第5单元数学广角-鸽巢原理拔尖特训卷（单元测试） 小学数学六年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第5单元数学广角-鸽巢原理拔尖特训卷（单元测试） 小学数学六年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-14 15:53:13 | ||
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文档简介
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第5单元数学广角-鸽巢原理拔尖特训卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．13个苹果放在四个篮子里，总有一个篮子里至少有（ ）个苹果。
A．1 B．2 C．4
2．红、黄、蓝三种糖果各10个混合装在袋子里，一次至少拿（ ）个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。
A．2 B．3 C．4
3．把7支铅笔放进三个笔盒里，总有一个笔盒至少放进（ ）支笔。
A．2 B．3 C．4
4．六年级甲班59名同学中至少有（ ）名同学是同一个月份出生的。
A．4 B．5 C．6
5．盒子里有2个黑球，3个黄球，5个绿球，任意拿出6个，一定有一个（ ）。
A．黑球 B．黄球 C．绿球
6．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9
二、填空题
7．一个盒子里装有4个红色球3个黄色球和2个蓝色球，至少摸出( )个球，保证有一个是黄色球。
8．箱子里有4只蓝手套、6只白手套、8只黑手套，闭着眼睛至少摸出( )只手套，才能保证有2副颜色不同的手套。
9．盒子里有同样大小的黄乒乓球和白乒乓球各6个，要想摸出的乒乓球有2个同色的，至少要摸出( )个乒乓球。
10．因为11÷3＝3……2，所以把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少有( )本书。
11．六（1）班共有45名同学，这个班里至少有( )名同学的生日在同一月份；男、女生人数比是5∶4，随机选取，至少选( )人才能保证选出的人中男女生都有。
12．一副扑克牌有四种花色（大小王除外）、每种花色有13张、从中任意抽牌、最少抽( )张牌，才能保证5张牌是同一花色。
13．把9只红色、5只黄色和4只白色抹子混在一起，如果闭上眼睛，每次最少摸出( )只才能保证有2双不同色的袜子。（指一双袜子为其中一种颜色，另一双袜子为另一种颜色）
14．从一副52张扑克牌（去掉大小王后剩下52张）中，任意抽出( )张才能保证至少有2张同一花色。
三、判断题
15．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
16．从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生。( )
17．学校把转入的18名新生分到3个年级6个班里，总有一个班至少分到3名同学。( )
18．在由4张 ，4张 ，4张 ，4张 组成的一堆牌中，要保证抽出一张 ，至少要抽4张。( )
19．老师要将65张彩图分给7名同学，总有一名同学至少分到10张彩图。( )
四、计算题
20．把下面各比化成最简单的整数比。
25∶75 3.8∶ ∶
21．解比例。
13∶x＝6.5∶3.2 ＝ x∶＝∶
五、解答题
22．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜，为什么？
23．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
24．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？
25．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？
26．有规格尺寸相同的六种颜色的袜子各20只混装在箱内。
（1）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双袜子？
（2）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双同色袜子？
（3）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双不同色袜子？
参考答案：
1．C
【分析】根据抽屉原理，把4个篮子看作4个抽屉，要使每个篮子里的苹果尽量少，要尽量平均分，即13÷4＝3……1，余下的一个苹果需要放在随机的一个篮子中，所以总有一个篮子里至少有4个苹果，由此即可解决问题。
【详解】13÷4＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
所以至少有4个苹果放进一个篮子里。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查抽屉原理及其应用。
2．C
【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把三种糖果各10个看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的糖果和它同色，据此解答即可。
【详解】3＋1＝4（个）
故答案为：C
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．B
【分析】把7枝铅笔放进3个笔盒中，7÷3＝2（支）……1（支），即平均每个笔盒放2支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔盒里至少放2＋1＝3支。
【详解】7÷3＝2（支）……1（支）
2＋1＝3（支）
所以总有一个笔盒至少放进3支笔。
故答案为：B
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
4．B
【分析】把59名同学看作被分放物体，一年中的12个月份看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】一年一共有12个月。
59÷12＝4……11
4＋1＝5（名）
所以，至少有5名同学是同一个月份出生的。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，找出被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。
