课件21张PPT。双曲线复习与问题1，椭圆的第一定义是什么？平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。F1F2M|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2 (－c,0), (c,0)(0, －c) ,(0, c)（a>b>0）（a>b>0） 到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为非零常数的点的轨迹是什么? 问题1画画看 常数等于|F1F2| 、大于|F1F2| 、等于0呢?问题2 P= {M ||MF1 | - | MF2| = 2a } P= {M ||MF1 | - | MF2| =－2a } 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距. ||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q 上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。②常数大于|F1F2 |时①常数等于|F1F2|时PMQM 是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。则|MF1|=|MF2|③常数等于0时试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？
（F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (0
当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹 ；
当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 ；
因此，在应用定义时，首先要考查 .双曲线的右支双曲线的左支以F1、F2为端点的两条射线不存在2a与2c的大小线段F1F2的垂直平分线F1F2若a=0，动点M的是轨迹_______________________. 若a=c，动点M的轨迹 ；
若a>c，动点M的轨迹 . 已知A（0，﹣4），B（0，4），
︱PA︱－︱PB︱=2a,当a=3和4时，点 p 轨迹分别为（ ）
A、双曲线和一条直线 B、双曲线和两条射线
C、双曲线一支和一条直线 D、双曲线一支和一条射
线D练一练:如图建立坐标系，使x轴经过F1、F2， 并且原点O与线段F1F2的中点重合。设M(x , y)为双曲线上任一点,双曲线焦距为2c(c>0),则F1(－c,0), F2(c,0)F1F2M双曲线的标准方程：再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知，2c>2a,即c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入整理得：(a>0,b>0)双曲线的标准方程：方程叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2F1F2双曲线的标准方程：(a>0,b>0)方程叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2x2y2方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在y轴上，焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2c2=a2+b2(-c,0),(c,0)(0, c) (0,-c)图
象定义a.b.c的关系||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上1、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?2、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题焦点在x轴上焦点在y轴上F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是____________.解：若此方程表示椭圆， 的取值范围？解：练一练:练一练:求下列双曲线的焦点坐标及a:y29-x216=1(1)(2) x2 - 3 y2 = 3例题分析解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为所求双曲线的方程为：例1. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.例题分析所求轨迹的方程为：例1. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.两条射线轨迹不存在小结双曲线定义及标准方程双曲线与椭圆之间的区别与联系Ⅰ P107 1、2作 业Ⅱ 预习课本
P106—P108多谢光临，请多指导！课件21张PPT。双曲线复习与问题1，椭圆的第一定义是什么？平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。F1F2M|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2 (－c,0), (c,0)(0, －c) ,(0, c)（a>b>0）（a>b>0） 到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为非零常数的点的轨迹是什么? 问题1画画看 常数等于|F1F2| 、大于|F1F2| 、等于0呢?问题2 P= {M ||MF1 | - | MF2| = 2a } P= {M ||MF1 | - | MF2| =－2a } 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距. ||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q 上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。②常数大于|F1F2 |时①常数等于|F1F2|时PMQM 是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。则|MF1|=|MF2|③常数等于0时试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？
（F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (0 当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹 ；
当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 ；
因此，在应用定义时，首先要考查 .双曲线的右支双曲线的左支以F1、F2为端点的两条射线不存在2a与2c的大小线段F1F2的垂直平分线F1F2若a=0，动点M的是轨迹_______________________. 若a=c，动点M的轨迹 ；
若a>c，动点M的轨迹 . 已知A（0，﹣4），B（0，4），
︱PA︱－︱PB︱=2a,当a=3和4时，点 p 轨迹分别为（ ）
A、双曲线和一条直线 B、双曲线和两条射线
C、双曲线一支和一条直线 D、双曲线一支和一条射
