10.3.1频率的稳定性 课时作业（含解析）

10.3.1频率的稳定性 课时作业
一、单选题
1．某滑冰馆统计了2021年11月1日到30日某小区居民在该滑冰馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（ ）
A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少
B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16
C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值大于14
D．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.45
2．下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C．随机试验的频率与概率相等
D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
3．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．估计这批产品该项质量指标的众数为45
C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60
D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5
4．某同学做立定投篮训练，共场，每场投篮次数和命中的次数如表中记录板所示．
第一场 第二场 第三场
投篮次数
投中次数
根据图中的数据信息，该同学场投篮的命中率约为（ ）A． B． C． D．
5．为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构随机调查了100人，得到如下数据：
幸福感强 幸福感弱
阅读量多 40 20
阅读量少 15 25
则下列说法正确的是（ ）
参考数据：
A．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关
B．有的把握认为阅读量多少与幸福感强弱有关
C．若一个人阅读量多，则有的把握认为此人的幸福感强
D．在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率约为
6．从存放号码分别为1，2，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到号码为奇数的频率是（ ）A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37
二、多选题
7．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾的分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计生活垃圾，经分拣以后统计数据如表（单位：）．根据样本估计本市生活垃圾的分类投放情况，则下列说法正确的是（ ）
“厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱 “其他垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 100
可回收垃圾 30 240 30
其他垃圾 20 20 60
A．厨余垃圾投放正确的概率为
B．居民生活垃圾投放错误的概率为
C．该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是可回收垃圾
D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为18000
8．下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛场，甲胜场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前个病人没有治愈，则第个病人一定治愈
C．随机试验的频率与概率相等
D．用某种药物对患有胃溃疡的名病人治疗，结果有人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为
三、填空题
9．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为_________．
10．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只是颜色不同）若干个，从中任取一球，取了10次有7个白球，估计袋中数量最多的是________球．
11．下表中的数据是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，那么女性青年观众喜欢戏剧的频率与男性青年观众喜欢戏剧的频率的比值是______．
不喜欢戏剧 喜欢戏剧 合 计
男性青年观众 40 10 50
女性青年观众 40 60 100
合 计 80 70 150
12．一个口袋中装有若干个除颜色不同外其他都完全相同的红球和黑球，某同学每次随机取出一个球，观察颜色后放回，连续取了10次，发现取出红球3次，则估计红球在口袋中的占比为______．
四、解答题
13．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 频数 频率
① ②
0.050
0.200
36 0.300
0.275
12 ③
0.050
合计 ④
（1）根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别为 ， ， ， .
（2）补全上的频率分布直方图.
（3）根据题中的信息估计总体：
①成绩在120分及以上的学生人数；
②成绩在的频率.
14．某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶8元，售价每瓶10元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为400瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）
天数 1 17 38 22 7 5
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为550瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.
15．为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数.
16．某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1万人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数）．为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：
组别 分组 频数 频率
1 60 0.12
2 120 0.24
3 180 0.36
4 130 c
5 a 0.02
合计 b 1.00
（1）求出表中的值；
（2）若分数在（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；
（3）请你估计全市的平均分数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据直方图写出对应该滑冰馆的锻炼天数区间的频率，再结合各选项的描述及中位数、平均数的求法判断正误.
【详解】由图知：、、、、、的频率分别为、、、、、，
A：内的天数最少，错误；
B：由、、频率和为，若中位数为x，
则，可得，错误；
C：平均天数为天，正确；
D：锻炼天数超过15天的概率为，错误.
故选：C
2．D
【分析】概率表示事件发生的可能性的大小，具有随机性，频率代表实验中事件实际发生的次数与试验总次数之比，为实际值，由此判断即可.
【详解】A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场；
B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人一定有人治愈；
C选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；
D选项，概率为90%，即可能性为90%.
故选D.
【点睛】本题考查概率的特点以及概率与频率之间的关系，由概率的随机性即可判断.
3．C
【分析】利用各组的频率之和为1，求得的值，判定A；根据众数和中位数的概念判定BC；根据频率估计概率值，从而判定D.
【详解】，解得，故A正确；
频率最大的一组为第二组，中间值为，所以众数为45，故B正确；
质量指标大于等于60的有两组，频率之和为，所以60不是中位数，故C错误；
由于质量指标在[50,70)之间的频率之和为，可以近似认为从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5，故D正确.
故选:
4．B
【分析】根据题意由总的投中次数除以总的投篮次数，可得答案.
