课件13张PPT。直线与椭圆的位置关系一、复习：直线与圆的位置关系（1）从交点个数：观察右图：直线与圆的关系有几种？0-----相离1-----相切2-----相交（代数特征）（2）圆心到直线的距离d与半径r的关系相离相切相交类比直线与圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系有
几种？如何判断？（几何
特征）思考？？二、从交点个数：0-----相离1-----相切2-----相交（代数特征）观察右图直线与椭圆的位置
关系有几种？？研究直线与椭圆的位置关系三、例题分析练习1：已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m，
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围。例1、
（1）确定直线 ：y=x+1 与椭圆4x2+5y2=20
位置关系。（2）当m为何值时，直线 ：y=x+m与椭圆4x2+5y2=20相切、相交、相离？例2、如图，已知斜率为1的直线 经过椭圆的右焦点F，交椭圆A、B于两点，求弦AB之长。FABOxy归纳方法：设 与椭圆相交的弦长为则联立 与椭圆方程消去y得到关于x的一元二次方程：——弦长公式练习2、过椭圆的上焦点F作倾斜角为的直线 交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。xyOFAB练习1、已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m，
(1).当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围。(2).当直线与椭圆相交时，用m的式子表示弦长，
并求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.例3、中心在原点O的椭圆mx2+ny2=1与直线
x+y-1=0交于P、Q两点，M为PQ的中点，四、小结:本节课主要学习的内容:1.直线与椭圆的位置关系:相交、相切、相离。
从代数的特征判断它们关系：联立直线与椭圆
的方程，得到一元二次方程，从方程根的情况来
判断。2.直线与椭圆相交时,求相交弦的长度:方法：设 与椭圆相交的弦长为联立 与椭圆方程消去y得到关于x的一元二次方程：则（再利用韦达定理）五、课外探究：如果 与椭圆方程消去x得到关于y的一元二次方程：弦长六、作业：，求以（1，1）为中点1、已知椭圆的弦的长度。1、直线与椭圆相交与A、B两点，椭圆上的点P使三角形ABC的面积等12，这样的点P共有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个课外练习：再见！课件17张PPT。第一课时天涯海角椭圆的简单几何性质椭圆的标准方程：问题:如何画椭圆 的图形（草图）A1 B1 A2 B2 （1）列表（2）描点（3）画图观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？问题：这些特征能否通过椭圆的方程来研究？几何性质:1、范围（1）由图知：-a≤x≤a; -b≤y≤b（2）由方程：-a≤x≤a-b≤y≤b椭圆位于直线x=±a和直线y=±b围成的矩形区域内。以 为例2、对称性（1）由图知：关于x 、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。（2）由方程：以-x代x
y不变以-y代y
x不变以-x代x
-y代y代入方程
仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x, -y)f(x,y)=f(-x, -y)关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称3、顶点（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a ,0）
B1（0,-b）、B2（0，b）（2）长轴：线段A1A2
短轴：线段B1B2
长轴长:2a; 长半轴长:a
短轴长:2b; 短半轴长:b（3）六个特殊点：四个顶点， 两个焦点。短轴端点、中心、焦点构成一直角Δ，且三边长为a,b,cF2cba4、离心率（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比（2）离心率e的范围：0 e→0时， b →a，椭圆→圆圆不是椭圆两种标准方程的椭圆性质的比较-a≤x≤a,-b ≤y≤b-b ≤x≤b, -a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)例1 、求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。解：把已知方程化成标准方程：这里a=5,b=4,所以c= =3 椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8,
两个焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0），
四个顶点分别为A1（-5，0）、A2（5，0）、
B1（0，-4）、B2（0，4）。xyO例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；
（2）长轴长等于20，离心率等于 .解：（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.为所求椭圆的标准方程 .1、P46 练习2、3、5
2、椭圆 与 的关系为
A、有相同的长轴 B、有相同的焦距
C、有相同的焦点 D、有相同的短轴练习求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（3）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角
OFA的余弦值为2/3.解：由题知a=3 cos∠OFA=∴c=2，b2=a2-c2=5因此所求椭圆的标准方程为练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。4、已知椭圆 的离心率为1/2，
则m= .1/34或－5/41/2小结-a≤x≤a,-b ≤y≤b-b ≤x≤b, -a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)作业：课本47页
4、5、6题解：xy..FF ’O.M.点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹课件13张PPT。第二课时椭圆的简单几何性质-a≤x≤a,-b ≤y≤b-b ≤x≤b, -a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)一、复习引入： 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（3）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角
OFA的余弦值为2/3.解：由题知a=3 cos∠OFA=∴c=2，b2=a2-c2=5因此所求椭圆的标准方程为练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。4、已知椭圆 的离心率为1/2，
则m= .1/34或－5/41/2例5、如图一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上。由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。求截口BAC所在椭圆的方程。已知BC..F1F2A解：xy..FF ’O.M.例6、点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。解：xy..FF ’O.M.一般化：点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。椭圆第二定义:.FF ’OxyM小结:本节学习了椭圆的第二定义,它与第一定义是等价的.
准线与焦点是一一对应关系,不可混淆.
