人教版七年级数学下册 5.1相交线 同步训练（含解析）

5.1相交线 同步训练
一、单选题
1．以下说法中：①在同一直线上的4点A，B，C，D只可以表示5条不同的线段； ②大于90°的角叫做钝角； ③同一个角的补角一定大于它的余角；④经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．其中正确说法的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOE=150°，则∠DOE的度数是（ ）
A．150° B．100° C．60° D．30°
3．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：
①当时，；
②为的平分线；
③与相等的角有三个；
④.
其中正确的结论为
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
4．在下面所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（　　）
A．145° B．155° C．110° D．135°
二、填空题
6．如图，与∠1是同位角的是__________，与∠1是内错角的是__________，与∠1是同旁内角的是__________．
7．在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直.
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=76°，则∠BOD=______．
三、解答题
9．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．
方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道．
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设 管道．
这两种铺设管道的方案中，哪一种更节省材料？为什么？
10．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
11．如图，直线与相交于点O，．
(1)如果，求和的度数；
(2)如果，求的度数．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】①根据在同一直线上的4点A、B、C、D可以表示 =6条不同的线段进行判断；
②根据钝角的概念进行判断；
③一个角的补角比它的余角大90°，进行判断；
④根据垂线的性质进行判断．
解：①在同一直线上的4点A、B、C、D可以表示6条不同的线段，故错误；
②大于90°且小于180°的角叫做钝角，故错误；
③同一个角的补角一定大于它的余角，正确；
④根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
所以③④正确，
故选B．
“点睛”此题主要考查了垂线的性质，钝角的概念，余角与补角，线段的数法，属于基础题目，需要同学们熟练掌握好基础知识才能正确解答．
2．C
【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义即可求出∠DOE．
【详解】解：因为∠AOE=150°，
所以∠BOE=180°－∠AOE =180°-150°=30°，
因为OB平分∠DOE，
所以∠DOE=2∠BOE=2×30°=60°．
故选：C
【点睛】本题考查了邻补角的定义，角平分线的定义，熟知两个定义是解题关键．
3．C
【分析】根据同角的余角相等可得∠AOF=∠DOE，即可判断①；根据角平分线的定义，无法证明OD为∠EOG的角平分线，即可判断②；根据角平分线的定义，可得∠BOD=∠BOG，由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，利用同角的余角相等可得∠BOD=∠EOF，即可判断③；根据平角的定义以及∠EOF=∠BOG=∠AOC，即可判断④．
【详解】①∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90，
∵∠DOF=90，
∴∠AOE=∠DOF=90，
∴∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=60时,∠DOE=60，故①正确；
②∵不能证明∠GOD=∠EOD，
∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误；
③∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG.
∵直线AB，CD交于点O，
∴∠BOD=∠AOC.
∵∠BOE=∠DOF=90，
∴∠BOD=∠EOF，
∴与∠BOD相等的角有三个，故③正确；
④∵∠COG=∠AOB ∠AOC ∠BOG，
∠EOF=∠BOG=∠AOC=∠BOD，
∴∠COG=∠AOB 2∠EOF，故④正确；
所以正确的结论有①③④.
故选C.
【点睛】本题考查垂线, 对顶角、邻补角，角平分线.
4．D
【分析】根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，逐一判定即可.
【详解】A选项，∠1和∠2不是两条直线相交，不是对顶角；
B选项，∠1和∠2不是两条直线相交，不是对顶角；
C选项，∠1和∠2不是两条直线相交，不是对顶角；
D选项，符合对顶角的定义，是对顶角；
故选：D.
【点睛】此题主要考查对对顶角的理解，熟练掌握，即可解题.
5．A
【分析】根据角平分线的定义和邻补角的性质即可求出∠COE和∠AOC,从而求出∠AOE的度数．
【详解】∵∠BOC＝70°，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝110°+35°＝145°．
故选：A．
【点睛】此题考查的是角的和与差,掌握角平分线的定义和邻补角的性质是解决此题的关键．
6． ∠CMG，∠AMG ∠DMN，∠BMN ∠AMN，∠CMN
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
分别进行分析．
【详解】如图：
与∠1是同位角的是∠CMG，∠AMG．
与∠1是内错角的是∠DMN，∠BMN．
与∠1是同旁内角的是∠AMN，∠CMN，
故答案为∠CMG，∠AMG；∠DMN，∠BMN；∠AMN，∠CMN．
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
7．有且只有
【详解】试题解析：根据垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故答案为有且只有.
8．38°
【分析】先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等解答即可．
【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=76°，
∴∠AOC=∠COE=38°，
∴∠BOD=∠AOC=38°．
故答案为：38°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角相等的性质，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．
9．方案一
【详解】按方案一铺设管道更节省材料．理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，而AB与CD不垂直，所以根据“垂线段最短”，可知DF＜DP，CE＜CP，
所以CE＋DF＜CP＋DP，所以沿CE、DF铺设管道更节省材料．
10．（1）60°（2）∠BMF（3）30°
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数；
（2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角；
（3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数．
【详解】（1）解：∵∠COM=120°，
∴∠DOF=120°，
∵OG平分∠DOF，
∴∠FOG=60°
（2）解：与∠FOG互为同位角的角是∠BMF
（3）解：∵∠COM=120°，
∴∠COF=60°，
∵∠EMB= ∠COF，
∴∠EMB=30°，
∴∠AMO=30°
【点睛】本题考查了同位角的定义，角平分线定义，对顶角、邻补角定义的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
11．(1)；
(2)
【分析】（1）根据角的和差与对顶角即可求解；
（2）根据已知条件可得，从而可求得，根据邻补角即可求的度数．
【详解】（1）∵，
∴，
∵与是对顶角，
∴．
（2）∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了对顶角，邻补角，以及角的和差计算，解答的关键是熟记对顶角与邻补角的定义的掌握与应用．
答案第1页，共2页
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