一次函数
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课件39张PPT。一次函数的图象与性质教学目标：
知识教学点：⒈知道一次函数的图象是一条直线；
⒉会选取两个适当点画一次函数的图象；
⒊能结合图象理解一次函数的性质。
能力教学点：⒈通过画函数的图象，培养学生的动手能力；
⒉通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括能力。
⒊培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。重点与难点：
重点：一次函数的图象的画法及性质。
难点: (1)理解与正比例函数作比较,导出一次函数y=Kx+b的图象是经过点(0,b),与直线y=kx平行的直线．
（2）结合一次函数图象说出它们的性质。
教学方法：（目标实施情况）
根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生自主发现为主的教学方法。
本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的其他特征。
教学手段：
用多媒体辅助教学，数形结合，直观生动地揭示函数性质，以突破难点，突出重点，同时可以增大教学容量，提高课堂教学效率。一、复习
什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它们有何关系?
函数y=kx+b(k,b都是常数,k?0)，叫做一次函数． 函数y=kx(k是常数,k?0)，叫做正比例函数． 当b=0时，一次函数y=kx+b （k?0)，就成为y=kx（k?0)，这就是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情形．yx(1)请问下列图象表示的是什么函数?
为什么？
(1正比例函数y=kx（k?0），的图象是经过（ ），（ ）这两点的（ ）。0,01,k直线yxP(-3,6)o(2)若点P(-3,6)在函数图象上，请写出该函数的解析式解：设这个正比例函数的解析式为 y=kx(k?0),
把x=-3,y=6,代入y=kx，得
６＝－３k,
解得 k＝－２．
所求的正比例函数的解析式为y=－２x．
yxoyxo以上过程说明了
正比例函数
的什么性质？正比例函数y=kx有下列性质：
１．图象都过（ ）．
２．当k>0时，它的图象经过第（ ）象限，y随x的增大而（ ）； 当k<0时，它的图象经过第（ ）象限，y随x的增大而（ ）．
原点一、三增大二、四减小 那么，当b?0时，一
次函数y=kx+b （k?0）
的图象是什么形状？
它有什么性质？
二、新授 在同一直角坐标系中画出一次函数y=2x+1与正比例函数y=2x的图象：１．列表在同一直角坐标系中画出一次函数y=2x+1
与正比例函数y=2x的图象：１．列表yxy=2xy=2x+1
2.描点３．连线y=2x+1
y=2x
O(0,0)P(0,1)yx一次函数y=kx+b （k?0）的图象是经过点（ ),且（ ）于直线y=kx的一条（ ）．因此，我们把一次函数y=kx+b的图象叫做（ ）０，b平行直线直线y=kx+b直线y=kx+b与y轴相交于点(0, b), b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称截距．说出下列一次函数的截距以及它们与y轴的交点：(1)y=3x+5; (2)y=-6x; (3)y=-2x-3; (4)y=7x+?; (5)y=x-?.5（0，5）0（0，0）-3（0，-3）3/4（0，3/4）-1/2（0，-1/2）在同一坐标系内,画出一次函数y=x+2, y=x-2, y=-x+4, y=-x-4的图象．y=-x+4
y=-x-4
yxy=x+2y=x-2一次函数y=kx+b （k?0）的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
yx一次函数y=kx+b （k?0）的性质：当k<0时，y随x的增大而减小．yx根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中k与b的取值范围．k>0,b >0.k>0,b <0.k<0,b>0k<0,b < 0１．一次函数的图象平行于直线y=-2x,且经过点A(-4,2),则这个一次函数的解析式是＿＿＿＿＿．y = -2x-６２．若函数y = m(2x+7)-4在y轴上的截距为负值，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿m<7/4 且m?０三、巩固３．把直线y=x/2的图象向下平移３个单位，所得的一次函数图象与x轴的交点________为。（６，０）４．一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则正整数m= ________.1,2巩固练习:
1.判断下列每组直线的位置系:
(1)y=2x+5 与 y=2x-3; (2)y=x+3 与 y=3x+1； (3)y=-4x与 y=-4x-7; (4)y=-3x-1与 y=3x+1.平行平行相交相交 2. 求出(2)中直线y=x+3 与直线y=3x+1的交点坐标；解：解方程组{y=3x+1得，{X=1y=4两直线的交点坐标为（1，4）
y=x+33．如图，直线a与b交于点（１，３），则
当x_______时，y1>y2;
当x_______时，y1 =y2;
当x_______时，y11=1<1y1y2(1,3)1、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于（0，-1），则k=_____；若直线与x轴交于点（3，0），则k=_____。练一练:1-42、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是
________，
与y轴的交点坐标是________.(0,4)四、小结1.一次函数y=kx+b （k?0）的图象是经过两点(0,b),(-b/k,0)的直线；当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
２．对于两条直线y=k1x+b1,y=k2x+b2,当k1＝k2时，两直线平行；当k1?k2时，两直线相交，交点是以方程组{y=k1x+b1y=k2x+b2的解为坐标的点．３．一次函数y=kx+b （k?0）的图象位置取决于k、b 的取值范围： k>0，b >0时，图象经过一、二、三象限；k>0，b <0时，图象经过一、三、四象限；k <0，b >0时，图象经过一、二、四象限；k < 0，b <0时，图象经过二、三、四象限.
水箱内有水20升,现打开放水龙头,以每分2升的速度把水放出水箱.