椭圆上点到焦点的距离可转化为到准线的距离,也可转化为到另一个焦点的距离.
对椭圆几何性质的认识应从范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,离心率,准线方程等全面理解.作业:47页A组8题和B组第2题问题xyoP(x0,y0)F2F1如何计算PF1的长和PF2的长?能不能找到一种更简洁的方法?MN左准线右准线推导： 椭圆的焦半径:设 是椭圆 上一点r1和r2分别是点P与点的距离.那么（左焦半径） （右焦半径） 课件6张PPT。椭圆复习1．椭圆定义：
（1）椭圆第一定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹
（2）椭圆第二定义：平面内到一定点和到一定直线的距离之比是一个大于零小于1的常数的动点的轨迹如图二如图一例：例1：方程 表示准线平行于x轴的椭圆，求m 解： m2>0
(m-1)2>0
(m-1)2>m2
解得：m<1/2,且 m≠0例2：中心在原点，长轴在x轴上，若长轴长为18，两个焦点将长轴三等份，求椭圆的标准方程。例3：椭圆的顶点和已知椭圆 的焦点重
合，且长轴是短轴的三倍，求椭圆标准方程。例4：已知 x2+4y2=4，求 s=x2+2xy-y2 的最值
例5：在椭圆 上求一点P，使它到点Q（0，1）
的距离最大。例6：椭圆的两个焦点及椭圆中心将两条准线间的距离四等分，则它的一个焦点与短轴的两个端点连线所夹的角是___
思考题：设椭圆的左焦点为F，AB是过F的弦，试分析以AB为直径的圆与左准线的位置关系。例：椭圆 的右焦点为F，直线l斜率为1，
且过F交椭圆与M，N，求弦MN的长课件7张PPT。第二课时天涯海角椭圆及其标准方程1．椭圆定义(第一定义)一、复习引入：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离即）的动点的轨迹思考:点M轨迹是什么?2．标准方程 abcabc(1)(2)椭圆(1)和(2)相同点:
不同点:形状和大小相同,都有a>b>0和b2=a2-c2焦点坐标不同.例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且
经过点求它椭圆的标准方程.方法归纳:
这种先设出椭圆的标准方程,在根据条件求出
a,b的方法 --------待定系数法.练习:课本例2.如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作
x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,
线段PD中点M的轨迹是什么?为什么? 方法归纳:
寻找要求的点M的坐标x,y与中间变量x0 , y0之间的关系,然后消去x0 , y0,得到点M的轨迹的方程.-------
叫代入法求轨迹(解析几何中求点的轨迹的常用方法)PMDxy0例3.如图,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM,BM
相交与点M,且它们的斜率之积是,求点M 的轨迹ABxy0M课本练习：补充练习：1、已知圆C1：（x-4）2+y2=132，圆C2：（x+4）2+y2=32，
动圆C与圆C 1内切同时与圆C2外切，求动圆圆心C的轨迹方程。2、已知椭圆课件17张PPT。第一课时天涯海角椭圆的简单几何性质椭圆的标准方程：问题:如何画椭圆 的图形（草图）A1 B1 A2 B2 （1）列表（2）描点（3）画图观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？问题：这些特征能否通过椭圆的方程来研究？几何性质:1、范围（1）由图知：-a≤x≤a; -b≤y≤b（2）由方程：-a≤x≤a-b≤y≤b椭圆位于直线x=±a和直线y=±b围成的矩形区域内。以 为例2、对称性（1）由图知：关于x 、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。（2）由方程：以-x代x
y不变以-y代y
x不变以-x代x
-y代y代入方程
仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x, -y)f(x,y)=f(-x, -y)关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称3、顶点（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a ,0）
B1（0,-b）、B2（0，b）（2）长轴：线段A1A2
短轴：线段B1B2
长轴长:2a; 长半轴长:a
短轴长:2b; 短半轴长:b（3）六个特殊点：四个顶点， 两个焦点。短轴端点、中心、焦点构成一直角Δ，且三边长为a,b,cF2cba4、离心率（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比（2）离心率e的范围：0 e→0时， b →a，椭圆→圆圆不是椭圆两种标准方程的椭圆性质的比较-a≤x≤a,-b ≤y≤b-b ≤x≤b, -a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)例1 、求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。解：把已知方程化成标准方程：这里a=5,b=4,所以c= =3 椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8,
两个焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0），
四个顶点分别为A1（-5，0）、A2（5，0）、
B1（0，-4）、B2（0，4）。xyO例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；
（2）长轴长等于20，离心率等于 .解：（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.为所求椭圆的标准方程 .1、P46 练习2、3、5
2、椭圆 与 的关系为
A、有相同的长轴 B、有相同的焦距
C、有相同的焦点 D、有相同的短轴练习求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（3）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角
OFA的余弦值为2/3.解：由题知a=3 cos∠OFA=∴c=2，b2=a2-c2=5因此所求椭圆的标准方程为练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。4、已知椭圆 的离心率为1/2，
则m= .1/34或－5/41/2小结-a≤x≤a,-b ≤y≤b-b ≤x≤b, -a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)作业：课本47页
4、5、6题解：xy..FF ’O.M.1点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹
