湘教版八年级数学下册第4章：一次函数练习题 2021-2022学年湖南省八年级下学期期末数学试题选编（含解析）

湘教版八年级数学下册第4章：一次函数练习题
一、单选题
1．（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·湖南邵阳·八年级统考期末）函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·湖南长沙·八年级统考期末）某同学根据二维码的原理设计了一个方形码的运算：如图，在3×3的正方形网格中，黑色格子表示1，白色格子表示0，每一行都按f（x）＝ax2﹣bx+c进行计算，其中x代表第几行，a代表每一行的第一个格子，b代表每一行的第二个格子，c代表每一行的第三个格子．例如：f（1）＝1×12﹣0×1+1＝2，f（2）＝0×22﹣1×2+1＝﹣1，则f（3）的值是（　　）
A．0 B．2 C．6 D．7
4．（2022春·湖南郴州·八年级统考期末）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·湖南常德·八年级统考期末）下列函数中是一次函数的是（　　）
A．y＝ B． C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数）
7．（2022春·湖南郴州·八年级统考期末）下面各点中，在函数y＝﹣x+3图象上的点是（　　）
A．（3，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（4，1）
8．（2022春·湖南长沙·八年级统考期末）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·湖南永州·八年级统考期末）一次函数的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022春·湖南岳阳·八年级统考期末）关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022春·湖南郴州·八年级统考期末）下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．的值随着值的增大而增大
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第二、三、四象限
12．（2022春·湖南常德·八年级统考期末）对于直线的描述正确的是（ ）
A．随的增大而增大 B．与轴的交点是
C．经过点 D．图象不经过第二象限
13．（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…在直线y＝x＋1上，点，，，…在x轴上，已知点是直线y＝x＋1与y轴的交点，则的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022春·湖南永州·八年级统考期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
15．（2022春·湖南湘西·八年级统考期末）函数y＝的自变量x的取值范围是_____．
16．（2022春·湖南湘潭·八年级统考期末）小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．
17．（2022春·湖南湘西·八年级统考期末）若是关于的正比例函数，则的值为______．
18．（2022春·湖南怀化·八年级统考期末）当k＝_____时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．
19．（2022春·湖南怀化·八年级统考期末）已知函数，当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数
20．（2022春·湖南郴州·八年级统考期末）已知是一次函数，则__________．
21．（2022春·湖南湘西·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，……都在x轴上，点，，……都在直线上，，，，，……都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是__________．
22．（2022春·湖南岳阳·八年级统考期末）一次函数图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是___________．
23．（2022春·湖南衡阳·八年级统考期末）将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为_______．
24．（2022春·湖南衡阳·八年级统考期末）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+3的图象上的两点，则y1_____y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
25．（2022春·湖南常德·八年级统考期末）某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是__________小时．
三、解答题
26．（2022春·湖南湘潭·八年级统考期末）某中学要添置某种教学仪器，有两种方案可供选择：方案一，到商店购买，每件需要8元；方案二，学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元．设添置仪器件，方案一的费用为元，方案二的费用为元．
(1)分别求出， 与 之间的函数关系式；
(2)当添置多少件仪器时，两种方案所需的费用相同？
(3)若学校添置50件仪器，选择哪种方案比较合算？
27．（2022春·湖南湘西·八年级统考期末）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量的取值范围是______________；
（2）列表，找出与的几组对应值．
… －1 0 1 2 3 …
… 1 0 1 2 …
其中，____________；
（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该出函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质：__________________．