5．C
【分析】根据抽屉原理进行分析，考虑最倒霉的情况，拿出的前5个球是2个黑球和3个黄球，再拿一个，一定是绿球，据此分析。
【详解】2＋3＋1＝6（个）
至少拿出6个球，可以保证拿出1个绿球，反过来，任意拿出6个，一定有一个绿球。
故答案为：C
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
6．C
【分析】将10名同学看作10个抽屉，用82个球除以10，求出商和余数，将商加上1，即可求出总有一名队员至少投中几个球。
【详解】82÷10＝8（个）……2（个）
8＋1＝9（个）
所以，总有一名队员至少投中9个球。
故答案为：C
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
7．7
【分析】考虑最倒霉的情况，将所有的红色球和蓝色球全部摸出，再摸一个一定是黄球，据此分析。
【详解】4＋2＋1＝7（个）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
8．11
【分析】最坏情况是8只黑手套全部摸出，然后蓝、白各摸一只，此时再摸出1只手套，一定有2副颜色不同的手套，一共需要摸出11只手套。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9．3
【分析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，先摸2个，最不利的方法是每一个盒子里先放一个即2种颜色，然后再取第3个球，无论放在那一个抽屉，可以保证有两个颜色是相同的，所有至少要摸出3个球。
【详解】根据抽屉原理可得：
2＋1＝3（个）
盒子里有同样大小的黄乒乓球和白乒乓球各6个，要想摸出的乒乓球有2个同色的，至少要摸出3个乒乓球。
【点睛】本题在建立2个抽屉的基础上求出最不利的放法的个数是本题解答的关键。
10．4
【分析】此题考虑最差情况：每个抽屉放书的本数尽量平均，由此利用抽屉原理即可解答判断。
【详解】11÷3＝3（本）……2（本）
3＋1＝4（本）
所以，总有一个抽屉至少放4本书。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况；把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m＋1）的物体。
11． 4 26
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。在本题中，被分配的物体数是45，抽屉数是12，据此计算即可；男、女生人数比是5∶4，把比看作份数，总份数是9，则男生人数有（45÷9×5）人，至少选取男生人数多一人，才能保证选出的人中男女生都有。
【详解】45÷12＝3（人）……9（人）
3＋1＝4（人）
45÷（4＋5）×5
＝45÷9×5
＝5×5
＝25（人）
25＋1＝26（人）
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）解答。
12．17
【分析】根据最不利情况考虑，每种花色都抽了4张，共16张，再抽1张，才能保证5张牌是同一花色。
【详解】
（张）
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题中的数量关系。
13．12
【分析】最坏情况是9只红色全部取出，黄色和白色各取出1只，此时再取出1只，一定有2双不同色的袜子，一共需要摸出（9＋1＋1＋1）只。
【详解】9＋1＋1＋1
＝10＋1＋1
＝12（只）
答：每次最少拿出12只才能保证有2双不同色的袜子。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
14．5
【分析】建立抽屉，把4种花色看作4个抽屉，52张牌看作52个元素，利用抽屉原理，从最差情况考虑即可解答。
【详解】考虑最差情况：抽出4张牌都是不同花色的，那么此时再任意抽出1张牌，就会出现2张牌花色相同。
（张）
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题，这里要注意考虑最差情况。
15．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
16．×
【分析】要从45名同学中选出男生，首先要保证这45名同学中有男生，而题目中并没有说明这一情况，如果考虑最差的情况，45名同学全是女生的话，无论选多少同学，都不可能选出男生。据此解答。
【详解】根据分析得，原题中关于“从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
17．√
【分析】把6个班看作6个抽屉，把18名新生看作物体的个数，根据抽屉原理进行解答即可。
【详解】18÷6＝3（个）
即总有一个班至少分到3名同学。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数，然后根据抽屉原理解答即可。
18．×
【分析】解答此题要考虑最差情况：假设4张 ，4张 ，4张 全部抽出，一共抽了12张，此时再任意抽取一张，必定是 ，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
4×3＋1
＝12＋1
＝13（张）
则要保证抽出一张 ，至少要抽13张。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最差情况。
19．√
【分析】根据抽屉原理，把7名同学看作7个抽屉，65张彩图看作65个元素，要使每个同学分到的彩图尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。
【详解】65÷7＝9（张）……2（张）
9＋1＝10（张）
即总有一名学生至少分到10张彩图，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
20．1∶3；4∶1；13∶15
【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比。
【详解】25∶75＝5∶15＝1∶3
3.8∶＝76∶19＝4∶1
∶＝13∶15
21．x＝6.4；＝1.2；x＝
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。解比例时主要运用的是比例的基本性质，将其转变为等式，再进行解答。
【详解】13∶x＝6.5∶3.2