(1)求水箱中存水量y和放水时间x之间的关系式和自变量x的取植范围，并画出图象；
（２）放水５分钟后水箱中剩水多少升？何时水箱中的水放完？
（３）利用图象说明，当水箱内存水少于５升时，放水时间已超过多少分？五、课后思考题再 见 ！
知识教学点：⒈知道一次函数的图象是一条直线；
⒉会选取两个适当点画一次函数的图象；
⒊能结合图象理解一次函数的性质。
能力教学点：⒈通过画函数的图象，培养学生的动手能力；
⒉通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括能力。
⒊培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。重点与难点：
重点：一次函数的图象的画法及性质。
难点: (1)理解与正比例函数作比较,导出一次函数y=Kx+b的图象是经过点(0,b),与直线y=kx平行的直线．
（2）结合一次函数图象说出它们的性质。
教学方法：（目标实施情况）
根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生自主发现为主的教学方法。
本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的其他特征。
教学手段：
用多媒体辅助教学，数形结合，直观生动地揭示函数性质，以突破难点，突出重点，同时可以增大教学容量，提高课堂教学效率。一、复习
什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它们有何关系?
函数y=kx+b(k,b都是常数,k?0)，叫做一次函数． 函数y=kx(k是常数,k?0)，叫做正比例函数． 当b=0时，一次函数y=kx+b （k?0)，就成为y=kx（k?0)，这就是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情形．yx(1)请问下列图象表示的是什么函数?
为什么？
(1正比例函数y=kx（k?0），的图象是经过（ ），（ ）这两点的（ ）。0,01,k直线yxP(-3,6)o(2)若点P(-3,6)在函数图象上，请写出该函数的解析式解：设这个正比例函数的解析式为 y=kx(k?0),
把x=-3,y=6,代入y=kx，得
６＝－３k,
解得 k＝－２．
所求的正比例函数的解析式为y=－２x．
yxoyxo以上过程说明了
正比例函数
的什么性质？正比例函数y=kx有下列性质：
１．图象都过（ ）．
２．当k>0时，它的图象经过第（ ）象限，y随x的增大而（ ）； 当k<0时，它的图象经过第（ ）象限，y随x的增大而（ ）．
原点一、三增大二、四减小 那么，当b?0时，一
次函数y=kx+b （k?0）
的图象是什么形状？
它有什么性质？
二、新授 在同一直角坐标系中画出一次函数y=2x+1与正比例函数y=2x的图象：１．列表在同一直角坐标系中画出一次函数y=2x+1
与正比例函数y=2x的图象：１．列表yxy=2xy=2x+1
2.描点３．连线y=2x+1
y=2x
O(0,0)P(0,1)yx一次函数y=kx+b （k?0）的图象是经过点（ ),且（ ）于直线y=kx的一条（ ）．因此，我们把一次函数y=kx+b的图象叫做（ ）０，b平行直线直线y=kx+b直线y=kx+b与y轴相交于点(0, b), b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称截距．说出下列一次函数的截距以及它们与y轴的交点：(1)y=3x+5; (2)y=-6x; (3)y=-2x-3; (4)y=7x+?; (5)y=x-?.5（0，5）0（0，0）-3（0，-3）3/4（0，3/4）-1/2（0，-1/2）在同一坐标系内,画出一次函数y=x+2, y=x-2, y=-x+4, y=-x-4的图象．y=-x+4
y=-x-4
yxy=x+2y=x-2一次函数y=kx+b （k?0）的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
yx一次函数y=kx+b （k?0）的性质：当k<0时，y随x的增大而减小．yx根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中k与b的取值范围．k>0,b >0.k>0,b <0.k<0,b>0k<0,b < 0１．一次函数的图象平行于直线y=-2x,且经过点A(-4,2),则这个一次函数的解析式是＿＿＿＿＿．y = -2x-６２．若函数y = m(2x+7)-4在y轴上的截距为负值，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿m<7/4 且m?０三、巩固３．把直线y=x/2的图象向下平移３个单位，所得的一次函数图象与x轴的交点________为。（６，０）４．一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则正整数m= ________.1,2巩固练习:
1.判断下列每组直线的位置系:
(1)y=2x+5 与 y=2x-3; (2)y=x+3 与 y=3x+1； (3)y=-4x与 y=-4x-7; (4)y=-3x-1与 y=3x+1.平行平行相交相交 2. 求出(2)中直线y=x+3 与直线y=3x+1的交点坐标；解：解方程组{y=3x+1得，{X=1y=4两直线的交点坐标为（1，4）
y=x+33．如图，直线a与b交于点（１，３），则
当x_______时，y1>y2;
当x_______时，y1 =y2;
当x_______时，y1
________，
与y轴的交点坐标是________.(0,4)四、小结1.一次函数y=kx+b （k?0）的图象是经过两点(0,b),(-b/k,0)的直线；当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
２．对于两条直线y=k1x+b1,y=k2x+b2,当k1＝k2时，两直线平行；当k1?k2时，两直线相交，交点是以方程组{y=k1x+b1y=k2x+b2的解为坐标的点．３．一次函数y=kx+b （k?0）的图象位置取决于k、b 的取值范围： k>0，b >0时，图象经过一、二、三象限；k>0，b <0时，图象经过一、三、四象限；k <0，b >0时，图象经过一、二、四象限；k < 0，b <0时，图象经过二、三、四象限.
水箱内有水20升,现打开放水龙头,以每分2升的速度把水放出水箱.
(1)求水箱中存水量y和放水时间x之间的关系式和自变量x的取植范围，并画出图象；
（２）放水５分钟后水箱中剩水多少升？何时水箱中的水放完？
（３）利用图象说明，当水箱内存水少于５升时，放水时间已超过多少分？五、课后思考题再 见 ！