28．（2022春·湖南邵阳·八年级统考期末）已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝﹣3时，y的值；
29．（2022春·湖南郴州·八年级统考期末）已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
30．（2022春·湖南张家界·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（﹣2，0）两点，且与y轴交于点C．求：
(1)一次函数的解析式；
(2)△AOC的面积；
(3)点D（m，0）是x轴上一个动点，过D作x轴的垂线，交直线AB于E，若DE＝6，求m的值．
31．（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）已知：如图，直线与y轴交点坐标为，直线与x轴交点坐标为，两直线交点为，解答下面问题：
(1)求出直线、的解析式；
(2)求直线、与x轴围成的三角形的面积；
(3)请列出一个二元一次方程组，要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为；
(4)根据图像当x为何值时，、表示的两个一次函数的函数值都大于0？
32．（2022春·湖南长沙·八年级统考期末）如图，已知函数＝2x+b和＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求△ABP的面积；
(3)根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
33．（2022春·湖南永州·八年级统考期末）如图，直线和直线相交于点P，分别与y轴交于A，B两点．
(1)求的面积；
(2)在x轴上有一点（其中），过M点作x轴的垂线，与直线交于点C，与直线交于点D，当时，求M点的坐标．
34．（2022春·湖南湘西·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)求四边形的面积．
35．（2022春·湖南郴州·八年级统考期末）某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？
36．（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，
(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？
(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）
参考答案：
1．B
【分析】依据函数的定义即可判断．
【详解】选项B中，当x＞0时对每个x值都有两个y值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A、C、D对每个x值都有唯一y值与之对应．
故选B．
【点睛】本题考查了函数的定义．判定依据是看是否满足定义中的“任意性”、“唯一性”．
2．B
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∵x 1＞0，
∴x＞1．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．
3．C
【分析】根据二维码的原理设计了一个方形码的运算，求出a，b，c，x的值，代入式子进行计算即可．
【详解】解：由题意得, f（3）中x代表第3行，a代表每一行的第一个格子即1，b代表每一行的第二个格子即1，c代表每一行的第三个格子即0，
则f（3）＝1×32 1×3＋0
＝9 3
＝6，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数值，理解二维码原理设计的方形码的运算，求出a，b，c，x的值，是解题的关键．
4．D
【分析】根据题目中抽水机的工作情况，判断随着开始工作的时间t的增加，剩下的水量s的变化情况即可．
【详解】解：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少．而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快．
故选：D．
【点睛】本题考查用图像表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键．
5．B
【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
6．A
【分析】利用一次函数定义进行解答即可．
【详解】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意；
D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．掌握反比例函数和二次函数的定义．
7．D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对四点分别进行判断即可．
【详解】解：A、当x＝3时，y＝﹣x+3＝﹣+3＝≠0，则（3，0）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以A选项不符合题意；
B、当x＝﹣2时，y＝﹣x+3＝1+3＝4≠2，则（﹣2，2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以B选项不符合题意；
C、当x＝2时，y＝﹣x+3＝﹣1+3＝2≠﹣2，则（2，﹣2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以C选项不符合；
D、当x＝4时，y＝﹣x+3＝﹣2+3＝1，则（4，1）在函数y＝﹣x+3图象上，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）图象上点的坐标满足y＝kx＋b．
8．B
【分析】利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．
【详解】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入，得：，
∴正比例函数的解析式为.
故选B.
