14.5 等腰三角形的性质(上海市浦东新区)

课件11张PPT。14.5等腰三角形的性质
观察：下列不同形状的三角形，哪些是等腰三角形。1.两条边相等的三角形叫等腰三角形；
2.相等的两条边叫做等腰三角形的腰；
3.另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，
3.腰和底边的夹角叫做底角。ABCDE图中，线段AD叫做三角形
的高；线段BE叫做三角形
的中线操作：
在剪好的等腰三角形中，用量角器
画出等腰三角形顶角的平分线AD，
沿AD将△ABC翻折。A
B D C
⑴∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等。
(简写成“等边对等角”)发现：如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由
解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.
因为AD平分∠BAC（已知），
所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD
AD=AD（公共边） 所以△ABD≌△ACD(S.A.S)
所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）AB D C⑵由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，
所以AD是底边的中线。
⑶由△ABD≌△ACD，
可知∠ADB=ADC=90o，
所以AD是底边上的高。
即：等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高互相重合，
简称“等腰三角形的三线合一”。 ⑷等腰三角形是轴对称图形，
顶角平分线所在的直线为对称轴。思考：
⑴结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质
用符号语言表示；
⑵任意一个等腰三角形的底角平分线、
腰上的中线和高，是否重合？例1：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70o，
求∠C和∠A的度数。
解：∵AB=AC(已知)，
∴∠C=∠B(等边对等角)．
∵∠B=70o(已知)，
∴∠C=70o（等量代换）．
∴∠A=180o-∠B-∠C=180o-70o-70o=40o
(三角形内角和180o)． 例2：等腰三角形一个角是70o，求其余的两个角。 解：⑴当顶角为70o时，
底角=(180o-70o)÷２=55o⑵当底角为70o时，则另一个底角也为70o
顶角=180o-2×70o=40o
所以，其余两角为55o、55o或70o、40o。问题拓展：把例2中的70o改为100o，
会得出什么样的结论？⑴求∠1、∠2的度数；
⑵BD与CD相等吗？为什么？
AD垂直与BC吗？为什么？
解：⑴∵AD平分∠BAC（已知）,
∴∠1＝∠2(角平分线的意义)．
∵∠BAC=110o（已知），
∴∠1＝∠2＝1/2∠BAC＝1/2×110o＝55o（等式性质）．
⑵∵AB＝AC， AD平分∠BAC（已知）,
∴BD＝DC（等腰三角形顶角平分线与底边上的中线互相重合）.
∴AD⊥BC（等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合）. 例3：已知，AB＝AC，∠BAC=110o，AD平∠BAC。ABCD三、巩固练习
书107页1、2、3
四、课堂小结
本节课的知识点及收获。
五、作业布置
练习部分55页习题