【详解】该同学3场投篮的命中率为，
故选：B．
5．A
【分析】根据独立性检验公式求得，结合表格即可判断ABC；根据频率与频数的关系，可求解判断D
【详解】，
对ABC，，在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关，故A对，BC错；
对D，在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率，故D错，
故选：A
6．A
【分析】有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码．这样事件的总数是100，从表中可以看出取到的卡片上数字是奇数有53种情况，可直接算出频率．
【详解】由题意知，
∵有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，
∴总次数是100，
由表可以看出取到号码为奇数有13＋5＋6＋18＋11＝53种结果，
所以频率，
故选：A．
7．ABC
【分析】由表依次算出各类垃圾投放正确的概率，再算出厨余垃圾在各垃圾箱投放量的均值和方差即可.
【详解】对于A：厨余垃圾的投放的正确的概率为，故A正确；
对于B：居民生活垃圾的投放的错误概率，故B正确；
对于C：该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是“可回收垃圾”，故C正确；
对于D：厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均数
，
所以，
故D错误．
故选：ABC．
8．ABC
【分析】根据概率和频率的概念即可判断答案.
【详解】概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性，则A，B是错的.频率受试验次数的影响，不稳定，但当试验次数较多时频率会稳定在概率附近，则C错误，D正确.
故选：ABC.
9． ##
【分析】首先从所给的 袋抽取的质量中找出质量在之间的质量，进而确定几袋，用所得袋数除以总袋数袋，进一步得到样本中质量在之间的概率，根据频率分布估计总体分布的原理，将样本中的频率近似看作总体中的概率即可.
【详解】解：通过统计，可知自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的共有 袋，
所以袋装食盐质量在之间的概率为，
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为： .
10．白
【分析】利用频率估计概率，结合从中任取一球，取了10次有7个白球，即可得出结论．
【详解】取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．
故答案为白.
【点睛】本题考查概率知识，考查频率估计概率，比较基础．
11．
【分析】根据表格提供的数据计算出比值.
【详解】女性青年观众喜欢戏剧的频率与男性青年观众喜欢戏剧的频率的比值是：
.
故答案为：
12．##
【分析】根据已知条件求出摸出红球的频率，进而估计红球在口袋中的占比.
【详解】取球10次，取出红球3次，取出红球的频率为，
故估计红球在口袋中的占比为
故答案为：
13．（1）3; 0.025; 0.100; 1（2）见解析（3）;
【解析】（1）根据频率与频数关系,可先求得③;再根据④对应的数字为1,可求得②,再求得①即可.
（2）结合频率分布表,即可求得各组对应的,即可画出频率分布直方图.
（3）由频率分布表可知成绩在120分及以上的频率,结合总体数量即可得解;将内各组的频率求和,即可得成绩在的频率.
【详解】（1）在内的人数为36人,频率为0.300.
所以抽取的人数为人
在有12人,所以对应的频率为,故③对应的数字为0.100;
根据所有频率和为1,可知④对应的数字为1.则②对应的数字为
所以①对应的人数为
故①②③④处的数字分别为3; 0.025; 0.100; 1
（2）根据频率分布表,可得频率分布直方图如下图所示:
（3）①根据频率分布表及抽取总人数为120,可得成绩在120分及以上的学生人数为
人
②根据频率分布表,将内各组的频率求和可得
【点睛】本题考查了频率分布表的应用,频率分布直方图的画法,属于基础题.
14．(1)；
(2)Y值见解析，
【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率；利用平均数公式可求前三年六月份每天平均需求量；
（2）分别求当温度大于等于25℃时，温度在[20，25）℃时，以及温度低于20℃时的利润，从而估计Y大于零的概率．
【详解】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，
得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为1+17+38＝56，
∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率P；
前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量为（瓶）；
（2）当温度大于等于25℃时，需求量为600，
Y＝550×2＝1100元，
当温度在[20，25）℃时，需求量为400，
Y＝400×2﹣（550﹣400）×4＝200元，
当温度低于20℃时，需求量为300，
Y＝600﹣（550﹣300）×4＝﹣400元，
当温度大于等于20时，Y＞0，
由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：
，
∴估计Y大于零的概率P．
15．25000
【解析】计算第二次捕出带记号的鱼的频率，估计为概率，可计算整个水库中鱼总量．
【详解】设水库中鱼的尾数为n，从水库中任捕一尾，每尾带记号的鱼被捕的频率（代替概率）为，
第二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的频率（代替概率）为，
由，得.所以水库中约有25000尾鱼.
【点睛】本题考查用频率估计概率，直接计算即可．
16．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）利用频率分布表以及频率、频数和总数的关系进行求解；
（2）利用表中的频率来衡量概率即可；
（3）利用平均数的计算公式进行求解．
【详解】（1）由题意可得，
（2）记事件A=“此人满意”， 则由题意得
（3）因为样本的平均分数为
所以全市的平均分数约为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页