10.1.4概率的基本性质 课时作业（含解析）

10.1.4概率的基本性质 课时作业
一、单选题
1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是
A．P(02．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是(　　)
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾”
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
3．将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷3次，至少出现1次6点向上的概率是（ ）．
A． B． C． D．
4．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是
A． B． C． D．
二、多选题
7．袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球与都是白球
B．恰有一个红球与白、黑球各一个
C．至少一个白球与至多有一个红球
D．至少有一个红球与两个白球
8．抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A,“向上的点数是 1,2,3”为事件B,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是 4,5,6”为事件D,则下列关于事件 A， B，C，D 判断正确的有
A．A与D是互斥事件但不是对立事件 B．B与D是互斥事件也是对立事件
C．C与D是互斥事件 D．B与C 不是对立事件也不是互斥事件
三、填空题
9．一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝__________________.
10．已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为_______.
11．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是______．
①A与C是互斥事件 ②B与E 是互斥事件，且是对立事件
③B与C不是互斥事件 ④C与E是互斥事件
12．某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________(填“有效”或“无效”)．
四、解答题
13．对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：
分数段
概率 0.03 0.04 0.17 0.36 0.25 0.15
（1）求该班成绩在内的概率；
（2）求该班成绩在内的概率.
14．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.
（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
15．掷一枚骰子，下列事件：A=“出现奇数点”，B=“出现偶数点”，C=“点数小于3”，D=“点数大于2”，E=“点数是3倍数”.
求：（1）A∩B，BC；
（2）A∪B，B+C；
（3）记为事件H的对立事件，求.
16．为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，则：
(1)恰有1罐中奖的概率为多少？
(2)能中奖的概率为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义．
【详解】由题意可知 ，
∴表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X≤1），
故选B．
【点睛】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．
2．A
【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．
【详解】根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；
故选A．
【点睛】本题考查了互斥事件的定义．是基础题．
3．D
【分析】根据正难则反原则，先求出“抛掷3次都没有出现6点向上”事件的概率，由对立事件的概率性质，计算可得答案.
【详解】解：将一颗质地均匀的骰子先后掷3次，这3次之间是相互独立，
记事件为“抛掷3次，至少出现一次6点向上”，
则为“抛掷3次都没有出现6点向上”，
记事件为“第次中，没有出现6点向上”，，
则，又，所以，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查对立事件的性质和概率计算，利用了正难则反的原则，属于基础题.
4．C
【分析】概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率，计算到答案.
【详解】根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.
即.
故选：.
【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
5．B
【分析】设事件A“摸出的数为偶数”，事件B“摸出的数能被5整除”，则由题意可得，从而可求出的值
【详解】设事件A“摸出的数为偶数”，事件B“摸出的数能被5整除”，
则，
所以.
故选:B.
6．A
【解析】根据和事件的概率求解即可求得结果.
【详解】设“从中取出个球都是红球”为事件；“从中取出个球都是黄球”为事件；“任意取出个球恰好是同一颜色”为事件
则，且事件与互斥
即任意取出个球恰好是同一颜色的概率为
本题正确选项：
【点睛】本题考查和事件概率的计算，属于基础题.
7．BD
【分析】根据互斥事件的定义和性质判断.
【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，
在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.
在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；
在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；
在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；
故选：BD.
【点睛】本题考查互斥事件的判断，根据两个事件是否能同时发生即可判断，是基础题.
8．ABD
【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接分析求解.
【详解】抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A,
“向上的点数是 1,2,3”为事件B,
“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C,
“向上的点数是 4,5,6”为事件D.
事件A与D不能同时发生，但能同时不发生，
是互斥事件但不是对立事件，故选项A正确；
事件B与D不可能同时发生，且必有一个发生，
故B与D是互斥事件，也是对立事件，
故选项B正确；
事件C与D可能同时发生，故不是互斥事件，
故选项C错误；
事件B与C能同时发生，不是互斥事件也不是对立事件，
故选项D正确.
故选：ABD.
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件的定义等基础知识，考查推理能力，属于基础题.
9．1
【分析】由题事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，可得结论
【详解】事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.
