秘密★启用前 得:(1+x)α≈1+α·x,并且|x|的值越小,所得结果就越接近真实数据.用这个方法计算 5
宜城一中 枣阳一中 曾都一中2022~2023学年下学期高二期中考试
襄州一中 南漳一中 河口一中 的近似值
,可以这样操作:5= 4+1= 4 1+14 =2 1+14 ≈2× 1+12×14 =2.25.
数学试卷 用这样的方法,估计
39的近似值约为( )
: A.2.056 B.2.083 C.2.125 D.2.203考生注意
8.设f'(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f'(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴 称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知:任何三次函数既有拐点,又有对称中心,且
在答题卡上的指定位置。
拐点就是对称中心.设f(x)=x3-6x2+5x+7,数列{an}的通项公式为an=2n-5,则
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 f(a1)+f(a2)+…f(a6)=( )
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试 A.8 B.7 C.6 D.5
卷上无效。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列函数求导运算正确的是( )
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 3 3 2
合题目要求的. A. x+ '=1+ 2 B.(xlnx)x x '=2xlnx
1.已知曲线C:f(x)=x3-x+2,那么曲线在点P(1,2)处的切线斜率为( )
C. ex-1 '=ex+ 1 D.(tanx)'= 1
A.-1 B.1 C.2 D.2或-1 x 2x x cos
2x
4 4 4 10.4名男生和3名女生排队(排成一排)照相,下列说法正确的是( )
2.已知C6-x 2x-312 =C12 ,则x的值是( ) A.若女生必须站在一起,那么一共有A33A55种排法
A.3 B.6 C.9 D.3或9 B.若女生互不相邻,那么一共有A3A43 4种排法
3.函数f(x)=x-2lnx的单调递增区间是( ) C.若甲不站最中间,那么一共有C16A66种排法
A.(-∞,2) B.(-2,2) C.(0,2) D.(2,+∞) D.若甲不站最左边,乙不站最右边,那么一共有A7-2A67 6种排法
4.在(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+(1+x)6的展开式中,含x3项的系数是( ) 11.函数f(x)=ax3+3x2+x-1恰有3个单调区间的充分不必要条件是( )
A.15 B.21 C.35 D.56 A.a∈(-∞,3) B.a∈(0,3)
5.已知f(x)=
1x2+cosx,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(x)的大致图象是( ) C.a∈(-∞,0)∪(0,3) D.a∈(-∞,0)4 x
12.已知函数 (x)= xf -m(x>1),(x)=
e
g -m(x>0),则( )lnx x
A.若函数f(x)有两个不同的零点,则m>e
B.若函数g(x)≥0恒成立,则m≤e
C.若函数f(x)和g(x)共有两个不同的零点,则m=1
A B C D D.若函数f(x)和g(x)共有三个不同的零点,记为 x1
,x2,x3,且x1三、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分
6.某高校有6名志愿者参加5月1日社区志愿工作,每人参加一次值班,若该天分早、中、晚三 4 5 20 .
, 在( )( )
4的展开式中,含 3的项系数为
班 每班至少安排1人,最多安排3人,则当天不同的排班种类为( ) 13. 1+2x 1+x x .
A.75 B.450 C.540 D.900 14.
已知函数f(x)满足f(x)=f'(1)x2-xlnx,则f'(e)= .
, , · 15.为了推动农业高质量发展,实施一二三五计划,枣阳市政府将枣阳市划分7.二项式定理 又称牛顿二项式定理 由艾萨克 牛顿提出.二项式定理可以推广到任意实数次
( ) 成①湖垱生态农业区,②桐柏山生态农业区,③数字农业区,④生态走廊区
幂,即广义二项式定理:对于任意实数α,(1+x)α=1+α· αα-1 · 2 …1! x+ 2! x + + 和⑤大洪山生态农业区五个发展板块(如右图),现用四种颜色给各个板块
α(α-1)…(α-k+1) 着色,要求有公共边界的两个板块不能用同一种颜色,则不同的着色方法
! ·x
k+…,当k |x|
比较小的时候,取广义二项式定理展开式的前两项可 有 种.
【数学试题卷 第1页(共2页)】
16.已知函数f(x)的导函数为f'(x),对 x∈R,都有f(x)=f'(x)-(2x-a)ex,且f(0)= 20.(满分12分)
1,若f(x)在(2,4)上有极值点,则实数a的取值范围是 . 在①f'(ln3)=2;②f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线斜率为0;③f(x)的递减区间为
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (0,ln2),这三个条件中任选一个补充在下面的问题(1)中,并加以解答.