9．C
【分析】根据图像与y轴的交点直接解答即可．
【详解】解：令x＝0，则y＝k2+1＝0，
所以一次函数y＝kx+k2+1（k≠0）的图像与y轴交于点（0，k2+1），
∵k2+1＞0，
∴图像与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图像，考查学生的分析能力和读图能力．
10．C
【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．
【详解】解：令x＝0，则函数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点（0，k2＋1），
∵k2＋1＞0，
∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y轴交点的特点是解答此题的关键．
11．D
【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：一次函数的函数图像如图，
A、∵k=-4＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，故选项A不正确，不符合题意；
B、当x=0时，y=-2，函数图象与y轴的交点坐标为（0，-2），故选项B不正确，不符合题意；
C、当x＞0时，，故选项C不正确，不符合题意；
D、∵k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12．B
【分析】A.由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小；B.一次函数图象上点的坐标特征可得出直线与轴的交点是；C.一次函数图象上点的坐标特征可得出直线经过点；D.，，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线经过第二、三、四象限．
【详解】解：A.随的增大而减小，选项A不符合题意；
B．当时，，
直线与轴的交点是，选项B符合题意；
C．当时，，
直线经过点，选项C不符合题意；
D．，，
直线经过第二、三、四象限，选项D不符合题意．
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
13．B
【分析】由题意可知纵坐标为1，的纵坐标为2，的纵坐标为4，的纵坐标为8 ，…，即可得到C1，C2，C3，…C2022的纵坐标．
【详解】由题意可知令y＝x＋1中x=0，解得y=1，即纵坐标为1，
同理可得，的纵坐标为2，的纵坐标为4，的纵坐标为8 ，…，
四边形是正方形，
A1和C1，A2和C2，A3和C3，…An和Cn的纵坐标相同，且C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，
由此规律可知，Cn的纵坐标为，
故点C2022的纵坐标是，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、正方形的性质，此题难度适中属于规律型题目，注意掌握数形结合思想的应用．
14．B
【详解】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，
则，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为80千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选B．
15．x≥2且x≠3##x≠3且x≥2
【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列不等式组求解集即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：x≥2且x≠3，
故答案为：x≥2且x≠3．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．
16．80
【分析】根据图象可知小明家到学校的距离是800米，呈下降趋势的线段表示其步行回家，利用路程除以时间可得速度．
【详解】解：由图象可知小明家到学校的距离是800米，
从5分钟到15分钟的一段线段代表小明步行回家．
其步行速度为800÷（15-5）=80（米/分）．
故答案为80．
【点睛】本题主要考查了函数图象，解决这类问题要注意结合实际，并弄清楚横、纵轴表示的含义．
17．1
【分析】依据正比例函数的定义求解即可．
【详解】∵是关于x的正比例函数，
∴m+1≠0，=0，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
18． 1
【分析】根据正比例函数的定义可得k 1≠0， k2-1=0，解方程求得k的值即可.
【详解】解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数，
∴k 1≠0， k2-1=0,
解得：k= 1.
故答案为： 1.
【点睛】本题主要考查的是一次函数和正比例函数的定义，掌握定义是解题的关键．
19．
【分析】根据一次函数、正比例函数的定义即可求解
【详解】当函数是一次函数时，k-1≠0，解得k≠1，
当函数是正比例函数时，k-1≠0且=0，解得k=-1，
故填；
【点睛】此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数、正比例函数的特点.
20．2
【分析】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】解：∵是一次函数，
∴
解得：m=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义列出关于m的不等式是解答此题的关键．
21．
【分析】由得到点的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点的坐标，进而得到点的坐标，然后再一次类推得到点的坐标．
【详解】解：
