湘教版八年级数学下册第3章：图形与坐标练习题 2021-2022学年湖南省八年级下学期期末数学试题选编（含解析）

湘教版八年级数学下册第3章：图形与坐标练习题
一、单选题
1．（2022春·湖南怀化·八年级统考期末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）若点在第二象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·湖南岳阳·八年级统考期末）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
4．（2022春·湖南衡阳·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，若点A(m，n)在第四象限，则点B(2+m，1 n)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2022春·湖南邵阳·八年级统考期末）若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
6．（2022春·湖南郴州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，，，，则顶点的坐标是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·湖南永州·八年级统考期末）如图，已知点（1，0），（1，1），（－1，1），（－1，－1），（2，－1），…，则点的坐标为（ ）
A．（506，506） B．（506，－505）
C．（－505，－505） D．（－505，505）
9．（2022春·湖南湘潭·八年级统考期末）我们把这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧，，，，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，，得到螺旋折线（如图），已知点，则该折线上的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·湖南邵阳·八年级统考期末）平面直角坐标系中，若轴，，点A的坐标为(-2，3)，则点B的坐标为（ ）
A．(2，-6) B．(1，3) C．(-2，6)或（-2，0） D．(1，3)或（-5，3）
11．（2022春·湖南怀化·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，下列叙述错误的是（ ）
A．点P在第二象限 B．点P关于y轴对称的点的坐标为
C．点P到x轴的距离为2 D．点P向下平移4个单位的点的坐标为
13．（2022春·湖南张家界·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022春·湖南娄底·八年级校考期末）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　）
A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．﹣3，﹣2 D．3，2
二、填空题
15．（2022春·湖南怀化·八年级统考期末）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________．
16．（2022春·湖南郴州·八年级统考期末）若，则点在第________象限.
17．（2022春·湖南邵阳·八年级统考期末）若点在轴上，则点的坐标为__________．
18．（2022春·湖南常德·八年级统考期末）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是，“兵”的坐标是，那么“帅”的坐标为___________．
19．（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．
20．（2022春·湖南怀化·八年级统考期末）点P1（）与P2（）关于轴对称，则=______．
三、解答题
21．（2022春·湖南怀化·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A（3，4），B（4，2），C（-1，3）．
(1)请画出向左平移3个单位后得到的；
(2)请画出关于x轴对称的；
(3)分别写出三个顶点的坐标．
22．（2022春·湖南郴州·八年级统考期末）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(-2，3)．
（1）把△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△，请在图中作出△，点的坐标为________；
（2）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△，点的坐标为________；
23．（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）如图的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；
(2)判断的形状，并求出其面积．
24．（2022春·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到．
（1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______．
（2）的面积为______．
（3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______．
25．（2022春·湖南湘潭·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．
(1)点A关于轴对称的点的坐标是
(2)点B关于轴对称的点的坐标是
(3)作出关于原点成中心对称的；
参考答案：
1．C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（-3，2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
2．A
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3．B
【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限．
故选：B．
4．A
【分析】首先确定m、n的取值，然后再确定2+m，1-n的符号，进而可得点B所在象限．
【详解】解：∵点A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴2+m＞0，1-n＞0，
∴点B（2+m，1-n）在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．B
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案；
【详解】解：由在第二象限，得，
由，，得，
所以，
所以，
故选：B．
【点睛】本题考查了第四象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第四象限点坐标符号特点是解题关键．
6．A
【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到点和点的纵坐标相等，再求出，得到点横坐标，最后得到点的坐标．
【详解】解：∵四边形为平行四边形．
∴且．
∴点和的纵坐标相等，都为．
∴点坐标为，，点坐标为，，
∴
∵点坐标为，，
∴点横坐标为，
∴点坐标为，．
故选：A．
【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平行四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键．
7．A
【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标加了2，故可得C点横坐标为2＋5＝7，即顶点C的坐标（7，3）．
【详解】解：∵平行四边形的顶点A，，的坐标分别是，，，AB在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
又∵D点相对于A点横坐标加了2，
∴C点横坐标为2＋5＝7，
∴即顶点C的坐标（7，3）．
故选：A．
【点睛】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．
8．B
【分析】根据各个点在坐标系内点的位置，寻找出点的下标和个点坐标之间的关系，归纳出出规律，然后根据规律推理点的坐标即可．
【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，数字是4的倍数余1的点在第四象限，数字是4的倍数余2的点在第一象限，数字是4的倍数的点在第二象限，且各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），
∵2021÷4＝505…1，
∴点A2021在第四象限，点A2020在第三象限，
∵=505，
∴A2020是第三象限的第505个点，
∴A2020的坐标为（ 505， 505），
∴点A2021的坐标为 （506，-505）．
故选：B．
【点睛】本题属于规律型题目，主要要考查了点的坐标，解答此类题目一定要先注意观察，发现点的下标和个点坐标之间的关系成为解答本题的关键．
9．B
【分析】观察图象，推出 的位置，即可解决问题．
【详解】解：观察发现：
（0，1）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到（ 1，0）；
（ 1，0）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到（0， 1）；
（0， 1）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到（2，1）；
（2，1）先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到（ 1，4）；
（ 1，4）先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到（ 6， 1）；
（ 6， 1）先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到（2， 9）；
（2， 9）先向右平移13个单位，再向上平移13个单位得到（15，4）；
（15，4）先向左平移21个单位，再向上平移21个单位得到（－6，25）
故选：B．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定的位置．
10．C
【分析】由线段轴，，则把点A向上或下平移3个单位即可得到B点坐标．
【详解】解：如图所示：点的坐标为，轴，
∴点B的横坐标为，
又∵，
∴点B的纵坐标为或，
∴点B的坐标为或．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系是解本题的关键．
11．A
【分析】把（-1，3）横坐标加1，纵坐标加2得出结果．
【详解】解：将点( 1,3)向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的点的坐标是（-1+1，3+2），
即为（0，5），
故选A．
【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把（a，b）向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把（a，b）向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．
12．C
【分析】A．根据四个象限点的坐标性质（+，+）、（-，+）、（-，-），（+，-）即可判断；
B．根据关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标相反，关于y轴对称点的横坐标相反，纵坐标相等即可判断；
C．根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值即可判断；
D．根据在平面直角坐标系中，点上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减即可解答．
【详解】解：A．因为点P（-2，3），-2＜0，3＞0，所以点P在第二象限，叙述正确，不符合题意；
B．点P关于y轴对称的点的坐标为（2，3），叙述正确，不符合题意；
C．点P到x轴的距离为3，叙述不正确，符合题意；
D．点P向下平移4个单位，纵坐标变为：3-4=-1，故坐标变为（-2，-1），叙述正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各象限内点的坐标性质、关于对称轴对称的点的坐标关系、点平移后坐标的变化规律等知识点．
13．C
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（ 1，2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
14．A
【分析】根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点即可求m，n的值．
【详解】∵点与点关于y轴对称，
∴m+3=0，n=2，
∴m=-3，n=2，
故选：A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点，如果两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等．
15．中国（CHINA）
【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．
【详解】由题意知表示C，表示H，表示I，表示N，表示A，所以这个英文单词为CHINA或中国，
故答案为：CHINA或中国．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．
16．一
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】根据题意得，a 3=0，b+4=0，
解得a=3，b= 4，
∴点P(a, b)为(3,4)，在第一象限.
