沪科版七下10.1《相交线(二)》课件
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课件29张PPT。10.1 相交线(2) 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直的定义ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：A⊥b 或 b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.2.垂直的表示： 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。m⊥n90°72°162ACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °(解:∵ AB⊥OE （已知）∵ ∠BOD= ∠1=55° 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）ACEBDO∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°解:∵ AB⊥OE （已知）∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）F∵ ∠DOE= 50° （已知）∴ ∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.(邻补角定义)用折纸法折出垂线(1)问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、lO(1)如图已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条3.垂线的画法lA(2)如图已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA(3)如图已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下 结论:
过一点有且只有一条直线垂直与 已知直线.
能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.“有且只有”的含义：“有”代表“存在”；
“只有”代表“唯一”
过一点有且只有一条直线垂直与 已知直线.垂线的性质（1）EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.练习：1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。DEFMN解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N练习：P 看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 例如：如图，PA⊥l于点A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.垂线段的概念：BDAOC1C2C3C4 简单说成:
垂线段最短.结论:在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线的性质（2） 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA 例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA 解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离：例3、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。CADEB解：∵ AC⊥BC于C(已知）∴ AC＜AB（垂线段最短）又∵ CD⊥AD于D(已知）∵ DE⊥BC于E(已知）∴ CD＜AC（垂线段最短）∴ DE＜CD（垂线段最短）∴ AB＞AC＞CD＞DE例4、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMN∴直线MF为所求垂线。农夫的烦恼如图，一艘小船在直线型河道m上由E向F划行，农舍A、B分别位于河道m的两侧。问
（1）小船划行到河道m的何处时，距离农舍B最近？
（2）小船划行到河道m的何处时，距离农舍A最近？
（3）小船划行到河道m的何处时，到农舍A、B的距离
之和最小？ mA（4）小船在河道m的
那一段上划行时,距离
农舍A越来越近，距离
农舍B越来越远？EF农夫的烦恼O理由：两点之间线段最短变式：如图，一艘小船在直线型河道m上由E向F划行，农舍A、B分别位于河道m的同侧。问小船划行到河道m的何处时，到农舍A、B的距离之和最小？ 线段CD的长是指 ；3、点D到AC的距离
是指 ；AC⊥BCCD⊥AB4、比较线段CB和CD的长短，并说明理由。线段DE的长点C到AB的距离CD请画出图来，并说明理由。C∟想一想：小结： 1.垂线性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 3垂线段性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短.4.点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直的定义ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：A⊥b 或 b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.2.垂直的表示： 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。m⊥n90°72°162ACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °(解:∵ AB⊥OE （已知）∵ ∠BOD= ∠1=55° 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）ACEBDO∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°解:∵ AB⊥OE （已知）∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）F∵ ∠DOE= 50° （已知）∴ ∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.(邻补角定义)用折纸法折出垂线(1)问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、lO(1)如图已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条3.垂线的画法lA(2)如图已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA(3)如图已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下 结论:
过一点有且只有一条直线垂直与 已知直线.
能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.“有且只有”的含义：“有”代表“存在”；
“只有”代表“唯一”
过一点有且只有一条直线垂直与 已知直线.垂线的性质（1）EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.练习：1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。DEFMN解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N练习：P 看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 例如：如图，PA⊥l于点A ，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.垂线段的概念：BDAOC1C2C3C4 简单说成:
垂线段最短.结论:在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线的性质（2） 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA 例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA 解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离：例3、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。CADEB解：∵ AC⊥BC于C(已知）∴ AC＜AB（垂线段最短）又∵ CD⊥AD于D(已知）∵ DE⊥BC于E(已知）∴ CD＜AC（垂线段最短）∴ DE＜CD（垂线段最短）∴ AB＞AC＞CD＞DE例4、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMN∴直线MF为所求垂线。农夫的烦恼如图，一艘小船在直线型河道m上由E向F划行，农舍A、B分别位于河道m的两侧。问
（1）小船划行到河道m的何处时，距离农舍B最近？
（2）小船划行到河道m的何处时，距离农舍A最近？
（3）小船划行到河道m的何处时，到农舍A、B的距离
之和最小？ mA（4）小船在河道m的
那一段上划行时,距离
农舍A越来越近，距离
农舍B越来越远？EF农夫的烦恼O理由：两点之间线段最短变式：如图，一艘小船在直线型河道m上由E向F划行，农舍A、B分别位于河道m的同侧。问小船划行到河道m的何处时，到农舍A、B的距离之和最小？ 线段CD的长是指 ；3、点D到AC的距离
是指 ；AC⊥BCCD⊥AB4、比较线段CB和CD的长短，并说明理由。线段DE的长点C到AB的距离CD
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 3垂线段性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短.4.点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。