17.(满分10分) 已知 (x)=1f e2x( )7 2 … 7, ; 2 -
(a+2)ex+2ax.
设1+2x =a0+a1x+a2x + +a7x 求下列各式的值
(1)a +a +…+a ; (1)若 ,求实数a的值;(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)1 2 7
(2)(a0+a2+a4+a )26 -(a +a +a +a )2. (2)若a∈R,讨论函数f(x)的单调性.1 3 5 7
18.(满分12分)
1 1 21.(满分12分)已知函数f(x)= x3-ax2-bx+ 在x=-1时有极大值3 3 2. 已知函数f(x)=ex(2x-1)-a(x-1),(a∈R).
(1)求常数a,b的值; (1)若a=e,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间[-2,5]上的最值. (2)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
22.(满分12分)
19.(满分12分) 已知函数f(x)=lnx+x2-ax,(a∈R).
1 10 (1)若对任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤x
2恒成立,求实数a的取值范围;
在二项式 x+ 中,求:
3 x (2)设f(x)存在两个极值点x
1 3
() 1
,x2且x1 -
1展开式中含x4项的二项式系数; 2 4
(2)展开式中系数最大的项. ln2.
【数学试题卷 第2页(共2页)】宜城一中 枣阳一中 曾都一中
2022-2023 学年下学期期中考试
襄阳六中 南漳一中 河口一中
高二数学试卷参考答案
选择题:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A D C A B B C CD AC BD ABD
填空题:
13．16 14． 2e 2 15．72 16． 3，5
解答题:
17.解：（1）令 x 0得 a0 1 ………2分
令 x 1，得 a0 a1 a2 a7 3
7 ………4分
∴ a1 a2 a7 3
7 1 ………5分
（2）令 x 1，得 a0 a1 a
7
2 a3 a4 a5 a6 a7 1 1 ………7分
∴ a0 a2 a4 a 26 a a 21 3 a5 a7
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
37 1 37 ……………………10分
1 1
18. 3 2解：（1）由 f x x ax bx ，得 f x x 2 2ax b，
3 3
f 1 0
∵ f x 在 x 1时有极小值 2，∴ ， …………………2分
f 1 2
3 2a b 0 a 1
∴ ，解得 ， …………………4分
1 a b 3 0
b 3
经检验，当 a 1，b 3时，符合题意，
∴ a 1，b 3． …………………5分
（2）由（1）知， f x x 2 2x 3 x 1 x 3 ，
令 f x 0，则 x 1或x 3，∵ x 2,5 ， …………………7分
∴当 x变化时， f x , f x 的变化情况如下表：
鄂北六校联考高二数学试卷答案（共 5页）第 1页
x -2 4, 1 1 1，3 3 3，5 5
f x + - +0 0
f x 1 f x 极大值 2 f x
26
3 极小值
2
3
故 f x 26的最小值为 ，最大值为 2 …………………12分
3
r
10 3 r
19. 1 1解：（ ）展开式的第 r 1项为T C r 10 r r r 2r 1 10 x C103 x …………3分
3 x
令10 3 r 4，得 r 4 ……………………4分
2
∴ x 4 4的二项式系数为C10 210 ……………………5分
2 r 1 a C r 3 r（ ）设展开式中第 项系数为 r 1 10 0 r 10, r N 最大，则
C r 3 r C r 1 1 r
10 10
3
C r 3 r r 1 1 r
……………………7分
10 C10 3
10! r 10! 1 r
r! 3 310 r ! r 1 ! 11 r !