故答案为一.
【点睛】此题考查点的坐标，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握非负数的性质.
17．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．
【详解】解：因为点P（m+1，m-2）在x轴上，
所以m-2=0，解得m=2，
当m=2时，点P的坐标为（3，0），
故答案为（3，0）．
【点睛】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．
18．（0，－2）
【分析】直接利用“相”的坐标是（4，0），“兵”的坐标是（-2，2），得出原点位置，进而得出“帅”的坐标．
【详解】解：如图所示：“帅”的坐标为（0，-2）．
故答案为：（0，-2）．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
19．﹣3
【分析】由图象可得线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，由此可得a、b的值，进而问题可求解．
【详解】解：由图象可得：线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∴a=-1，b=-2，
∴a+b=-3；
故答案为-3．
【点睛】本题主要考查坐标的平移，熟练掌握坐标的平移是解题的关键．
20．-2
【分析】根据关于y轴对称的点的特点解答即可．
【详解】∵点P1（）与P2（）关于轴对称，
∴n=-2，m-4=-3m
解得：n=-2，m=1
则mn=-2
故答案为：-2
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)，，
【分析】（1）先平移△ABC的三个顶点，然后将平移后的顶点依次连接即可；
（2）先求出△ABC三个顶点关于x轴对称的点，然后将这三个点依次连接即可；
（3）根据（2）直接写出点的坐标即可．
（1）解：将A（3，4），B（4，2），C（-1，3）分别向左平移3个单位，横坐标减3，纵坐标不变，得到，，，顺次连接即可得到，如图，即为所求；
（2）解：∵关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴A（3，4），B（4，2），C（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为，，，顺次连接即可得到，如图，即为所求；
（3）解：由（2）可得，，，．
【点睛】本题考查了坐标与图形，点的平移，画轴对称图形，关于x对称的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的平移与关于坐标轴对称的点的特征是解题的关键．
22．（1）作图见解析；；（2）作图见解析；．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
（2）根据关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．
【详解】解：（1）如图，△为所作，点的坐标为；
故答案为；
（2）如图，△为所作，点的坐标为．
故答案为．
【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解题的关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，也考查了平移变换．
23．(1)见解析；（1，-3），（3，-1），（5，-3）
(2)是等腰直角三角形，面积为4
【分析】（1）根据上加下减的原则，确定对应的坐标，顺次连接得到图形．
（2）根据，得到A、C共线，AC=4，且AC∥x轴；根据，得到点B到AC的距离是2，点A、点C到过点B的铅垂线的距离为2，从而判定三角形的形状，根据公式计算面积即可．
（1）
因为的三个顶点的坐标分别为，，，
所以向下平移5个单位，其对应像的坐标分别为：（1，-3），（3，-1），（5，-3），画图如下：
（2）
因为，，
所以A、C共线，AC=4，且AC∥x轴；
因为，
所以点B到AC的距离是2，点A、点C到过点B的铅垂线的距离为2，
所以AD=BD=CD=2，
所以∠ABD=∠BAD=∠DBC=∠DCB=45°，
所以AB=BC，∠ABC=90°，
所以是等腰直角三角形，
且面积为=4．
【点睛】本题考查了坐标的平移，等腰直角三角形的判定，熟练掌握坐标的平移规律是解题的关键．
24．（1）；；（2）；（3）或．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；（3）设P点的坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）；
故答案为：；；
（2）计算△A1B1C1的面积＝4×4 ×2×4 ×2×1 ×4×3＝5；
故答案为：5；（3）设P点得坐标为（t，0），∵以A1、C1、P为顶点的三角形得面积为，∴×3×|t 4|＝，解得t＝3或t＝5，即P点坐标为（3，0）或（5，0）．故答案为：（3，0）或（5，0）．
【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数解题；
（2）根据关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数解题；
（3）先分别作ABC关于原点的对称点，再依次连接即可．
（1）
点A关于轴对称的点的坐标是
（2）
点B关于轴对称的点的坐标是
（3）
如图所示：
【点睛】本题主要考查作图-中心对称和轴对称，熟练掌握中心对称和轴对称变换的性质是解题的关键．