10.2事件的相互独立性 课时作业（含解析）

10.2事件的相互独立性 课时作业
一、单选题
1．同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件“点数之和为7”，事件“点数之和为3的倍数”，则（ ）
A．为不可能事件 B．与为互斥事件
C．为必然事件 D．与为对立事件
2．某城市一年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T 不大于30
概率P
其中当污染指数时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染．该城市一年空气质量达到良或优的概率为（ ）A． B． C． D．
3．设事件A，B相互独立，，，则（ ）
A．0.36 B．0.504 C．0.54 D．0.9
4．若随机事件满足，，，则事件与的关系是（ ）
A．互斥 B．相互独立 C．互为对立 D．互斥且独立
5．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是（ ）
A．互斥但非对立事件 B．对立事件
C．相互独立事件 D．以上都不对
6．如图，用K A1 A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1 A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K A1 A2正常工作的概率依次是0.9 0.7 0.7，则系统正常工作（ ）
A．0.441 B．0.782 C．0.819 D．0.9
二、多选题
7．一个口袋内装有大小、形状相同的红球、黑球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红球”互斥而不对立的事件有（ ）
A．2个小球恰有1个红球 B．2个小球不全为黑球
C．2个小球至少有1个黑球 D．2个小球都为黑球
8．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A．，，是两两互斥的事件 B．事件与事件B相互独立
C． D．
三、填空题
9．、分别是事件、的对立事件，如果、两个事件独立，那么以下四个概率等式一定成立的是____________．（填写所有成立的等式序号）
①
②
③
④
10．射击队某选手命中环数的概率如下表所示：
命中环数 10 9 8 7
概率 0.32 0.28 0.18 0.12 0.1
该选手射击两次，两次命中环数相互独立，则他至少命中一次9环或10环的概率为_________________. (结果用小数表示)
11．如果事件A与B独立，则事件A与B同时发生的概率___________.
12．甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，采用5局3胜制，则恰好打了4局比赛结束的概率为______（结果用分数表示）．
四、解答题
13．某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅，记事件A表示“只订甲报刊”，事件B表示“至少订一种报刊”，事件C表示“至多订一种报刊”，事件D表示“不订甲报刊”，事件E表示“一种报刊也不订”.判断下列事件是不是互斥事件，若是，再判断是不是对立事件.
（1）A与C；
（2）B与E；
（3）B与D．
14．假设人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性和混合性的人都表现显性基因决定的某一特征．假定父母都是混合性的，而孩子从父母身上各得到一个基因．问：
(1)一个孩子具有显性基因决定的特征的概率是多少
(2)两个孩子中至少有一个具有显性基因决定的特征的概率是多少
15．甲 乙两名飞行员进行飞机着陆训练，表示事件“甲降落至指定地点”，表示“乙降落至指定地点”.试用，的运算表示下列随机事件：
(1)甲或乙降落至指定地点；
(2)甲和乙都降落至指定地点；
(3)甲降落至指定地点，但乙没有降落至指定地点；
(4)甲 乙两人都没有降落至指定地点；
(5)甲 乙至少有一人降落至指定地点.
16．一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗正六面体骰子次，每次掷得的点数均相互独立，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关.
(1)这个游戏最多过几关？
(2)某人连过前两关的概率是？
(3)某人连过前三关的概率是？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】先分析事件A、B的构成，对四个选项一一验证即可.
【详解】同时抛掷两颗骰子，有36个结果，事件“点数之和为7”，包括：，，，，，.
事件“点数之和为3的倍数”，包括，，，，，，.
所以为“点数之和为7或3的倍数”，不是不可能事件.故A错误；
与为互斥事件，故B正确；
为不可能事件.故C错误；
事件A、B不能包含全部基本事件，故与不是对立事件.故D错误.
故选：B
2．C
【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.
【详解】由表知空气质量为优的概率是，
由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为，
所以该城市空气质量达到良或优的概率，
故选：C
3．C
【分析】根据独立事件的概率计算公式，结合题意，带值求解即可.
【详解】根据题意，互斥，相互独立，，相互独立，，相互独立，
故
.
故选：C.
4．B
【分析】利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可
【详解】解：因为， ，
又因为，所以有，所以事件与相互独立，不互斥也不对立
故选：B.
5．A
【解析】事件“甲向南”与事件“乙向南”不能同时发生，但能同时不发生．
【详解】解：甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机向东、南、西、北四个方向前进，
每人一个方向，
事件“甲向南”与事件“乙向南”不能同时发生，但能同时不发生，
故事件“甲向南”与事件“乙向南”是互斥但不对立事件．
故选：．
【点睛】本题考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握基本概念．
6．C
【分析】求并联的元件正常工作的概率后可求系统正常工作的概率.
【详解】并联的元件正常工作的概率为，
故系统正常工作的概率为，
故选：C.