点的坐标为，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形，
，
，
同理可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是通过等腰直角三角形的性质依次求出系列点B的坐标找出规律．
22．2＜k＜3##
【分析】根据图像经过第一、二、三象限，得出一次项系数为正数，常数项为正数，并列出不等式求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：2＜k＜3．
故答案为：2＜k＜3．
【点睛】本题考查一次函数中参数与图像的关系，熟记一次项系数为正数时图像自左向右上升；常数项为正数时图像与y轴交于正半轴；并以此列不等式正确求解是解题关键．
23．
【分析】根据“左加右减，上加下减法”则解答．
【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
24．＞
【详解】试题分析：一次函数y=﹣x+3，因为k= -1＜0，所以y随x的增大而减小，又P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+3的图象上的两点，且-1＜2，所以y1＞y2．
考点：一次函数的性质．
25．
【分析】当时，设，把（2，6）代入计算即可得，当时，设，把点（2，6），（10，3）代入计算即可得，把代入中得，把代入中得，进行计算即可得．
【详解】解：当时，设，把（2，6）代入得，
，
解得，，
∴当，，
当时，设，把点（2，6），（10，3）代入得，
解得，，
∴当时，，
把代入中，得，
把代入中，得，
则（小时），
即该药治疗的有效时间是3小时，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质．
26．(1)，
(2)30件
(3)方案二
【分析】（1）方案一：总费用=仪器的单价×仪器的数量；方案二：总费用=每件制作的成本×仪器的数量+工具的租用费，据此可得出方案一和方案二的函数关系式；
（2）本题只需令(1)中得出的两个函数关系式相等，求出x的值，即可求得两种方案所需的费用相同时，仪器的件数；
（3）可将50件分别代入(1)中的两个函数式中，得出函数的值，然后比较哪种方案更便宜即可．
（1）
解：根据题意，得
，；
（2）
解：根据题意，令，
得，
解得，
故当添置30件仪器时，两种方案所需的费用相同；
（3）
解：把x=50分别代入，中，
得(元)，(元)，
，
当学校添置50件仪器，选择方案二比较合算．
【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数函数值，一元一次方程的应用，读清题意，找对等量关系是解题的关键，另外解决实际问题时还应有一定的生活经验．
27．（1）任意数；（2）2；（3）见解析；（4）函数的最小值为0；函数图象是轴对称图形等
【分析】（1）根据式子有意义的条件，即可判断出的取值范围；
（2）将代入解析式，即可求得值；
（3）分别求出和时的解析式，然后描点画图即可；
（4）根据函数图像，求解函数的最值、对称性等性质即可．
【详解】解：（1）∵无论为何值，函数均有意义，
∴为任意数，故答案为：任意数；
（2）∵当时，，∴，
故答案为：2；
（3）当时，，
当时，，
则函数图像，如图所示；
（4）由函数图象可知，函数的最小值为0；函数图象是轴对称图形等．
【点睛】此题主要考查了一次函数的有关性质，熟练掌握函数图像的画法以及性质是解题的关键．
28．（1）y=-4x-2；（2）10
【分析】（1）利用正比例函数的定义设y-2=k（x+1），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；
（2）利用（1）中的函数解析式，计算自变量为-3时对应的函数值即可．
【详解】解：（1）设y-2=k（x+1），
∵x=-2 y=6，
∴6-2=k （-2+1），解得k=-4
∴y=-4x-2；
（2）由（1）知 y=-4x-2，
∴当x=-3时，y==10．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
29．
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可．
【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y=2x-1．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
30．(1)y＝x+2
(2)2
(3)4或﹣8
【分析】（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，将A（2，4），B（﹣2，0）代入该一次函数解析式组成二元一次方程组，解之即可；
（2）先求出点C的坐标，利用三角形面积公式可得结论；
（3）由DE⊥x轴，D（m，0），可知E（m，m+2），则DE＝|m+2|＝6，求解即可．
【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为：y＝kx+b，
将A（2，4），B（﹣2，0）代入该一次函数解析式，得，
解得，
∴该一次函数的解析式为：y＝x+2．
（2）解：如图，连接OA，过点A作AF⊥y轴于点F，
∵一次函数y＝x+2与y轴交于点C，
∴C（0，2），
∴AF＝2，OC＝2，
∴S△AOC＝ AF OC＝×2×2＝2．
（3）解：∵DE⊥x轴，D（m，0），
∴E（m，m+2），
∴DE＝|m+2|＝6，
解得m＝﹣8或4．
∴m的值为4或﹣8．
【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，平面直角坐标系中的三角形的面积，两点间的距离等知识，熟练掌握相关内容是解题关键．
31．(1)直线：，直线：
(2)1.25
(3)方程组的解为：
(4)
【分析】(1)利用待定系数法即可求出直线、的解析式；
