2023年上学期高二期中联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】D
【详解】全集为U,集合A={-2,-1,1,2},B={-1,0,1,2,3},图中阴影部分表示的集合是{一2,0,3}.故选D.
2.【答案】B
【详解】根据实系数方程的虚根成共轭复数可知，另一个复数根为3一i,故选B.
3.【答案】C
【详解】将A,B,C,D,E五个字母排成一排，且A,E均不排在两端，首先将A,E排在中问3个位置，有A种排法，再将剩下的3个
人全排列有A种排法，所以一共有AA=36种排法.故选C.
4.【答案】C
k-1>0,
【详解】因为方程二十兰=1表示椭圆，所以有9->0，解得1
k一1≠9一k,
5.【答案】A
【详解】当0又(4）>2.即2->2.故2-2a>1.即0当>1时，由（什）<1<2，无解，
综上，实数口的取值范围是(0，合)，故选A
6.【答案】C
【详解】从A点到B点需婴向右走3段，向上走3段，共有C=20种，
从B点到C点，向下走1段，向右走2段，共C=3种，
从C点到D点，向右走2段，向上走2段，共C=6种，
因此，从A点到D点的最短路径的走法有20×3×6=360种.故选C.
7.【答案】D
【详解】因为G为重心，赦AG=号(A店+A护)，从而C心=CA+AG=}A店+A庐-AC,
|C心：=号(A):+号(A)2+A花+号A店.A市-子A店.AC-子A市.A心=1+1+16-4=14.
即|C心=/4.
i-
市.心=号市.+号泸.-.心=3，
则cos(A立，C忘=A户.C店
3=14
1AP1·CG3√414
注意到平面ABC的法向量即A市.因此CG与平面ABC所成角的正弦值即为故选D,
8.【答案】A
【译解]甲盒抽到黄珠，乙盒销到黄球，丙盒抽到红球的数率为A=号×子×号己
甲盒拍到黄球，乙盒抽到红球，网盒抽到红球的概半为A=号××号
甲金销到红球乙盒销到黄球，内盒拍到虹球的概率为=号×号×弓日
甲盒拍到红球，乙盒抽到红球丙盒抽到红球的概率为A,=号×号×号-号
因此丙盒中抽到的红球的概率为A十公十十A-立+店十号十号-品敏选
9.【答案】CD
【详解】由a=1.6=名0=写
2
10.【答案】ACD
【详解对于A选项，P(A+B)-P(A)+P(B)-号+号-音放A正确：
对于B选项，P(A十B)=P(A)十P(B),并不一定有A,B互斥：B
【高二数学试题参考答案第1页（共4页）】20.(本小题满分12分)
已知F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，O为坐标原点，过点(4,0)的直线与抛物线交于A,B两
点，且满足OA⊥OB.
(1)求p的值：
有用自★密
(2)若∠AFB=120°，求直线AB的方程.高学8S0
学
转代08面国，代0记价等全页共登
事度超
21.(本小题满分12分)
目前，我国近视患者人数多达6亿，青少年近视率居世界第一，从宏观出发，为了民族的未来，从
微观出发，为了青少年的健康，青少年的近视问题已经提升到国家战略层面.根据卫健委要求，某
中学抽查了60名学生的视力情况，按[4.0,4.2)，[4.2,4.4)，[4.4,4.6)，[4.6,4.8)，[4.8,5.0)，
[5.0,5.2]分组，制作成如图所示的频率分布直方图.
(1)为了作进一步的调查，从视力在[4.0,4.4幻内的学生中随机抽取6人，若已知其中有两人的视
力落在[4.0,4.2]内，求另外四人视力均落在[4.2,4.4]内的概率；
(2)用样本频率估计总体，从全校学生中随机抽取两名学生，记视力落在区间[4.8,5.2]内的人数
为X,落在区间4.6,50)内的人数为Y,试求5学的值。
期个一民的等衣顺，鼎个一的（月 ，）0一
组
1.5
18
1.25
容共出册的同不顾，数两斗程不世，人且，肤一程
0.5
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的62,0
99T
0.25
4.04.24.44.64.85.052视
显函游南承的吸顺，圆脚示寿
22.(本小题满分12分)
e,)(8,1)
e,1)
已知函数f(x)=e一1，g(x)=ln(x十1).
(1)若f(x)≥kg(x)在(0，+∞)上恒成立，求k的取值范围；
(2)设A(y1)(x1>0)为y=f(x)图象上一点，B(x,y)(x>0)为y=一g(x)图象上一点，O
为坐标原点，若∠AOB为锐角，证明：x>xi,
盘面，品点庭A点从求，地网年留，圆破0
长资准的留
08.日
031,A
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厘的8A9△长D等，08=OA8且P=OA,CHA=A9,08A面LA9,中08A-90等容下
式面要五的武数烟O8人面平已0膜，0
姓名
8，A于交
准考证号
位81化高得小).05
(在此卷上答题无效)】
绝密★启用前
2023年上学期高二期中联考
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
从3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。心
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知全集U=R,集合A=(x∈Z0分表示的集合为
A.{-2,0}
B.{-2,3}
C.{-2,0,2}
D.{-2,0,3}
2.若复数3十i为方程x2十mx十n=0(m,n∈R)的一个根，则该方程的另一个根是
A.-3-i
B.3-i
C.i-3
D.i+3
3.将A,B,C,D,E五个字母排成一排，且A,E均不排在两端，则不同的排法共有
A.108种
B.72种
C.36种
D.18种
4.已知方程二十。兰。1表示椭圆，则实数的取值范围是
A.(1,9)
B.(-o∞，9)
C.(1,5)U(5,9)
D.(1,+∞)
5.已知1og寻<2<（得），则实数a的取值范围是
9
A(0,)
B.(0,1)t,x)8,
c(合
D.(0,)
6.如图，沿着网格线，先从点A到点B,然后经过点C,到达点D的最短的路
径的条数为
A.720
B.480
C.360
D.240
7.在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC,PA=AB=3,AC=4,且∠BAC=60°，若G为△PAB的重
心，则CG与平面ABC所成角的正弦值为
A.34
6
B
C.82
14
n
【高二数学试题第1页（共4页）】