7．AD
【分析】根据互斥与对立的事件的定义即可得出答案.
【详解】一个口袋内装有大小、形状相同的红球、黑球各2个，一次任意取出2个小球，这2个球可能为：2个红球，2个黑球，1个红球1个黑球共3种情况，
与事件“2个小球都为红球”互斥而不对立的事件：2个小球恰有1个红球或2个小球都为黑球.
故选：AD.
8．AC
【分析】根据已知条件，结合互斥事件的概念和条件概率公式，即可求解.
【详解】由题意得可知，，是两两互斥的事件，故A正确；
，，
，故C正确；
由
事件与事件B不独立，故B、D错误；
故选：AC
9．②③
【分析】根据事件的独立性定义判断即可.
【详解】①，故①不一定成立；
②③由事件的独立性定义可得与，与相互独立，所以，，故②③正确；
④，故④不一定成立.
故答案为：②③.
10．0.84
【分析】先求出该选手射击两次，两次命中的环数都低于9环的概率，由对立事件的概率可得答案.
【详解】该选手射击一次，命中的环数低于9环 的概率为
该选手射击两次，两次命中的环数都低于9环的概率为
所以他至少命中一次9环或10环的概率为
故答案为：0.84
11．
【分析】利用独立事件概率公式即得.
【详解】因为事件A与B独立，
则事件A与B同时发生的概率.
故答案为：.
12．
【分析】根据互斥事件的定义和乘法公式的应用求出甲3：1获胜的概率与乙3：1获胜的概率，结合全概率的加法公式计算即可得出结果.
【详解】甲3：1获胜的概率为，
乙3：1获胜的概率为，
故恰好打4局比赛结束的概率．
故答案为：.
13．（1）不是互斥事件；（2）是互斥事件，也是对立事件；（3）不是互斥事件.
【分析】根据对立事件和互斥事件的概念进行逐一判定.
【详解】(1)由于事件C：“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报刊”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件；
(2)事件B：“至少订一种报刊”与事件E：“一种报刊也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；
由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件；
(3)事件B：“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报刊”，即事件B发生时，事件D也可能发生，故B与D不互斥.
【点睛】本题考查对立事件与互斥事件的判定，属基础题.
14．(1)；
(2).
【分析】(1)根据题意可得孩子由显性基因决定的特征是具有，利用相互独立事件的概率乘法公式计算即可；
(2)根据题意可得两个孩子都具有基因的纯隐性特征，利用间接法即可求出结果.
(1)
因为父母都是混合性，即型，
易知孩子一对基因为的概率分别为，
又孩子由显性基因决定的特征是具有，
所以一个孩子有显性基因决定的特征的概率为；
(2)
因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，
即两个孩子都具有基因的纯隐性特征，其概率为，
所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率为.
15．(1)
(2)AB
(3)
(4)
(5)
【分析】(1)由题意可知事件或事件发生；
(2) 由题意可知事件，同时发生；
(3) 由题意可知事件发生，事件不发生；
(4) 由题意可知事件，同时不发生；
(5) 由题意可知事件不发生，事件发生或事件发生，事件不发生或事件，同时发生.
【详解】（1）解：甲或乙降落至指定地点即事件或事件发生，故可表示为.
（2）解：甲和乙都降落至指定地点即事件，同时发生，故可表示为.
（3）解：甲降落至指定地点，但乙没有降落至指定地点即事件发生，事件不发生，故可表示为.
（4）解：甲 乙两人都没有降落至指定地点即事件，同时不发生，故可表为.
（5）解：甲 乙至少有一人降落至指定地点即事件不发生，事件发生或事件发生，事件不发生或事件，同时发生，故可表示为.
16．(1)关
(2)
(3)
【分析】（1）由题意，可判断时，，当，所以可判断出最多只能过关；（2）记一次抛掷所出现的点数之和大于为事件，两次抛掷所出现的点数之和大于为事件，得基本事件的总数以及满足题意的基本事件的个数，计算出，，从而根据概率相乘求解得连过前两关的概率；（3）设前两次和为，第三次点数为，列出第三关过关的基本事件的个数，利用概率相乘即可得连过前三关的概率.
【详解】（1）因为骰子出现的点数最大为，当时，，而，所以时，这次抛掷所出现的点数之和均小于，所以最多只能过关.
（2）记一次抛掷所出现的点数之和大于为事件，基本事件总数为个，符合题意的点数为，共个，所以；记两次抛掷所出现的点数之和大于为事件，基本事件总数为个，不符合题意的点数为，共个，则由对立事件的概率得，所以连过前两关的概率为;
（3）前两次和为，第三次点数为
则考虑
再考虑
2种
3种
4种
5种
6种
5种
4种
3种
2种
1种
所以满足共有.
因此某人连过前三关的概率是.
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