线D练一练:如图建立坐标系，使x轴经过F1、F2， 并且原点O与线段F1F2的中点重合。设M(x , y)为双曲线上任一点,双曲线焦距为2c(c>0),则F1(－c,0), F2(c,0)F1F2M双曲线的标准方程：再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知，2c>2a,即c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入整理得：(a>0,b>0)双曲线的标准方程：方程叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2F1F2双曲线的标准方程：(a>0,b>0)方程叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2x2y2方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在y轴上，焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2c2=a2+b2(-c,0),(c,0)(0, c) (0,-c)图
象定义a.b.c的关系||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上1、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?2、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题焦点在x轴上焦点在y轴上F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是____________.解：若此方程表示椭圆， 的取值范围？解：练一练:练一练:求下列双曲线的焦点坐标及a:y29-x216=1(1)(2) x2 - 3 y2 = 3例题分析解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为所求双曲线的方程为：例1. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.例题分析所求轨迹的方程为：例1. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.两条射线轨迹不存在小结双曲线定义及标准方程双曲线与椭圆之间的区别与联系Ⅰ P58 2. 3.(2)作 业Ⅱ 预习课本
P53—P56多谢光临，请多指导！课件6张PPT。双曲线(2)c2=a2+b2(-c,0),(c,0)(0, c) (0,-c)图
象定义a.b.c的关系||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)例5、已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声笔记在B地晚2 s，且声速340m/s，
求炮弹爆炸点的轨迹方程。问题：1、能否准确求出爆炸点的位置？
2、如果A、B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？课本52页：探究例6、如图，已知定圆F1：x2+y2+10x+24=0；定圆F2：x2+y2-10x+9=0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程。xy0MF1F2练习：在三角形MNG中，已知NG=4，当
动点M满足条件：
求点M的轨迹方程。课件20张PPT。双曲线的简单几何性质oYX关于X,Y轴,
原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2 ; B1B2|x|?a,|y|≤b
F1F2A1A2B2B1椭圆的图像与性质回顾椭圆的几何性质及研究方法类比椭圆,探讨双曲线
的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率.渐近线双曲线1.范围:
2.对称性:
3.顶点:
4.离心率:x≤-a,或x≥a;y∈R关于坐标轴、原点都是对称的(对称轴、对称中心)A1(-a,0)、 A2(a,0)实轴长为2a;实半轴长为a；
虚轴长为2b;虚半轴长为b；e越大,双曲线越开阔
e越小,双曲线越狭窄性质A1A2A1 A2称为实轴B1B2B1 B2称为虚轴b5.渐近线(1)渐近线方程:(2)渐近线的证明:见课本59页渐近线渐近线令 中的 1 为 0,
得 － ＝0
再化简所得的直线方程.求法:A1A2B1B2(3)等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线——等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为——e= 等轴双曲线的两渐近线为:等轴双曲线的方程为:互相垂直(所成角为 90°)，并且平分双曲线实轴与虚轴所成的角.y =±x, x 2- y 2 =a 2| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）双曲线定义的简单几何性质(0,－a) (0, a)
(－a, 0) (a, 0)
x≤－a或x≥a
y≤－a或y≥a关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）y= ± x ( ± = 0)例题 1.求双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。练习：
1. 求双曲线 x2－8y2 =1 的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率、渐近线方程.
2. 求离心率为 , 虚半轴长为 2 的双曲线的标准方程:
1. 两种标准方程的双曲线的几何性质及比较
2. 等轴双曲线及其性质
小结| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）双曲线定义的简单几何性质(0,－a) (0, a)
(－a, 0) (a, 0)
x≤－a或x≥a
y≤－a或y≥a关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）y= ± x ( ± = 0)作业1.P58习题2.2 3 (2) 4 (2) (3)
2.过双曲线的一个焦点F2作实轴的垂线交双曲线于P,Q两点,F1是双曲线的另一个焦点,且∠PF1Q=60°,求双曲线的离心率.思考:若b>a>0呢?3.已知双曲线 的两条渐近线的夹
角为2θ,离心率为e,求证:练习3.双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(如图),它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m)欣赏“情侣”曲线——椭圆与双曲线性质1.若椭圆C2的弦PQ和长轴A1A2垂直,则直线A1P与直线A2Q的交点的轨迹是以已知椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴的双曲线C1.性质2.若双曲线C1的弦PQ和实轴A1A2所在直线垂直,则直线A1P与直线A2Q的交点的轨迹是以已知双曲线C1的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆C2.目标1.能运用类比的学习方法,掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、项点、渐近线、离心率)；
2.理解渐近线的概念,离心率的大小对双曲线的影响,明确各量的几何意义;
3.了解等轴双曲线的概念的特征;
4.能运用双曲线的几何性质或图形特征,确定焦点位置,求双曲线的标准方程.2.求满足下列条件的双曲线的标准方程:
(1)以2x±3y=0为渐近线,且过点(1,2); (2)与椭圆x2+5y2=5共焦点且一条渐近线方程为