解：6.5x＝3.2×13
6.5x＝84.5
x＝84.5÷6.5
x＝6.4
＝
解：0.25＝0.3
＝0.3÷0.25
＝1.2
x∶＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝
【点睛】本题考查了解比例，关键是要掌握解比例的主要依据是比例的基本性质。
22．见详解
【分析】把20个西瓜看作被分放物体，9个筐看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】20÷9＝2（个）……2（个）
2＋1＝3（个）
答：把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。
【点睛】本题主要考查应用抽屉原理解决实际问题，准确找出抽屉数和被分放物体数是解答题目的关键。
23．44名
【分析】从最不利的情况考虑：只有一名学生拿到了4个小礼物，其他学生每人拿到了3个小礼物，那么小礼物的总个数减1刚好是3的倍数，此时学生的总人数＝（礼物总个数－1）÷3，据此解答。
【详解】（133－1）÷3
＝132÷3
＝44（名）
答：李老师班里最多有44名学生。
【点睛】本题主要考查鸽巢原理的应用，从最不利情况考虑问题是解答题目的关键。
24．20名
【分析】如果买一本的有3种买法，如果买两本的有6种买法，如果买三本的有10种买法，共有3＋6＋10＝19（种）买法，看作19个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要19人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书。
【详解】3＋6＋10＝19（种）
19＋1＝20（名）
答：至少要去20名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。
【点睛】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。
25．2张；4张；6张；10张
【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。
【详解】（1）（张）（张）
（张）
答：那至少有2张牌花色相同；
（2）（张）（张）
（张）
答：那至少有4张牌花色相同；
（3）（张）
答：那至少有6张牌花色相同；
（4）（张）（张）
（张）
（张）
答：那至少有10张牌花色不相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
26．（1）11只；（2）31只；（3）45只
【分析】（1）根据最不利原则考虑，先摸6只不同颜色的袜子，再摸4只就有2双袜子，最后多摸1只就有3双袜子；
（2）根据最不利原则，每种颜色的袜子斗取5只，共30只，再取出1只才能保证有3双同色袜子；
（3）根据最不利原则，把其中2种颜色的全部取出，共40只，再从剩下的4种颜色种取出4只袜子，都不是同色，最后多取1只，就能保证有3双不同色袜子。
【详解】（1）（只）
答：黑暗中从箱内至少取出11只才能保证有3双袜子。
（2）
（只）
答：黑暗中从箱内至少取出31只才能保证有3双同色袜子。
（3）
（只）
答：黑暗中从箱内至少取出45只才能保证有3双不同色袜子。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
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第5单元数学广角-鸽巢原理拔尖特训卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．13个苹果放在四个篮子里，总有一个篮子里至少有（ ）个苹果。
A．1 B．2 C．4
2．红、黄、蓝三种糖果各10个混合装在袋子里，一次至少拿（ ）个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。
A．2 B．3 C．4
3．把7支铅笔放进三个笔盒里，总有一个笔盒至少放进（ ）支笔。
A．2 B．3 C．4
4．六年级甲班59名同学中至少有（ ）名同学是同一个月份出生的。
A．4 B．5 C．6
5．盒子里有2个黑球，3个黄球，5个绿球，任意拿出6个，一定有一个（ ）。
A．黑球 B．黄球 C．绿球
6．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9
二、填空题
7．一个盒子里装有4个红色球3个黄色球和2个蓝色球，至少摸出( )个球，保证有一个是黄色球。
8．箱子里有4只蓝手套、6只白手套、8只黑手套，闭着眼睛至少摸出( )只手套，才能保证有2副颜色不同的手套。
9．盒子里有同样大小的黄乒乓球和白乒乓球各6个，要想摸出的乒乓球有2个同色的，至少要摸出( )个乒乓球。
10．因为11÷3＝3……2，所以把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少有( )本书。
11．六（1）班共有45名同学，这个班里至少有( )名同学的生日在同一月份；男、女生人数比是5∶4，随机选取，至少选( )人才能保证选出的人中男女生都有。
12．一副扑克牌有四种花色（大小王除外）、每种花色有13张、从中任意抽牌、最少抽( )张牌，才能保证5张牌是同一花色。
13．把9只红色、5只黄色和4只白色抹子混在一起，如果闭上眼睛，每次最少摸出( )只才能保证有2双不同色的袜子。（指一双袜子为其中一种颜色，另一双袜子为另一种颜色）
14．从一副52张扑克牌（去掉大小王后剩下52张）中，任意抽出( )张才能保证至少有2张同一花色。
三、判断题
15．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
16．从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生。( )
17．学校把转入的18名新生分到3个年级6个班里，总有一个班至少分到3名同学。( )
18．在由4张 ，4张 ，4张 ，4张 组成的一堆牌中，要保证抽出一张 ，至少要抽4张。( )
19．老师要将65张彩图分给7名同学，总有一名同学至少分到10张彩图。( )
四、计算题
20．把下面各比化成最简单的整数比。
25∶75 3.8∶ ∶
21．解比例。
13∶x＝6.5∶3.2 ＝ x∶＝∶
五、解答题
22．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜，为什么？
