湘教版八年级数学下册第5章：数据的频数分布练习题 2021-2022学年湖南省八年级下学期期末数学试题选编

湘教版八年级数学下册第5章：数据的频数分布练习题
一、单选题
1．（2022春·湖南邵阳·八年级统考期末）调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（　　）
A．20 B．30 C．0.4 D．0.6
2．（2022春·湖南怀化·八年级统考期末）某市在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题活动演讲比赛中，成绩在95分以上的选手有8人，频率为0.2，则参加比赛的选手共有（ ）
A．16人 B．40人 C．80人 D．20人
3．（2022春·湖南怀化·八年级统考期末）某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（ ）
A．2 B．0.02 C．4 D．0.04
4．（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　）
A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6
5．（2022春·湖南郴州·八年级统考期末）为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为(　　)
分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5
频数 10 26 a
频率 0.3 b
A．18,6 B．0.3,6
C．18,0.1 D．0.3,0.1
6．（2022春·湖南岳阳·八年级统考期末）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多；④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④
7．（2022春·湖南邵阳·八年级统考期末）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
二、填空题
8．（2022春·湖南常德·八年级统考期末）班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：
尺码 S M L ML XXL XXXL
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为_________．
9．（2022春·湖南张家界·八年级统考期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．
10．（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）已知一组数据，，，，，则无理数出现的频率是________．
11．（2022春·湖南永州·八年级统考期末）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为______．
12．（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ___．
13．（2022春·湖南永州·八年级统考期末）一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成__________组．
14．（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）已知样本容量为40，在样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比为1：3：4：2，那么第二小组的频数是_________．
三、解答题
15．（2022春·湖南常德·八年级统考期末）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．
组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率
A 3 0.06
B 0.24
C 16 b
D a
E 8 0.16
根据以上信息，解答下列问题．
（1）计算这次被调查的学生总数，及、的值．
（2）请补全频数统计图．
（3）该校共有学生800人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
16．（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力 频数/人 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
17．（2022春·湖南湘西·八年级统考期末）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________；
（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
18．（2022春·湖南邵阳·八年级统考期末）为了强身健体，更好的学习和生活，某学校初二年级600名同学积极跑步，体育陈老师为整个年级同学进行了跑步测试．为了解同学整体跑步能力，从中抽取部分同学的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：
分数段 50.5﹣60.5 60.5﹣70.5 70.5﹣80.5 80.5﹣90.5 90.5﹣100.5
频数 18 30 50 a 22
所占百分比 9% 15% 25% b% c
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 　 　，表中c＝　 　；
（2）补全如图所示的频数分布直方图；
（3）若成绩小于或者等于70分的同学的跑步能力需加强锻炼和提高，估计该校八年级同学中需要加强锻炼和提高的有 　 　人．
参考答案：
1．A
【分析】根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数．一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数.
【详解】一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20，故答案为A.
【点睛】此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解.
2．B
【分析】用成绩在95分以上的选手人数除以其所对应的频率即可求解．
【详解】8÷0.2=40（人），
故选：B．
【点睛】本题考查了通过频数和与之对应的频率求出样本容量的知识，掌握相关知识点是解答本题的关键．
3．D
【分析】先求解该班级学生这次体能评定为“较差”的频数，再利用频率=落在某小组的频数除以数据的总数，从而可得答案.
【详解】解：该班级学生这次体能评定为“较差”的频数是：
则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是：
故选D
【点睛】本题考查的是已知频数与数据的总数求解频率，掌握“频率=落在某小组的频数除以数据的总数”是解本题的关键.
