7.2.2　用坐标表示平移　教学课件(共27张PPT)　2022—2023学年人教版数学七年级下册

(共27张PPT)
用坐标表示平移
1、什么叫做平移？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
2、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
课堂探究
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3,－3)
A
(－2,－3)
A2
(－4,－3)
(－2,－3)
右平移5个单位
(3,－3)
横坐标加5
(－2,－3)
左平移2个单位
(－4,－3)
横坐标减2
课堂探究
如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向下平移4个单位呢
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A
(－2,－3)
A3
(－2,3)
A4
(－2,－7)
(－2,－3)
上平移6个单位
(－2, 3)
纵坐标加6
(－2,－3)
下平移4个单位
(－2,－7)
纵坐标减4
课堂探究
(1)左、右平移：
向右平移a个单位
(2)上、下平移：
点(x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
点(x,y) 　　　　　　　　　　
(x+a,y)
(x-a,y)
向上平移b个单位
点(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
点(x,y) 　　　　　　　　　　
(x,y+b)
(x,y-b)
总结规律:点的平移与点的坐标变化间的关系
口 诀
上下平移
左右平移
上加下减横不变
左减右加纵不变
课堂探究
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-3，5），若将点P：
(1)向左平移3个单位长度，所得点的坐标为__________；
(2)向右平移5个单位长度，所得点的坐标为___________；
(3)向下平移3个单位长度，所得点的坐标为___________；
(4)向上平移4个单位长度，所得点的坐标为____________；
（-6，5）
（2，5）
（-3, 2）
（-3，9）
练一练
练一练
1、点C1 (x+3,y)可以看作将点C(x,y)向 平移 个单位得到的。
2、点C2 (x-5,y)可以看作将点C(x,y)向 平移 个单位得到的。
3、点D1 (x,y+6)可以看作将点D(x,y)向 平移 个单位得到的。
4、点D2 (x,y-4)可以看作将点D(x,y)向 平移 个单位得到的。
左
3
左
5
上
6
下
逆向说理：
4
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？如果我们直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
”
课堂探究
总结：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
解：点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．
经过平移，可以得出直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，同样可以得出上面平移的位置。
课堂探究
例、如图，△ABC三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（1）将三角形ABC三个顶点的
横坐标都减去6，纵坐标不变
（2）依次连接A1，B1，C1，各
点，得到三角形A1B1C1
猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系，为什么？
则有A1 , B1 , C1 。
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-5
-4
A1
B1
C1
(4,3)
(1,2)
(3,1)
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
△ A1B1C1与△ABC的大小、 形状完全相同， △ A1B1C1 可以看作将△ABC向左平移6个单位得到。
例题讲解
将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变。
2
3
A2
C2
B2
1
A
C
B
A
C
B
4
x
-
3
y
1
-
1
-
2
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
-
4
0
猜想: △ A2B2C2与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
A(4,3) B(3,1) C(1,2)
A2(4,-2)
B2(3,-4)
C2(1,-3)
△ A2B2C2与△ ABC的大小、形状完全相同，△ A2B2C2 可以看作将△ABC向下平移5个单位得到。
课堂探究
思考：将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，纵坐标都加2，横坐标不变，会有怎样的变化？
(1)如图，△A2B2C2 是△ABC向右平移得到的。
A
C
B
A2
C2
B2
A3
C3
B3
(2)如图，△A3B3C3 是△ABC向上平移得到的。
课堂探究
图形向上（或下）平移b个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））。
总结：在平面直角坐标系中：（图形的平移找特殊点）
图形向右（或左）平移a个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 （x+a,y）（或（x-a,y））；
课堂探究
（3）将△ABC三个顶点的坐标都减 6，纵坐标减5，得到的坐标是多少？
①
②
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
x
y
1
2
3
4
-
2
1
2
-
1
-
5
-
3
-
1
-
2
0
-
3
-
4
-
4
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
3
C
3
B
3
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
1
2
3
A3(-2,-2)
B3(-3,-4)
C3(-5,-3)
猜想: △ A3B3C3与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
△ A2B2C2与△ ABC的大小、形状完全相同，△ A3B3C3 可以看作将△ABC先向左平移6个单位，再向下平移5个单位得到。
课堂探究
归纳总结
向下平移b个单位( )
上、下、左、右平移：
向右平移a个单位
原图形上的点(x,y),
向左平移a个单位
x+a, y+b
x-a, y-b
向上平移b个单位( )
原图形上的点(x,y) ，　　　　　　　　　　
例、将点A(1，m)向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q(n，3)，m，n的值分别为多少？
解：由题意得：1+2=n，m+1=3
解得：n=3，m=2.
例题讲解
例题讲解
已知线段MN=4，MN//x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标是多少？
解：由题意设点N（-1，y），
∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），
∴y-2=4，或y-2=-4，
解得y=6或y=-2，
即点N坐标（-1，-2），（-1，6）．
1．将点P(m+2，2m+4)向右平移1个单位长度得到点P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是( )
A．(-2，0) B．(0，－2)
C．(1，0) D．(0，1)
2．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( )
A．(1，3) B．(2，2)
C．(2，4) D．(3，3)
B
C
牛刀小试
3．如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( )
A．(－2，－4) B．(－2，4)
C．(2，－3) D．(－1，－3)
A
4．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是 ，A1的坐标是 ．
5．已知△ABC，A(-3，2)，B(1,1)，C(-1，-2)，现将△ABC平移，使点A到点(1,2)的位置上，则点B，C的坐标分别为 ， ．
（4，3）
（3，0）
（5，-3）
（3，-6）
牛刀小试
6．如图所示，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形．
牛刀小试
解：由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，
F(3，4)，G(2，3)可得平移后对应点为：
A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F′(－3，－1)，G′(－4，－2)．
平移后的图形如图所示．
牛刀小试
1．如图，三角形ABC内任意一点P(x0，y0)，将三角形ABC平移后，点P的对应点为P1(x0＋5，y0－3)．
(1)写出将三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分别对应的点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1；
(2)若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5，3)，写出M点的坐标 ，若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是 ．
（0，6）
平行且相等
牛刀小试
牛刀小试
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
解：易知AB＝6，A′B′＝3，
∴a＝.
由(－3)×＋m＝－1，得
m＝.
由0×＋n＝2，得n＝2.
设F(x，y)，变换后F′(ax＋m，ay＋n)．
∵F与F′重合，
∴ax＋m＝x，ay＋n＝y.
∴x＋＝x，y＋2＝y.
解得x＝1，y＝4.∴点F的坐标为(1，4)．
牛刀小试
课堂总结
1.平移变换坐标的特点：
x轴（横坐标）：向右平移（x+a,y);向左平移（x-a,y)
y轴（纵坐标）：向上平移（x,y+a);向下平移（x,y-a)
口诀：右加左减，上加下减
2.平移只改变物体的位置，大小和形状不变，所以图形的平移找特殊点
感谢聆听