参考答案：
一．1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C
二．9．ABD 10．ABC 11．ABC 12．ACD
9.【详解】设，
因为向量，，
则，解得，所以，
对于A，因为，故A错误；
对于B，因为，故与不共线，故B错误；
对于C，，所以，
所以，故C正确；
对于D，，，所以，故D错误.
故选：ABD..
10．【详解】对于A，B，的振幅为2，初相为，故A，B正确；
对于C，令，解得，所以函数的对称中心为，由，可知图像有无数个对称中心，故C正确；
对于D，是非奇非偶函数，故D错误；
故选：ABC
【点睛】结论点睛：的有关概念
振幅 周期 频率 相位 初相
A
11．【详解】A选项，，当且仅当时等号成立，所以A选项正确；
B选项，，当且仅当时等号成立，所以B选项正确；
C选项，，，当且仅当时等号成立，所以C选项正确；
D选项，
,
但，，
与已知为正数，且矛盾，所以等号不成立，D选项错误.
故选：ABC
12．ACD
【详解】由图象得函数最小值为，故，
，故，，
故函数，
又函数过点，
故，解得，
又，即，
故，
对称轴：，解得，当时，，故A选项正确；
对称中心：，解得，对称中心为，故B选项错误；
函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，为奇函数，故C选项正确；
的单调递增区间：，解得，又，故D选项正确；
故选：ACD.
三．13．， 14．
15． 16．80
【详解】
14． 【详解】解：设点，由点，，
所以，
，
又，
所以，
解得，
则点坐标是．
故答案为：．
15． 【解析】由，解得
16．【详解】依题意，时，，于是得，解得，即，
由得：，即，解得，
所以其耗氧量至少需80个单位.
故答案为：80
四．
17．【详解】（1）由任意角的三角函数定义可得，. ——2分
由诱导公式可得， ———4分；
； ———6分；
（2）由于角满足，且角为第三象限角，
所以，， ————8分；
因此，. ———10分；
18． (1)
解：由题意，函数，可得， ——————2分；
所以. ——————5分；
(2)
解：当时，可得，解得，不符合． —————7分；
当时，可得，解得，不符合； —————9分；
当时，可得，解得，符合． ———————11分；
综上可得：，即的值为． —————12分；
19．（1）
解：因为而且的对称轴方程为
令 解得
所以函数图像的对称轴方程为 —————3分；
因为的单调递增区间为
令，，得，，
所以函数的单调递增区间为：，. —————6分；
（2）方法一：
先由的图像向右平移个单位长度得到的图像；
—————————8分；
然后保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图像；
——————————10分；
最后保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的4倍得到的图像.
———————— ——12分；
方法二：
先由的图像持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到的图像；
————————8分；
然后向右平移个单位长度得到得到的图像；
——————————10分；
最后保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的4倍得到的图像.
———————— ——12分；
20． 【详解】
（1）解：因为向量，向量．
所以 ， ———————————2分；
； ————————4分；
（2）方法一：
因为向量，向量．
——————6分；
——————8分；
方法二：
因为向量，向量．
————————6分；
又由（1）知
———————8分；
（3）由已知可得，， —————10分；
向量与向量平行，则，，同向.
———— ——12分；
21．(1) 方法一：
解：因为向量，，
可得且 ———————2分；
————————4分；
可得函数的最小正周期为. ————————6分；
方法二：
解：因为向量，，
———————2分；
————————4分；
可得函数的最小正周期为. ————————6分；
(2)解：由（1）知，
因为，可得， ——————7分；
当时，即时，函数取得最小值，最小值为-1. ————9分；
当时，即时，函数取得最大值，最大值为. ————11分；
所以，当时，函数的值域为. —————12分；
22． 【详解】
（1）证明：
∵D是的中点，
————2分；
, ————4分；
∴ —————6分；
(2) 方法一：
因为是等边三角形，且外接圆半径为2，
所以，，
， ， ——————7分；
因由（1）的结论可得
为P为⊙O上的一动点
所以当点P运动到与点C重合时，，
—————————9分；
当点P运动到与劣弧的中点时，，
—————————11分；
∴的取值范围为：. —————————12分；
方法二：
根据题意，，，，
∴， ——————7分；
， ——————8分；
∴
， ——————9分；
∵， ————————10分；
∴， —————————11分；
∴的取值范围为：. —————————12分；威宁民族中学 2022—2023 学年度第二学期第一次月考试卷
高一数学
时间：2023 年4 月）
班级： 姓名： 考号：
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.）
1．已知集合 A {x | x2 2x 0}，B 1,2,3, 4 ，则集合 A B （ ）
A． B． 1，2 C． 3，4 D． 1，3，4
