2022-2023学年北师大版八年级数学下册2.6 一元一次不等式组 同步训练（含答案）

2.6 一元一次不等式组
一、选择题
1. 若点在第二象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列数值不是不等式组的整数解的是( )
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )
A. B. C. D.
4. 把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，这些书有______本，共有______人．( )
A. 本，人 B. 本，人 C. 本，人 D. 本，人
5. 若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7. 若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，且一次函数 不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是( )
A. B. C. D.
8. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为
A. B. C. D.
9. 定义为不超过的最大整数，如，，对于任意实数，下列式子中错误的是( )
A. 为整数 B.
C. D. 为整数
10. 关于、的方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 若关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为 ．
12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数的值为______ ．
13. 不等式组的所有整数解的积是______．
14. 已知不等式组的解集为，则的取值范围是______．
15. 现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住人，则还有人无宿舍住；若每间住人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为，则可以列得不等式组为______．
16. 若不等式组无解，则的取值范围为______．
17. 已知是不等式的解，不是不等式的解，则实数的取值范围是______．
18. 已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是________．
19. 若不等式组的解集为，那么的值等于__________．
20. 定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论，其中正确的是______多选
A.；
B.不等式组的解集为；
C.方程是一元一次方程；
D.方程的解是．
三、解答题
21. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
22. 解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
23.是否存在整数，使方程组的解中，大于，不大于，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
24. 求的最大值，并求此时的的值，其中表示不超过的最大整数．
25. 某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料，桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的倍．月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售瓶，桔子味饮科销售额为元，荔枝味饮料销售额为元．
求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价；
五一期间，该公司提供这两款饮料瓶促销活动，考虑荔枝味饮料比较受欢迎，因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的；不多于桔子味饮料的倍．桔子味饮料每瓶折销售，荔枝味饮料每瓶降价元销售，问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、
21、解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的所有整数解为，．
22、解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

23、解：解方程组得，
大于，不大于从而得不等式组
，
解得，
又为整数
只能取，，
答：当为，，时，方程组的解中，大于，不大于．
24、解：设，
则，
，
，
当时，，
此时，为整数，
，
的最大值为，此时．
25、解：设每瓶荔枝味饮料的售价为元，则每瓶桔子味饮料的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每瓶桔子味饮料的售价为元，每瓶荔枝味饮料的售价为元．
设销售荔枝味饮料瓶，则销售桔子味饮料瓶，
根据题意得：，
解得：，
设总销售额元，则，
是的一次函数，且，
当时，销售额最大，最大值是元．