(3)离心率为5/4,虚半轴长为2.共渐近线双曲线的方程的设法:
以bx±ay=0为渐近线的双曲线可设为b2x2-a2y2=λ(λ≠0)双曲线见图表P113 练习5:当渐近线方程为 时,双曲线的标准方程一定是 吗?如果不一定,举一反例.特征三角形的说明.(4)等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线——等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为——等轴双曲线的两渐近线为y=±x,互相垂直(所成角为90°)，并且平分双曲线实轴与虚轴所成的角。(2000高考)双曲线 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是
A.2 B. C. D.1.两种标准方程的双曲线的几何性质及比较
2.等轴双曲线及其性质
3.共渐近线双曲线方程的设法小结课件12张PPT。双曲线几何性质(2)| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）双曲线定义的简单几何性质(0,－a) (0, a)
(－a, 0) (a, 0)
x≤－a或x≥a
y≤－a或y≥a关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心）y= ± x ( ± = 0)复习:渐近线方程:渐近线渐近线令 中的 1 为 0,
得 － ＝0
再化简所得的直线方程.求法:A1A2B1B2等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线——等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为——e= 等轴双曲线的两渐近线为:等轴双曲线的方程为:互相垂直(所成角为 90°)，并且平分双曲线实轴与虚轴所成的角.y =±x, x 2- y 2 =a 2练习(2000高考)双曲线 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是
A.2 B. C. D.练一练: 58页练习的3,4题问题:当渐近线方程为 时,双曲线的标准方程一定是 吗?如果不一定,举一反例.例2.求满足下列条件的双曲线的标准方程:
(1)以2x±3y=0为渐近线,且过点(1,2); (2)与椭圆x2+5y2=5共焦点且一条渐近线方程为共渐近线双曲线的方程的设法:
以bx±ay=0为渐近线的双曲线可设为b2x2-a2y2=λ(λ≠0)例3.双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(如图),它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m)A’AC’CB’B121325xyo2.双曲线 和椭圆 (m>b)的离心
率互为倒数，那么以 为边的三角形是( )A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰1.已知双曲线 的两条渐近线的夹
角为2θ,离心率为e,求证:思考:若b>a>0呢?练一练:58页A组 第5题解：xy..FO.M.例4、点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。1.两种标准方程的双曲线的几何性质及比较
2.等轴双曲线及其性质
3.共渐近线双曲线方程的设法小结欣赏“情侣”曲线——椭圆与双曲线性质1.若椭圆C2的弦PQ和长轴A1A2垂直,则直线A1P与直线A2Q的交点的轨迹是以已知椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴的双曲线C1.性质2.若双曲线C1的弦PQ和实轴A1A2所在直线垂直,则直线A1P与直线A2Q的交点的轨迹是以已知双曲线C1的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆C2.课件11张PPT。双曲线性质(3)解：.例4、点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。..FF ’O.Mx解：xy..FF ’O.M.一般化：点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 求点M的轨迹。双曲线的第二定义：点M与一个定点F的距离和它到定直线ｌ：ｘ＝a2c的距离比是常数e=ｃａ（c＞a＞0），这个点的轨迹是双曲线。是离心率常数定直线叫椭圆的准线定点是双曲线的焦点,ecaxcFcaxcF222100=-=-）的右准线为，（相对于右焦点，）的左准线为，（相对于左焦点对于双曲线y..F2F1O.Mx例.已知M(x1 ,y1)是双曲线 上的一点
求点M到双曲线左右两焦点F1、F2的距离.1)当M在双曲线的右支上时，2)当M在双曲线的左支上时， 例：过双曲线 的左焦点F1，作
倾斜角为 的弦AB，求弦长|AB| 解法二：因为所求弦为焦点弦，利用焦半径公式 解：例2.(1)以P(1，8)为中点作双曲线
的一弦AB，求直线AB的方程.(2)以P(1， )为中点作双曲线
的一弦AB，求直线AB的方程.原因是以某个点为中点的弦可能不存在，但也能形式
地求出方程，事实上，它并不与曲线相交。可解得方程为
故斜率 ，代入⊿表达式中，得⊿<0，所以直
线AB不存在。练习 ：已知双曲线方程为，
是否存在被B(1，1)平分的弦？若存在，求出弦所在
的直线方程，若不存在，说明理由.3、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，
求k的取值范围变式1.有两个公共点
2.在曲线右支有两个公共点？…4.已知双曲线 ，试问过点A(1，1)能否
作直线l，使与双曲线交于P1、P2两点，且点A是线
段P1P2的中点？若有，求出；若没有，说理。课件11张PPT。双曲线性质(3)解：.例4、点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。..FF ’O.Mx解：xy..FF ’O.M.一般化：点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 求点M的轨迹。双曲线的第二定义：点M与一个定点F的距离和它到定直线ｌ：ｘ＝a2c的距离比是常数e=ｃａ（c＞a＞0），这个点的轨迹是双曲线。是离心率常数定直线叫椭圆的准线定点是双曲线的焦点,ecaxcFcaxcF222100=-=-）的右准线为，（相对于右焦点，）的左准线为，（相对于左焦点对于双曲线y..F2F1O.Mx例.已知M(x1 ,y1)是双曲线 上的一点
求点M到双曲线左右两焦点F1、F2的距离.1)当M在双曲线的右支上时，2)当M在双曲线的左支上时， 例：过双曲线 的左焦点F1，作
倾斜角为 的弦AB，求弦长|AB| 解法二：因为所求弦为焦点弦，利用焦半径公式 解：例2.(1)以P(1，8)为中点作双曲线
的一弦AB，求直线AB的方程.(2)以P(1， )为中点作双曲线
的一弦AB，求直线AB的方程.原因是以某个点为中点的弦可能不存在，但也能形式
地求出方程，事实上，它并不与曲线相交。可解得方程为
故斜率 ，代入⊿表达式中，得⊿<0，所以直
线AB不存在。练习 ：已知双曲线方程为，
是否存在被B(1，1)平分的弦？若存在，求出弦所在
的直线方程，若不存在，说明理由.3、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，
求k的取值范围变式1.有两个公共点
2.在曲线右支有两个公共点？…4.已知双曲线 ，试问过点A(1，1)能否
作直线l，使与双曲线交于P1、P2两点，且点A是线
段P1P2的中点？若有，求出；若没有，说理。