8.1.3棱台 课时作业（含解析）

8.1.3棱台 课时作业
一、单选题
1．下列结论不正确的是（ ）
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
B．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
C．存在每个面都是直角三角形的四面体
D．棱台的侧棱延长后交于一点
2．设有四个命题，其中真命题的个数是
①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
④侧面都是长方形的棱柱叫长方体.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．一平面截某几何体得一三棱台，则该几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆锥
4．下面四个几何体中，是棱台的是（ ）
A． B．
C． D．
5．给出下列四个命题：①用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫圆台；②棱台的侧棱延长后一定相交于一点；③半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球：④用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆,其中真命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列关于棱台的说法，不正确的是（ ）
A．所有的侧棱交于一点 B．只有两个面互相平行
C．上下两个底面全等 D．所有的侧面不存在两个面互相平行
二、多选题
7．(多选题)关于简单几何体的结构特征，下列说法正确的是（ ）
A．棱柱的侧棱长都相等
B．棱锥的侧棱长都相等
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
8．(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是( )
A．由一个长方体割去一个四棱柱所构成的
B．由一个长方体与两个四棱柱组合而成的
C．由一个长方体挖去一个四棱台所构成的
D．由一个长方体与两个四棱台组合而成的
三、填空题
9．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
10．如图，下列几何体为台体的是_________．
11．如图，下列几何体中，_______是棱柱，_______是棱锥，_______是棱台(仅填相应序号).
12．一个多面体至少有______个面．
四、解答题
13．如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？
(3)每个面的三角形面积为多少？
14．已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为，求四棱台的高．
15．如果平行于一个正棱锥底面的截面面积是底面面积的，那么截面截一条侧棱所得两条线段的比是多少？
16．.设正三棱台的上底面边长为2cm，下底面边长以及侧棱长均为5cm，求这个棱台的高.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】利用棱柱的定义判断A；利用直棱柱的定义判断B；画出图形判断C；棱台的定义判断D.
【详解】对A，有两个面互相平行，其余各面为四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，
由这些面围成的多面体叫做棱柱，侧面不一定全等，故A错误，符合题意；
对B，在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，满足直四棱柱侧棱与底面垂直，则该四棱柱为直四棱柱，故B正确，不符合题意；
对C，存在每个面都是直角三角形的四面体，如图四面体，故C正确，不符合题意；
对D，棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫棱台，故D正确，不符合题意.
故选：A.
2．A
【详解】①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台的定义，所以不正确；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体.没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为零个，故选A.
3．B
【分析】根据棱锥与棱台的关系，结合选项可得答案
【详解】由棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台
所以用平行于三棱锥的底面平面截三棱锥，在底面和截面之间的几何体为三棱台．
故选：B
4．B
【分析】根据台体、锥体概念逐一分析，即可得结果.
【详解】A是圆台，D是棱锥，C侧棱延长没有交于一点，故不是四棱台，B是三棱台．
故选：B
5．C
【分析】根据圆台、棱台的定义判断①②是否正确，根据球的定义和几何性质判断③④是否正确.
【详解】对于①，根据圆台的定义可知①正确.对于②，根据棱台的定义可知②正确.对于③，半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球面，不是球，故③错误.对于④，根据球的几何性质可知④正确.所以真命题的个数为，故选C.
【点睛】本小题主要考查圆台、棱台的定义，考查球的定义和几何性质，属于基础题.
6．C
【解析】根据棱台的定义可判断各选项的正误.
【详解】由棱台的定义可知：
A.所有的侧棱交于一点，正确；
B.只有两个面互相平行，就是上、下底面平行，正确；
C.棱台的上下两个底面不全等，故C不正确；
D.所有的侧面不存在两个面互相平行，正确.
故选：C.
【点睛】本题考查棱台结构特征的分析，属于基础题.
7．ACD
【分析】利用棱柱、棱锥、棱台的定义以及结构特征进行判断即可．
【详解】解：根据棱柱的几何性质可得，棱柱的侧棱长都相等，故选项A正确；
根据棱锥的定义可知，只有正棱锥的侧棱长都相等，故选项B错误；
根据棱台的定义可知，棱台的上下底面是相似多边形，侧棱长都相等，故选项C，D正确．
故选：ACD．
8．AB
【分析】根据几何体的特征，利用切割或补全几何体的方法即可求解.
【详解】如图，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成，如下图所示：
故选:AB.
9． 5 4 3
【分析】面最少的棱柱是三棱柱，有五个面；面数最少的棱锥是三棱椎，有4个顶点．顶点最少的一个棱台是三棱台，它有三条侧棱．
【详解】面最少的三棱柱是三棱柱，
它有五个面；
面数最少的棱锥是三棱椎，
它有4个顶点；
顶点最少的一个棱台是三棱台，
它有三条侧棱．
故答案为5，4，3．
【点睛】本题考查凸多面体的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
10．④
【详解】由棱台的定义，可知①侧棱不交于一点不正确，②上下两个面不平行，不正确；④满足定义正确；圆台的定义判断③上下两个面不平行，不正确．
故答案为④.
11． ①③④ ⑥ ⑤
【解析】根据棱柱、棱锥和棱台的定义直接判断即可.
【详解】结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台.
故答案为：①③④；⑥；⑤.
12．4
【分析】根据多面体的定义及三维结构，即知最少的面数.
【详解】多面体定义：若干平面围成的几何体，且最少为四面体，
所以一个多面体至少有4个面.
故答案为：4
13．（1）三棱锥；（2）见解析；（3）见解析
【详解】试题分析：（1）棱锥侧面为三角形，几棱锥决定于底面边数（2）三个侧面加上一个底面，都是直角三角形（3）根据直角情况，分别求对应直角边，再根据直角三角形面积公式求各自面积
试题解析：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.
(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形.
(3)S△PEF=a2，S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2，
S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-a2-a2-a2=a2.
14．3.
【分析】由题意可知该四棱台为正四棱台，在对角面中计算即可.
【详解】由题意可知该四棱台为正四棱台，过作于E点，
在△中，，，
∴
故答案为3
【点睛】本题考查正四棱台的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力和下四棱台的结构特征的合理运用．
15．
【解析】利用面积比可计算出的值，从而可计算出的值，由此可得出结果.
【详解】如图，，，，
即截面截一条侧棱所得两条线段的比为.
【点睛】本题考查棱台中相关的计算，熟悉面积比与相似比之间的关系是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.
16．这个棱台的高为
【解析】设上、底面中心分别为，O，四边形为直角梯形，在此直角梯形中计算．
【详解】如图所示，设上、底面中心分别为，O，四边形为直角梯形，且，.作于点H，∴.在中，，∴这个棱台的高为.
【点睛】本题考查求正棱台的高，解题关键是掌握正棱台中的两个直角梯形：两底面中心与一条侧棱的两个顶点构成直角梯形，两底面中心与在同一侧面的上下底两边的中点构成直角梯形．
答案第1页，共2页
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