（2）由解析式计算出直线与x轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论；
（3）利用图象得出解为：的方程组；
（4）利用图象得出两个一次函数的函数值都大于0时对应的x的值．
【详解】（1）设直线、的解析式分别为：
把，，代入直线的解析式得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
把，，代入直线的解析式得：，
解得：，
∴直线的解析式为：．
（2）当时，，
∴，
∴直线与x轴的交点为：，
∴直线、与x轴围成的三角形的面积为：；
（3）∵直线与直线的交点为，
∴方程组的解为：；
（4）由图像可知：、表示的两个一次函数的函数值都大于0时：．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二元一次方程组的与一次函数的关系,利用数形结合得出是解题关键．
32．(1)，；
(2)
(3)
【分析】（1）把点P（-2，-5）分别代入函数=2x+b和=ax-3，求出a、b的值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【详解】（1）解：∵将点P （-2，-5）代入，
得-5=2×（-2）+b，解得b=-1，
将点P （-2，-5）代入，
得-5=a×（-2）-3，解得a=1，
∴这两个函数的解析式分别为和；
（2）∵在中，令，得x=，
∴A（，0）．
∵在中，令，得x=3，
∴B（3，0）．
∴．
（3）由函数图象可知，当x＜-2时，2x+b＜ax-3．
∴不等式2x+b＜ax﹣3的解集为：x＜-2．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．
33．(1)4
(2)
【分析】（1）解析式联立成方程组，解方程组求得P点的坐标，进而利用直线解析式解析式求得A、B的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可；
（2）由于点C、D分别在两条直线上，由题意得CD的长就是这两个点纵坐标的差，据此得到关于m的方程，解方程求得m的值，进而求得M点的坐标．
（1）
解：∵直线 和直线相交于点P，
∴解得
∴点P的坐标为（2，1）
对于，令，则，故点，
对于，令，则，故点，
则，
∴；
（2）
解：∵在x轴上有一点M（m，0）（其中m≠0），过M点作x轴的垂线，与直线y＝﹣x+1交于点C，与直线y＝x﹣3交于点D，
∴C（m，﹣m+1），D（m，m﹣3），
∴CD＝|m﹣3+m﹣1|＝|2m﹣4|，
∵CD＝AB，
∴|2m﹣4|＝4，
解得m＝0或m＝4，
∵m≠0，
∴M（4，0）．
【点睛】本题考查两直线交点的求法、一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解决问题的关键．
34．(1)点的坐标为，
(2)
【分析】（1）待定系数法求得直线的解析式为：，继而求得点的坐标，待定系数法求解析式求得的解析式；
（2）过点作，垂足为，根据即可求解．
【详解】（1）解：把代入得，
，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
点的坐标为，
把点代入得，
，
解得：，
点的坐标为，
设直线的解析式为：，
把，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为：；
（2）过点作，垂足为，
点的坐标为，
，
，，
，，
，
，
，
四边形的面积为．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，求三角形面积，数形结合是解题的关键．
35．（1）；（2）运往A城4万剂，运往B城6万剂；最低费用是6800元
【分析】（1）根据题意总费用＝运往A城费用+运往B城费用列出函数关系式整理即可求解；
（2）根据一次函数的性质和自变量的取值范围即可求出当时，y取最小值，费用为6800元，问题得解．
【详解】解：（1）设运往A城x万剂，运往B城万剂，依据题意可得
答：运输这批10万剂疫苗的费用与的函数关系式为；
（2）根据A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，可得
因为，所以y随着x的增大而增大，
所以，当时，y取最小值，（元）
答：在满足A城市需求量的情况下，费用最低的调运方案是：运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元．
【点睛】本题考查了一次函数解决实际问题，熟练掌握一次函数的性质，根据题意列出函数解析式并确定自变量的取值范围是解题关键．
36．(1)甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元
(2)甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大
【分析】（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，由题意列出分式方程，解方程即可；
（2）设甲种图书进货a本，总利润元，由题意得出，，则，再由一次函数的性质解答即可．
(1)
解：设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，
由题意可得：，解得，
经检验，是原分式方程的解，
则甲种图书售价为每本元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；
(2)
解：设甲种图书进货a本，总利润为w元，
由题意可得：，
∵，即，
∵w随a的增大而增大，
∴当a最大时w最大，
∴当本时，w最大（元），
此时，乙种图书进货本数为（本），
答：甲种图书进货本，乙种图书进货本时利润最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；熟练掌握一次函数的性质，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．