4．B
【分析】根据进行计算即可．
【详解】解：17÷50=0.34，
故选：B．
【点睛】本题考查频数与频率，掌握是解题关键．
5．C
【详解】解：因为a=60×0．3=18，
所以第四组的人数是：60﹣10﹣26﹣18=6，
所以b==0.1，
故选C．
【点睛】本题考查频数（率）分布表．
6．C
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【详解】解：①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12＝74（人），故①说法错误，不符合题意；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8＝12（人），故②说法正确，符合题意；
③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多，故③说法正确，符合题意；
④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少，故④说法正确，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7．B
【详解】试题分析：A．共2+8+5+4+1=20人，按从小到大排列，中位数为第10个和第11个数的平均数，中位数为（100+200）÷2=150（元），错误；
B．共抽取了20人，故样本容量为20，正确；
C．样本的极差为500﹣50=450元，但该企业员工捐款金额的极差不能确定，错误；
D．样本中该企业员工最大捐款金额是500元但i该企业员工最大捐款金额不确定，错误．
故选B．
考点：1．频数分布直方图；2．总体、个体、样本、样本容量；3．中位数；4．极差．
8．12
【分析】根据“XXL”所占的频率为0.3再乘以40即可求解．
【详解】解：由表中数据可知，“XXL”所占的频率为0.3，
∴该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为：0.3×40=12人，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了用频率估算整体的思想，属于基础题，计算细心即可．
9．4
【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．
【详解】第五组的频数是40×0.2=8，
则第六组的频数是40－5－10－6－7－8=4．
故答案是：4．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
10．0.4##
【分析】直接利用无理数的定义得出其个数，再利用频率=得出答案．
【详解】解：在，，，，中，无理数有π，2，共2个，则无理数出现的频率是＝0.4．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确得出无理数的个数是解题关键．
11．48
【详解】解：12÷0.25=48，
故答案为：48．
12．0.3
【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率．
【详解】解：1-0.2-0.5=0.3，
∴第3组的频率是0.3；
故答案为：0.3
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键．
13．5
【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．
【详解】∵78-31=47，组距为10，
∴可分组数为47÷10≈5，
∴应该分成5组．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
14．12
【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为1：3：4：2，则指各组频数之比为1：3：4：2，据此即可求出第二小组的频数．
【详解】解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为1：3：4：2，样本容量为40，
∴第二小组的频数为40×=12．
故答案为：12．
【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
15．（1）这次被调查的学生总数人，，；（2）作图见解析；（3）人
【分析】（1）根据频数和频率的性质，可计算得被调查的学生总数，再根据频数和频率的性质计算，即可得到、的值；
（2）结合（1）的结论，根据频数统计图的性质作图，即可得到答案；
（3）根据用样本评估总体的性质计算，即可完成求解．
【详解】（1）根据题意，得A组学生频数为，频率为0.06
∴这次被调查的学生总数人
∴B组学生频数为，
∴；
（2）根据（1）的结论，频数统计图如下：
（3）该校学生成绩为优秀的人数人．
【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频数、频率、用样本评估总体的性质，从而完成求解．
16．（1）60，0.05 （2）见解析（3）70%
【分析】（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；
（2）依据（1）中结果补全统计图即可；
（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．
【详解】解：(1)总人数=20÷0.1=200．
∴a=200×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05，
故答案为60，0.05．
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．
【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
17．（1）见解析；（2）20％；（3）84．5分；（4）672人
【分析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“90~1000”这组的频数，从而补全频数直方图；
（2）用“70~80”这组的频数除以样本容量即可；
（3）根据中位数的定义求解即可；
（4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可．
【详解】解：（1）8÷16％=50人，
50-4-8-10-12=16人，
补全频数直方图如下：
（2）m==20％；
（3）∵“50~80”分的人数已有22人，
∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，
∴中位数是分；
（4）人．
∴优秀人数是672人．
【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
18．（1）200、11%；（2）见解析；（3）144
【分析】（1）根据第一组的频数是18，所占百分比是9%，即可求得总数，即样本容量以及c的值；
（2）求得a的值，即可作出直方图；
（3）利用总数600乘以成绩小于或者等于70分的所占的百分比即可．
【详解】解：（1）样本容量是：18÷9%=200；
c==0.11=11%，
故答案为：200、11%；
（2）a=200-18-30-50-22=80，
补全频数分布直方图，如下：
（3）600×（9%+15%）=144（人）．
答：估计该校八年级同学中需要加强锻炼和提高的有144人．
故答案为：144．
【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．