23．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
24．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书，根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？
25．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？
26．有规格尺寸相同的六种颜色的袜子各20只混装在箱内。
（1）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双袜子？
（2）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双同色袜子？
（3）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双不同色袜子？
参考答案：
1．C
【分析】根据抽屉原理，把4个篮子看作4个抽屉，要使每个篮子里的苹果尽量少，要尽量平均分，即13÷4＝3……1，余下的一个苹果需要放在随机的一个篮子中，所以总有一个篮子里至少有4个苹果，由此即可解决问题。
【详解】13÷4＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
所以至少有4个苹果放进一个篮子里。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查抽屉原理及其应用。
2．C
【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把三种糖果各10个看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的糖果和它同色，据此解答即可。
【详解】3＋1＝4（个）
故答案为：C
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．B
【分析】把7枝铅笔放进3个笔盒中，7÷3＝2（支）……1（支），即平均每个笔盒放2支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔盒里至少放2＋1＝3支。
【详解】7÷3＝2（支）……1（支）
2＋1＝3（支）
所以总有一个笔盒至少放进3支笔。
故答案为：B
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
4．B
【分析】把59名同学看作被分放物体，一年中的12个月份看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】一年一共有12个月。
59÷12＝4……11
4＋1＝5（名）
所以，至少有5名同学是同一个月份出生的。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，找出被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。
5．C
【分析】根据抽屉原理进行分析，考虑最倒霉的情况，拿出的前5个球是2个黑球和3个黄球，再拿一个，一定是绿球，据此分析。
【详解】2＋3＋1＝6（个）
至少拿出6个球，可以保证拿出1个绿球，反过来，任意拿出6个，一定有一个绿球。
故答案为：C
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
6．C
【分析】将10名同学看作10个抽屉，用82个球除以10，求出商和余数，将商加上1，即可求出总有一名队员至少投中几个球。
【详解】82÷10＝8（个）……2（个）
8＋1＝9（个）
所以，总有一名队员至少投中9个球。
故答案为：C
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
7．7
【分析】考虑最倒霉的情况，将所有的红色球和蓝色球全部摸出，再摸一个一定是黄球，据此分析。
【详解】4＋2＋1＝7（个）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
8．11
【分析】最坏情况是8只黑手套全部摸出，然后蓝、白各摸一只，此时再摸出1只手套，一定有2副颜色不同的手套，一共需要摸出11只手套。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9．3
【分析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，先摸2个，最不利的方法是每一个盒子里先放一个即2种颜色，然后再取第3个球，无论放在那一个抽屉，可以保证有两个颜色是相同的，所有至少要摸出3个球。
【详解】根据抽屉原理可得：
2＋1＝3（个）
盒子里有同样大小的黄乒乓球和白乒乓球各6个，要想摸出的乒乓球有2个同色的，至少要摸出3个乒乓球。
【点睛】本题在建立2个抽屉的基础上求出最不利的放法的个数是本题解答的关键。
10．4
【分析】此题考虑最差情况：每个抽屉放书的本数尽量平均，由此利用抽屉原理即可解答判断。
【详解】11÷3＝3（本）……2（本）
3＋1＝4（本）
所以，总有一个抽屉至少放4本书。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况；把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m＋1）的物体。
11． 4 26
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。在本题中，被分配的物体数是45，抽屉数是12，据此计算即可；男、女生人数比是5∶4，把比看作份数，总份数是9，则男生人数有（45÷9×5）人，至少选取男生人数多一人，才能保证选出的人中男女生都有。
【详解】45÷12＝3（人）……9（人）
3＋1＝4（人）
45÷（4＋5）×5
＝45÷9×5
＝5×5
＝25（人）
25＋1＝26（人）
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）解答。
12．17
【分析】根据最不利情况考虑，每种花色都抽了4张，共16张，再抽1张，才能保证5张牌是同一花色。
【详解】
（张）
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题中的数量关系。
13．12
【分析】最坏情况是9只红色全部取出，黄色和白色各取出1只，此时再取出1只，一定有2双不同色的袜子，一共需要摸出（9＋1＋1＋1）只。
