10.3.2随机模拟 课时作业（含解析）

10.3.2随机模拟 课时作业
一、单选题
1．用随机模拟方法得到的频率
A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值
2．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）
A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75
3．（福建省福州2018届高三质检）规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验，某选手投掷一次命中8环以上的概率为.现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率： 用计算机产生0到9之间的随机整数，用0,1表示该次投掷未在 8 环以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在 8 环以上，经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
031 257 393 527 556 488 730 113 537 989
据此估计，该选手投掷 1 轮，可以拿到优秀的概率为
A． B．
C． D．
4．袋子中有四张卡片，分别写有“学、习、强、国”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“学、习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 210 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计事件A发生的概率为（ ）A． B． C． D．
5．抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为（ ）
A．1 B．2 C．10 D．12
6．已知某工厂生产的产品的合格率为90%现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品，经随机模拟产生了如下20组随机数：
7527 0293 7040 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0301 6233 2616 8045 6001 3661 9597 7424 7610 4001
掘此估计，4件产品中至少有3件合格品的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．给出下列四个命题,其中正确的命题有
A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是
B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是
D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
8．以下命题成立的是（ ）
A．函数是偶函数，则关于直线对称
B．盒子中有5张奖券，只有一张上面写着“中奖”，其它四张上都写着“谢谢”.学生甲先抽，已知甲抽中的是“谢谢”，学生乙接着抽，则乙抽到“中奖”的概率为
C．某个红绿灯路口的红灯持续时间共为50秒钟.李先生开车到达路口时，此时信号灯显示为红灯，则他等候红灯时间不超过30秒的概率为.
D．向右平移个单位得到一奇函数.
三、填空题
9．对某批产品进行抽样检查，数据如下，根据表中的数据，如果要从该批产品中抽到950件合格品，则大约需要抽查_________件产品.
抽查件数 50 100 200 300 500
合格件数 47 92 192 285 475
10．利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数a1=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换,a=4a1-2,b=4b1,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模拟得出的面积的近似值为_____.
11．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000辆汽车的信息,时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日,发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为_______.
12．天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，设计一个符合要求的模拟试验：利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数是：
则下个星期恰有2天涨潮的概率为___________.
四、解答题
13．某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？
14．一个学生在一次知识竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道历史题中随机抽出3道，从20道地理题中随机抽出3道，从12道生物题中随机抽出2道．试用抽签法确定这个学生所要回答的8道题的序号（历史题编号分别为1，2，…，15，地理题编号分别为16，17，…，35，生物题编号分别为36，37，…，47）．
15．VBA（Visual Basic for Application）是Excel自带的一种程序设计语言，它具有一般程序设计语言所具有的功能，可由手工写入或宏记录器两种方式生成．使用VBA宏记录器无须亲自写VBA的代码，在计算机内会自动生成VBA的代码．你只要打开宏记录器，做1次你所需要的操作．例如，画1个经常要用的表格，宏记录器会用代码记录下你的每一步操作，操作完成后，保存为一个叫宏的文件．下次再做同样的事，你只要执行该文件，就可以自动画出已设计好的表格．当然，如果没有相关记录，就要靠人工编写VBA程序来弥补．
如图，在Excel工作表中，选择“开发工具/VisualBasic编辑器”．在VB编辑器窗口中选择“工具/宏”，在弹出的对话框中，在“宏名称”栏内输入宏的名称，如“抛掷硬币”，单击“创建”，出现宏主体语句Sub和End Sub，输入你的程序后按F5即可运行．如不满意，可随时修改．
当抛掷次数为10000时，可得出现正面的频率为0.4944（你的模拟结果可能与此不同），并填写下表：
模拟次数 正面向上的频率
10
100
1000
5000
10000
50000
100000
500000
16．某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4
保费
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 0 1 2 3 4
频数 60 50 30 30 20 10
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】根据频率和概率的定义,当实验数据越多频率就越接近概率,即可求得答案.
【详解】当实验数据越多频率就越接近概率
用随机模拟方法得到的频率,数据是有限的,是接近概率.
故选:D.
【点睛】本题考查了用频率估计概率,解题关键是频率和概率的定义,当实验数据越多频率就越接近概率,考查了分析能力,属于基础题.
2．D
【详解】由于组数，有组是至少命中次的，故概率为.
3．D
【详解】由所给数据可知，组数据中有 组191，031，113不是优秀，其余组是优秀，所以可以拿到优秀的概率为，故选D．
4．C
【分析】18组随机数中，利用列举法求出事件发生的随机数有共6个，由此能估计事件发生的概率．
【详解】解：18组随机数中，事件发生的随机数有：
210，021，001，130，031，103，共6个，
估计事件发生的概率为．
故选：．
【点睛】本题考题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
5．B
【解析】根据随机数研究过程,抛掷两枚正方体骰子,所以每组整数随机数中,各应有2个数字.