【点睛】本题考查互斥事件的概率，属基础题.
10．0.2
【解析】命中6环以下（含6环）的对立事件就是命中七环及以上，根据对立事件关系求解概率.
【详解】设“命中9环以上（含9环）”为事件A，“命中8环”为事件B，“命中7环”为事件C，“命中6环以下（含6环）”为事件D，
则D与互为对立事件.因为，，，且A，B，C三个事件互斥，
所以，所以.
故答案为：0.2
【点睛】此题考查互斥事件概率的加法公式，以及通过对立事件的概率关系求解概率.
11．②③
【分析】理解事件A,事件B,事件C,事件D之间的关系即可．
【详解】①A与C不是互斥事件 ②B与E 是互斥事件，且是对立事件 ③B与C不是互斥事件 ④C与E不是互斥事件
【点睛】本题考查了互斥事件、对立事件，充分理解互斥事件、对立事件是本题的关键．属于基础题．
12．有效
【分析】先求出若此药无效，则头牛都不患病的概率，由此计算出概率的大小分析求解即可.
【详解】若此药无效，则头牛都不患病的概率为，这个概率很小，
故该事件基本上不会发生，所以此药有效．
故答案为：有效.
13．（1）0.4；（2）0.93
【解析】这里测试成绩在每一个分数段作为一个事件，这些事件是互斥的，是由两个事件，相加所得，概率相加即可．
（2）是四个事件的和，它们的概率相加即可．
【详解】记该班的测试成绩在，，，内依次为事件，
由题意知事件是彼此互斥的.
（1）该班成绩在内的概率是.
（2）该班成绩在内的概率是
.
【点睛】本题考查互斥事件的概率公式，掌握互斥事件的定义是解题基础．
14．（1）（2）
【解析】首先用列举法，求得甲、乙两人各抽一题的所有可能情况.
（1）根据上述分析，分别求得“甲抽到判断题，乙抽到选择题”和“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率，然后根据互斥事件概率加法公式，求得“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率.
（2）根据上述分析，求得“甲、乙两人都抽到判断题”的概率，根据对立事件概率计算公司求得“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题” 的概率.
【详解】把3个选择题记为，2个判断题记为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有，，，，，，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有，，共2种.
因此基本事件的总数为.
（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则.记“甲抽到判断题，乙抽到选择题”为事件B，则，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为.
（2）记“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”为事件C，则为“甲、乙两人都抽到判断题”，由题意，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为.
【点睛】本小题主要考查互斥事件概率计算，考查对立事件，属于基础题.
15．（1）A∩B=，BC={2}；（2）A∪B={1，2，3，4，5，6}，B+C={1，2，4，6}；（3）={1，2}；=BC={2}；=A∪C={1，2，3，5}；={1，2，4，5}.
【分析】（1）A∩B表示同时发生，BC表示同时发生；
（2）A∪B表示至少有一个事件发生，表示至少有一个事件发生；
（3）表示的对立事件；等价于同时发生；等价于至少有一个事件发生；等价于的对立事件与的对立事件至少有一个事件发生.
【详解】∵，，，，
∴，，，
∴（1）A∩B=，BC={2}；
（2）A∪B={1，2，3，4，5，6}，B+C={1，2，4，6}；
（3）={1，2}；=BC={2}；=A∪C={1，2，3，5}；={1，2，4，5}.
16．(1)
(2)
【分析】（1）“恰有1罐中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖；（2）“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况；如果设A=“中奖”，B=“恰有一罐中奖”，=“第一罐中奖”，=“第二罐中奖”，通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题.
(1)
设事件A=“中奖”，事件B=“恰有一罐中奖”，
事件=“第一罐中奖”，事件=“第二罐中奖”，
那么事件=“两罐都中奖”，=“第一罐中奖，第二罐不中奖”，
=“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且，
因为互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得
，
我们借助树状图来求相应事件的样本点数，
可以得到，样本空间包含的样本点个数为，
且每个样本点都是等可能的，因为，所以
，
故恰有1罐中奖的概率为
(2)
因为两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得
，由（1）可知样本空间包含的样本点个数为，,
所以,
故能中奖的概率为
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