2022—2023学年人教版数学八年级下册第18章 平行四边形单元测试卷 (含解析）

人教版八下数学期中考试复习备考：
《平行四边形》单元测试卷
一．选择题
1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD
2．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（　　）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
3．已知四边形ABCD中有四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4．下列能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形
C．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．矩形的一边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（　　）
A．32cm2 B．32cm2 C．16cm2 D．8cm2
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（　　）
A．∠ACD＝∠BCD B．AD＝BD C．CD⊥AB D．CD＝AC
8．下列说法中错误的是（　　）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直的矩形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　）
A．2.5 B．2.4 C．2 D．3
10．在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（　　）
A．AD∥BC，∠B＝∠D B．AC＝BD，AB＝CD，AD＝BC
C．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC D．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD
11．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（　　）
A.四边形AEDF一定是平行四边形 B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形
C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形
12．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB
13．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（　　）
A．只与AB、CD的长有关 B．只与AD、BC的长有关
C．只与AC、BD的长有关 D．与四边形ABCD各边的长都有关
二．填空题
14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD＝20，则平行四边形ABCD的面积为　 　．
15．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是　 　cm2．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝　 　．
17．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和DC上，连接AE、BF，AE⊥BF，点M、N分别在边AB、DC上，连接MN，若MN∥BC，FN＝1，BE＝2，则BM＝　 　．
18．如图，△ACB中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点D是AB的中点，则CD的长为　 　．
三．解答题
19．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．
20．如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形．
（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．
21．在 ABCD中，∠DAB与∠DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
23．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．
（1）求证：四边形EFCD是正方形；
（2）若BE＝1，ED＝2，求BD的长．
参考答案
一．选择题
1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD
【解答】解：当AB∥CD，AB＝CD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；
当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；
当AB∥CD，∠A＝∠C时，可得AD∥BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意；
当AB∥CD，BC＝AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：D．
2．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（　　）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
【解答】解：只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：D．
3．已知四边形ABCD中有四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【解答】解：A：①②，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形
B：①③，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形
C：①④，不能判断四边形ABCD成为平行四边形
D：②④，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形
故选：C．
4．下列能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形
C．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【解答】解：A、对角线相等，且一组对角相等的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；
B、一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形，错误，有可能是梯形，故此选项不合题意；
C、两条对角线相互垂直的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意．
故选：D．
5．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ADC＝140°，
∴∠ADB＝×140°＝70°，
故选：D．
6．矩形的一边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（　　）
A．32cm2 B．32cm2 C．16cm2 D．8cm2
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AB＝4cm，BD＝AC＝4cm，
∴AD＝＝4
∴矩形ABCD的面积＝4×4＝16cm2，
故选：C．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（　　）
A．∠ACD＝∠BCD B．AD＝BD C．CD⊥AB D．CD＝AC
【解答】解：添加AD＝BD，
∵点E，点F分别是AC，BC的中点，AD＝BD，
∴ED∥BC，DF∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴平行四边形DECF是矩形，
故选：B．
8．下列说法中错误的是（　　）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直的矩形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
【解答】解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；
根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；
对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；
故选：D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　）
A．2.5 B．2.4 C．2 D．3
【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC＝90°，
∴∠EAF＝∠AEP＝∠AFP＝90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，
∴EF，AP的交点就是M点，
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．
∵AP×BC＝AB×AC，
∴AP×BC＝AB×AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝10，
∵AB＝6，AC＝8，
∴10AP＝6×8，
∴AP＝，
∴AM＝，
故选：B．
10．在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（　　）
A．AD∥BC，∠B＝∠D B．AC＝BD，AB＝CD，AD＝BC
C．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC D．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD
【解答】解：因为对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，故选D．
