算是解本题的关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方计算，合并即可；
（2）直接利用完全平方公式，平方差公式以及单项式乘以多项式法则展开合并计算即可；
【详解】（1）
；
（2）
；
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．
29．3a2-6a-5；1
【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据a2-2a-2=0，可得a2-2a=2，再将a2-2a=2代入所求式子计算即可．
【详解】解：（a-1）2+（a+3）（a-3）+（a-3）（a-1）
=a2-2a+1+a2-9+a2-4a+3
=3a2-6a-5
∵a2-2a-2=0，
∴a2-2a=2，
当a2-2a=2时，原式=3（a2-2a）-5=1．
【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
30．y2+xy，3
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：原式＝x2﹣y2﹣（xy﹣3y2）﹣（x2﹣2xy+y2）
＝x2﹣y2﹣xy+3y2﹣x2+2xy﹣y2
＝y2+xy，
当x＝ ，y＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+×（﹣2）＝3．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．