【详解】抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,它们的点数分别为,,
则.
产生的整数随机数中,每组中数字的个数为2,满足题意的数组为,,.
故选:B.
【点睛】本题考查了随机数模拟法分析概率问题的简单应用,属于基础题.
6．D
【解析】0表示不是合格品，4件产品中至多出现一次0，根据概率计算公式即可求解.
【详解】4件产品中至多出现一次0，共个，
所以4件产品中至少有3件合格品的概率为.
故选：D
7．CD
【解析】根据概率和频率定义,逐项判断,即可求得答案.
【详解】对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;
对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;
对于C,抛掷骰子次,得点数是的结果有次,则出现点的频率是,符合频率定义,故C正确;
对于D,频率是概率的估计值,故D正确.
故选:CD.
【点睛】本题考查了频率和概率区别,解题关键是掌握频率和概率的定义,考查了分析能力,属于基础题.
8．ACD
【解析】结合奇偶函数的性质，及函数图象的平移变换规律，可知AD正确；结合古典概型、几何概型知识，计算可得B错误，C正确.
【详解】对于A，函数是偶函数，其图象关于轴对称，因为的图象向右平移1个单位后，得到的图象，所以的图象关于直线对称，故A正确；
对于B，5张奖券，其中1张上面写着“中奖”，学生甲已经抽了一张，没有中奖，因为是不放回抽奖，所以还剩4张奖券，其中1张上面写着“中奖”，学生乙接着抽，则乙抽到“中奖”的概率为，故B错误；
对于C，根据几何概型的概率公式可得，等候红灯时间不超过30秒的概率为，故C正确；
对于D，，则的图象向右平移个单位得到的图象，是奇函数，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】本题考查古典概型、几何概型知识，考查函数的奇偶性，及函数图象平移变换规律，考查三角函数的恒等变换，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.
9．1000
【解析】根据题表中数据可知合格品出现的频率为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,所以合格品出现的概率约为0.95,即可得出答案.
【详解】 根据题表中数据可知合格品出现的频率为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,
合格品出现的概率约为0.95,
故要从该批产品中抽到950件合格品大约需要抽查1000件产品.
故答案为:1000.
【点睛】本题考查了频率的应用,解题关键是掌握当实验数据越大频率就越接近概率,考查分析能力,属于基础题.
10．10.72
【分析】由题意知本题是模拟方法估计概率，只须计算出总共100次试验，一共有多少次落在所求面积区域内，结合几何概型的计算公式即可求得．
【详解】由，得，，落在与围成的区域内，
由，得，，落在与围成的区域内，
本次模拟得出的面积的近似值为．
故答案为：10.72．
11．
【解析】因为实验次数较大,可用频率估计概率,根据频率的计算公式,即可求得答案.
【详解】 实验次数较大,可用频率估计概率
概率.
故答案为:.
【点睛】本题考查了用频率估计概率,解题关键是掌握频率和概率的定义和二者之间的关系,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
12．.
【分析】由题意可知，恰有2天涨潮就是在这组数中，恰有两个是1或2，从这20组数找出恰有两个是1或2的个数，然后利用古典概型的概率公式求解即可
【详解】产生20组随机数相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有两天涨潮，它们分别是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4组数，于是一周内恰有两天涨潮的概率近似值为，
故答案为：
13．答案见解析
【分析】利用计算机随机模拟的方法名即可完成把1200名学生分配到40个考场中去
【详解】要把1200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成.
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机.
(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同).
(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001，0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推即可完成.
14．答案见解析
【分析】将物理、化学、生物的号签分别放在三个不透明的容器中，搅拌均匀，再按随机抽样进行抽取即可.
【详解】第一步：将物理、化学、生物的编号，分别写到大小、形状都相同的号签上;
第二步：将物理、化学、生物的号签分别放在三个不透明的容器中，搅拌均匀;
第三步：分别从装有物理、化学、生物的容器中逐一抽取3个、2个、2个号签.
并记录所得号签的编号，这便得到所要回答的8道题的序号.
15．见解析
【分析】根据模拟结果直接求出频率即可.
【详解】我的试验结果如下表：
模拟次数 正面向上的频率
10 0.6
100 0.51
1000 0.499
5000 0.496
10000 0.5010
50000 0.5066
100000 0.4996
500000 0.50062
随着试验次数的增加，正面向上的频率越来越稳定在附近，即试验次数越多，概率的估计值就越来越准确.
16．（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1925a．
【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；
（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；
（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．
【详解】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50＝110，该险种的200名续保，
P（A）的估计值为：；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30＝60，P（B）的估计值为：；
（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为1.1925a．
【点睛】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．
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