11．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（　　）
A．四边形AEDF一定是平行四边形
B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形
C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形
D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形
【解答】解：A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，
∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，
∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确．
B、若AD平分∠A，如图，延长AD到M，使DM＝AD，连接CM，由于BD＝CD，DM＝AD，
∠ADB＝∠CDM，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM＝AB，又∵∠DAB＝∠CAD，
∠DAB＝∠CMD，∴∠CMD＝∠CAD，∴CA＝CM＝AB，因AD平分∠A
∴AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF，
结合（1）四边形AEDF是菱形，因为∠A不一定是直角
∴不能判定四边形AEDF是正方形；
C、若AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，正确；
D、若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，正确．
故选：B．
12．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAD，A正确，不符合题意；
BD＝CD，B正确，不符合题意；
∵DE∥AB，
∴∠EDA＝∠BAD，
∵∠EAD＝∠BAD，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴AE＝ED，C正确，不符合题意；
DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意；
故选：D．
13．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（　　）
A．只与AB、CD的长有关
B．只与AD、BC的长有关
C．只与AC、BD的长有关
D．与四边形ABCD各边的长都有关．
【解答】解：∵点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，
∴四边形EGFH的周长＝FG+GE+EH+FH＝，
故选：B．
二．填空题
14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，AD+CD＝20，则平行四边形ABCD的面积为　48　．
【解答】解：设BC＝AD＝x，则CD＝20﹣x，根据“等面积法”得
4x＝6（20﹣x），解得x＝12，
∴平行四边形ABCD的面积＝4x＝4×12＝48．
故答案为：48．
15．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是　24　cm2．
【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6．
∵菱形的周长为20，BD＝6，
∴AB＝5，BO＝3，
∴AO＝＝4，AC＝8．
∴面积S＝×6×8＝24．
故答案为 24．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝　4　．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，
∵∠ADB＝30°，
∴AC＝BD＝2AB＝8，
∴OC＝AC＝4；
故答案为：4
17．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和DC上，连接AE、BF，AE⊥BF，点M、N分别在边AB、DC上，连接MN，若MN∥BC，FN＝1，BE＝2，则BM＝　1或3　．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC．
∵AE⊥BF，
∴∠AOB＝∠BAO+∠ABO＝90°，
∵∠ABO+∠CBF＝90°，
∴∠BAO＝∠CBF．
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF＝2，
∵MN∥BC，AB∥CD，
∴四边形MBCN是平行四边形，
∴BM＝CN，
①当N在F的上方时，如图1，
∴BM＝CN＝CF+FN＝2+1＝3，
②当N在F的下方时，如图2，
∴BM＝CN＝CF﹣FN＝2﹣1＝1，
∴BM的长为1或3，
故答案为：1或3．
18．如图，△ACB中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点D是AB的中点，则CD的长为　　．
【解答】解：∵AB＝13，AC＝5，BC＝12，
∴AB2＝132＝169，AC2+BC2＝25+144＝169，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为以AB为斜边的直角三角形，
又D为AB的中点，即CD为斜边上的中线，
则CD＝AB＝．
故答案为：．
19．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．
【解答】解：（1）∵DE∥BC，DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC
∴∠ABD＝∠EDB
∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形
∴四边形BEDF为菱形；
（2）如图：过点D作DH⊥BC于点H
∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°
∴∠DBC＝30°＝∠C
∴DB＝DC＝6
∵DH⊥BC，∠C＝30°
∴DC＝2DH＝6
∴DH＝3
∵DF∥AB，
∴∠A＝∠FDC＝90°，且∠C＝30°，DC＝6
∴DC＝DF
∴DF＝2
∵四边形BEDF为菱形
∴BF＝DF＝2
∴S四边形BEDF＝BF×DH＝2×3＝6
20．如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形．
（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．
【解答】（1）证明：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∴平行四边形CODE是矩形；
（2）解：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AO＝OC＝AC＝×6＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2＝AB2﹣AO2，
∴BO＝＝4，
∴DO＝BO＝4，
∴四边形CODE的周长＝2×（3+4）＝14．
21．在 ABCD中，∠DAB与∠DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD＝BC，∠DAB＝∠DCB
∴∠ADB＝∠DBC
∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB
∴∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB
∴∠DAE＝∠BCF
∵∠DAE＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，AD＝BC
∴△DAE≌△BCF（SAS）
∴AE＝CF，∠DEA＝∠CFB
∴∠AEF＝∠CFE
∴AE∥CF
又∵AE＝CF
∴四边形AECF是平行四边形
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，
∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，
由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，
在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，
当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t＝16﹣t，得t＝8，
故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；
（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，
∴四边形AQCP为平行四边形，
∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形
即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，
故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；
（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，
则周长为4×10cm＝40cm；
面积为10cm×8cm＝80cm2．
23．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．
（1）求证：四边形EFCD是正方形；
（2）若BE＝1，ED＝2，求BD的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝∠C＝90°，
∵EF∥DC，
∴四边形FECD为平行四边形，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴CD＝CE，
∴四边形FECD是菱形，
又∵∠C＝90°，
∴平行四边形FECD是正方形；
（2）∵四边形FECD是正方形，
∴CE=CD
设CE=CD=x
在RT△CDE中，根据勾股定理得
x2+x2=
解得x=2
∴CE＝CD=2，
∴BC＝BE+EC＝1+2＝3，
∴BD2＝BC2+CD2＝32+22＝13，
∴BD＝．