即
10! 3 r 10! 3 1 r
r! 10 r ! r 1 ! 9 r !
r 11
∴ 4
r 7
4
又∵0 r 10且r N∴ r 2 ……………………10分
T C 2 2∴展开式中系数最大的项是 3 103 x
10 3 5x 7 ……………………12分
20.解：（1） f x e2x a 2 e x 2a e x 2 e x a …………………3分
选条件①则 f ln 3 3 2 3 a 2 ∴a 1 ……………………5分
选条件②则 f 0 1 2 1 a 0 ∴ a 1 ……………………5分
选条件③则依题意0和 ln 2是 f x e x 2 e x a 0的两个根 ∴ a 1 ……5分
（2）∵ f x e2x a 2 e x 2a e x 2 e x a
则可以分以下几种情况讨论：
鄂北六校联考高二数学试卷答案（共 5页）第 2页
①当 a 0时，令 f x 0即 x ln 2，
令 f x 0即 x ln 2；
∴ f x 在 , ln 2 上单调递减，在 ln 2， 上单调递增;
②当0 a 2时,令 f x 0即 x ln 2或 x ln a，
令 f x 0即 ln a x ln 2；
∴ f x 在 , ln a ， ln 2, 上单调递增，在 ln a，ln 2 上单调递减；
2
③当 a 2时， f x e x 2 0 ,∴ f x 在 R上单调递增；
④当 a 2时，令 f x 0即 x ln a或 x ln 2，
令 f x 0即 ln 2 x ln a
∴ f x 在 , ln 2 ， ln a, 上单调递增，在 ln 2，ln a 上单调递减;…………11分
综上所述：①当 a 0时， f x 在 , ln 2 上单调递减，在 ln 2， 上单调递增；
②当0 a 2时， f x 在 , ln a ， ln 2, 上单调递增，在 ln a，ln 2 上单调递减；
③当 a 2时， f x 在 R上单调递增；
④当 a 2时， f x 在 , ln 2 ， ln a, 上单调递增，在 ln 2，ln a 上单调递减.
………………12分
21.解：（1）当 a e时 f x e x 2x 1 e x 1
∴ f x e x 2x 1 2e x e 2xe x e x e
∴ f 1 2e ………………3分
又∵ f 1 e1 2 1 1 e 1 1 e即切点为 1，e
∴切线方程为： y 2ex e …………………5分
x
（2）∵ f 1 e 0 ∴ x 1由 f x 0 a e 2x 1 得 x 1
x 1
鄂北六校联考高二数学试卷答案（共 5页）第 3页
g x e
x 2x 1
令 x 1 则
x 1
x x
g x e 2x 1 2e x 1 e
x 2x 1 e x 2x 2 3x
∴
x 1 2 x 1 2
由 g x 3 0得 x 或x 0
2
由 g x 0得 0 x 1 3或1 x
2
3
即 g x 在区间 ，0 ， ， 上单调递增， 在
2
3
区间 0，1 ， 1, 上单调递减……………9分
2
又 x 时， g x 0，
3
且 g 0 1, g 3 4e 2……………11分
2
∴ g x 图像如右图：
3
故 a的取值范围为 0,1 4e 2 , …………………12分
22.解：（1）对任意的 x 0， ，都有 f x x 2即 ln x ax恒成立
a ln x ln x∴ 对 x 0， 恒成立 即 a （ ）
x x max
设 g x ln x ，则 g x 1 ln x
x x 2
…………………3分
令 g x 0 ，则0 x e；令 g x 0 ， 则 x e
∴ g x 在 e, 上单调递增，在 0,e 上单调递减 …………………4分
∴ g x max g e
1
e
a 1∴ ………………5分
e
2
（2）证明：∵ f x ln x x 2 ax ,∴ f x 1 2x a 2x ax 1 , x 0
x x
因为 f x 存在两个极值点 x1 , x2，所以 2x 2 ax 1 0存在两个互异的正实数根 x1 , x2，
鄂北六校联考高二数学试卷答案（共 5页）第 4页
a 1
由根与系数关系得 x1 x2 ， x2 1
x2 ，2
1 x1 xx
1 2x 21
则 2 2x ，所以 x2
1 ， …………8分
1 2x1
所以 f x1 f x ln x x 22 1 1 ax1 ln x2 x 22 ax2
ln x1 x 21 x 22 2 x1 xx 2 x1 x2 2
ln x1 x 21 x 2x 2 2
ln 2 2ln x 2 11 x1 …………………10分4x 21
2 2
令 g x ln 2 2ln x x 2 1 2 1 2x 1 则 ，
4x 2 g x 2x 3 x 2x 2x3
0 1∵ x ，∴ g x 0，∴ g x 0, 1 在 上单调递减，
2 2
∴ g x 1 1 3 g ，而 g ln 2 即 g x 31 ln 2， 2 2 4 4
∴ f x1 f x2
3
ln 2． …………………12分
4
鄂北六校联考高二数学试卷答案（共 5页）第 5页