【详解】9＋1＋1＋1
＝10＋1＋1
＝12（只）
答：每次最少拿出12只才能保证有2双不同色的袜子。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
14．5
【分析】建立抽屉，把4种花色看作4个抽屉，52张牌看作52个元素，利用抽屉原理，从最差情况考虑即可解答。
【详解】考虑最差情况：抽出4张牌都是不同花色的，那么此时再任意抽出1张牌，就会出现2张牌花色相同。
（张）
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题，这里要注意考虑最差情况。
15．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
16．×
【分析】要从45名同学中选出男生，首先要保证这45名同学中有男生，而题目中并没有说明这一情况，如果考虑最差的情况，45名同学全是女生的话，无论选多少同学，都不可能选出男生。据此解答。
【详解】根据分析得，原题中关于“从45名同学中至少选出3名同学，才能选出2名男生”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
17．√
【分析】把6个班看作6个抽屉，把18名新生看作物体的个数，根据抽屉原理进行解答即可。
【详解】18÷6＝3（个）
即总有一个班至少分到3名同学。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数，然后根据抽屉原理解答即可。
18．×
【分析】解答此题要考虑最差情况：假设4张 ，4张 ，4张 全部抽出，一共抽了12张，此时再任意抽取一张，必定是 ，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
4×3＋1
＝12＋1
＝13（张）
则要保证抽出一张 ，至少要抽13张。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最差情况。
19．√
【分析】根据抽屉原理，把7名同学看作7个抽屉，65张彩图看作65个元素，要使每个同学分到的彩图尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。
【详解】65÷7＝9（张）……2（张）
9＋1＝10（张）
即总有一名学生至少分到10张彩图，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
20．1∶3；4∶1；13∶15
【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比。
【详解】25∶75＝5∶15＝1∶3
3.8∶＝76∶19＝4∶1
∶＝13∶15
21．x＝6.4；＝1.2；x＝
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。解比例时主要运用的是比例的基本性质，将其转变为等式，再进行解答。
【详解】13∶x＝6.5∶3.2
解：6.5x＝3.2×13
6.5x＝84.5
x＝84.5÷6.5
x＝6.4
＝
解：0.25＝0.3
＝0.3÷0.25
＝1.2
x∶＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝
【点睛】本题考查了解比例，关键是要掌握解比例的主要依据是比例的基本性质。
22．见详解
【分析】把20个西瓜看作被分放物体，9个筐看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】20÷9＝2（个）……2（个）
2＋1＝3（个）
答：把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。
【点睛】本题主要考查应用抽屉原理解决实际问题，准确找出抽屉数和被分放物体数是解答题目的关键。
23．44名
【分析】从最不利的情况考虑：只有一名学生拿到了4个小礼物，其他学生每人拿到了3个小礼物，那么小礼物的总个数减1刚好是3的倍数，此时学生的总人数＝（礼物总个数－1）÷3，据此解答。
【详解】（133－1）÷3
＝132÷3
＝44（名）
答：李老师班里最多有44名学生。
【点睛】本题主要考查鸽巢原理的应用，从最不利情况考虑问题是解答题目的关键。
24．20名
【分析】如果买一本的有3种买法，如果买两本的有6种买法，如果买三本的有10种买法，共有3＋6＋10＝19（种）买法，看作19个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要19人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书。
【详解】3＋6＋10＝19（种）
19＋1＝20（名）
答：至少要去20名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。
【点睛】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。
25．2张；4张；6张；10张
【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。
【详解】（1）（张）（张）
（张）
答：那至少有2张牌花色相同；
（2）（张）（张）
（张）
答：那至少有4张牌花色相同；
（3）（张）
答：那至少有6张牌花色相同；
（4）（张）（张）
（张）
（张）
答：那至少有10张牌花色不相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
26．（1）11只；（2）31只；（3）45只
【分析】（1）根据最不利原则考虑，先摸6只不同颜色的袜子，再摸4只就有2双袜子，最后多摸1只就有3双袜子；
（2）根据最不利原则，每种颜色的袜子斗取5只，共30只，再取出1只才能保证有3双同色袜子；
（3）根据最不利原则，把其中2种颜色的全部取出，共40只，再从剩下的4种颜色种取出4只袜子，都不是同色，最后多取1只，就能保证有3双不同色袜子。
【详解】（1）（只）
答：黑暗中从箱内至少取出11只才能保证有3双袜子。
（2）
（只）
答：黑暗中从箱内至少取出31只才能保证有3双同色袜子。
（3）
（只）
答：黑暗中从箱内至少取出45只才能保证有3双不同色袜子。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。
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