2．下列函数中，既是奇函数又在区间 (0, )上单调递增的函数为（ ）
1
A． y B． y ln x C． y x3 D． y = x2x
3．已知向量 a (2,3)，b (x,1)，若 a b，则实数 x的值为（ ）
3 3 2 2
A． B． C． D．
2 2 3 3
4．与 30 角终边相同的角的集合是（ ）
A． | k 360
,k Z} B． | 2k 30 ,k Z
6
C． | 2k 360 30 ,k Z D． | 2k ,k Z
6
5．若函数 y a x 2 2 ( a 0，且a 1)的图象恒过一定点 P，则 P的坐标为（ ）
A． 0,1 B． 2,1 C． 2,2 D． 2,3
6．已知 a 0.80.7，b ln
1
，
2 c 1.2
0.8，则 a,b,c的大小关系是（ ）
A．c a b B． a b c C． a c b D． c b a
7．要得到函数 y 3 sin 2x 的图象只需将函数 y 3 cos 2x 的图象（ ）
4 3
A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
24 12
7 7
C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
12 24
ax , x 0 f x1 f x2
8．已知函数 f (x) a 2 x 3a, x 0，满足对任意 x1≠x2，都有
a
x1 x
0 成立，则 的取
2
值范围是（ ）
试卷第 1页，共 4页
3 1 3
A．(0,1) B．[ ,1) C．(0, ] D．[ ,2)
4 3 4
二、多选题(本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.部分选对得 2 分，全部选对得 5 分，不选、多选或错
选得 0 分.)
9．已知向量a 2,0 ，a b 3,1 ，则下列结论不正确的是（ ）
r r
A． a b 2 B． a//b C．b a b D． a b
10．已知 f (x) 2sin(2x
)，则（ ）
3
A．振幅是 2 B．初相是 C．图象有无数个对称中心点 D．是奇函数
3
11．若正实数 m、n，满足m n 1，则以下选项正确的有（ ）
1 1
A．mn 的最大值为 B．m2 n2的最小值为4 2
C．4m
2 2
4n的最小值为 4 D． 的最小值为 2m 1 n 2
12．已知函数 f x Asin x （其中 A 0， 0， ）的部
2
分图像，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 f x 的图像关于直线 x 对称
12
B．函数 f x ,0 的图像关于点 12 对称
C．将函数 f x 图像上所有的点向右平移 个单位，得到函数 g x ，则 g x 为奇函数
6
f x , D．函数 在区间
4 12
上单调递增
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．已知命题 p : x [1, )，x2 2 .则命题 p的否定是________________________________.
14．已知点M 3,2 ， N 5, 1 1，则MP MN ，则点 P的坐标为___________________．3
15．函数 f x 2 tan 2x 的定义域是____________________________________.
4
16．燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度（单位：m / s）可以
表示为 v a log
Q
2 （其中a是实数，Q表示燕子的耗氧量的单位数），据统计，燕子在静止的10
时候其耗氧量为 20个单位.若燕子为赶路程，飞行的速度不能低于 2m / s，其耗氧量至少需
___________________________个单位.
试卷第 2页，共 4页
四、解答题(本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，要求写出必要的问题说明、解答过程.)
3 4
17．已知角 的顶点与原点O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为 P , ．
5 5
（1）求 sin 与 cos 的值；
5
（2）若角 满足 cos ，且角 为第三象限角，求 cos 的值．
13
x 2, x 1
2
18．已知函数 f x x , 1 x 2．
2x, x 2
(1)求 f f 2 的值；
(2)若 f a 10，求a的值．
19．已知函数 f x 4sin π 2x .
3
（1）求函数 y f x 图像的对称轴方程和单调递增区间；
（2）由 y sin x的图像经过怎样的变换得到 y f x 的图像.
试卷第 3页，共 4页
20．已知向量 a (1,2)，向量b ( 3,2)．
r
（1）求 a 和 b；
（2）求 2a b a b ；
（3）当 k为何值时，向量 a kb与向量 a 3b平行？并说明它们是同向还是反向．
21．已知平面向量m (sin x, cos x)， n ( 3 cos x, cos x)，函数 f (x) m (n m)
(1)求函数 f x 的解析式，并求函数的最小正周期；
(2)当 x 0, 时，求函数 f x 的值域． 2
22．在D ABC中，D是 AB 的中点.
（1）求证：CA CB |CD |2 | DB |2；
（2）若D ABC是等边三角形，且外接圆半径为 2，圆心为 O（如图），P为⊙O上的一动点，
试求PA PB的取值范围.
试卷第 4页，共 4页
答案第 1页，共 1页
