第十七章勾股定理单元巩固练习（含答案）2022-2023学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第十七章勾股定理单元巩固练习（含答案）2022-2023学年人教版八年级数学下册 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 541.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-15 00:00:00 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理 单元巩固练习
一、单选题
1．若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为（ ）
A． B．7 C．或7 D．或
2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2， B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，2，3
3．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）
A．2∶3∶4 B．3∶4∶6 C．4∶6∶7 D．7∶24∶25
4．如图，沿直角边所在直线向右平移的长度得到，交于点G，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．7 C．5或 D．7或25
6．已知△ABC三边长分别为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，（n为正整数），则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )
A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=2
8．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是( )
A． B． C． D．是等腰直角三角形
10．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是 ( )
A．x+y=14 B．x－y=2 C．xy=48 D．x2＋y2=144．
11．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）
A． B．
C． D．
12．在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB ( )
A．若AC=2AB，则∠C=30°
B．若AC=2AB，则3BD=2CD
C．若∠B=2∠C，则AC=2AB
D．若∠B=2∠C，则S△ABD=2△ACD
二、填空题
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，则AC=_________米．
14．如图，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝1，∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝∠OA4A5＝90°，则OA5的长是____．
15．如图，在四边形ABCD中，，，，若线段AC关于直线AB，AD对称的图形分别为线段，线段，点在直线BD上，则AC的长为______．
16．如图，只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆放一起，这堆油桶的高度为__________．
17．如图所示,一段楼梯,高BC是3 m,斜边AC是5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯________.
18．如图，等腰三角形ABC的腰长为5，底边BC=6，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则点A的坐标为___________．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：
(1)分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
21．已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为秒．
(1)出发2秒后，求的长；
(2)当点在边上运动时，为何值时，的面积是的面积的．
22．如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．
(1)求证：；
(2)求AD和BD的长．
23．在中，，D是边上的一个动点，把沿折叠得，点B的对应点为．
(1) ______．
(2)若点恰好落在的边上，求的长；
(3)若点落在外，且，则______．
24．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．
（1）如图①，如果点B′和顶点A重合，求CE的长；
（2）如图②，如果点B′是AC的中点，求CE的长．
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．D
【分析】连接，根据平移的性质可得，，从而得到，可证得，从而得到，再由勾股定理求出的长，即可求解．
5．D
6．A
7．D
8．A
9．C
10．D
11．C
12．B
13．
14．
15．
16．
17．7米
18．（0，4）．
19．解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDC=90°
在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，
∵AC= ，CD=5，BC=13，
∴AD==3，BD==12，
∴AB=15，
∴S△ABC=AB CD=.
20． （1）解：根据勾股定理得：
，，，
∴△ABC的周长为：；
（2）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵BC2+AB2＝52+13＝65， AC2＝65，
∴BC2+AB2＝AC2
∴△ABC是直角三角形．
21．（1）解：当出发2秒后，，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
得．
22．（1）根据题目条件有：米，米，米，
即：，
∴是直角三角形，且为斜边，
∴；
（2）根据题意有：，
∴，
∵米，
∴，
∵米，，
∴在中，有：，
∴，
解得：米，
∴米，
即：米，米．
23．（1）在中，，
∴，
故答案为：5；
（2）当点恰好落在的边上时，
如图1，
则，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点恰好落在的边上时，
如图2，
过点D作于点E，于点F，
∵把沿折叠得，
∴，
∴与是等腰直角三角形，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为或；
（3）如图3，过点C作于H，
由（2）知，，
∵，
∴，
∵把沿折叠得，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
如图4，过点C作于H，
由（2）知，，
∵，
∴，
∵把沿折叠得，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴（不和题意舍去），
综上所述，，
故答案为：．
24．解：(1)设CE＝x，则BE＝8－x，
由题意得AE＝BE＝8－x，
由勾股定理得，
解得x＝，
即CE的长为；
(2)因为点是AC的中点，
所以C＝AC＝3，
设CE＝x，则BE＝8－x，
由题意得E＝BE＝8－x，
由勾股定理得，
解得x＝，
即CE的长为．
一、单选题
1．若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为（ ）
A． B．7 C．或7 D．或
2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2， B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，2，3
3．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）
A．2∶3∶4 B．3∶4∶6 C．4∶6∶7 D．7∶24∶25
4．如图，沿直角边所在直线向右平移的长度得到，交于点G，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．7 C．5或 D．7或25
6．已知△ABC三边长分别为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，（n为正整数），则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )
A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=2
8．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是( )
A． B． C． D．是等腰直角三角形
10．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是 ( )
A．x+y=14 B．x－y=2 C．xy=48 D．x2＋y2=144．
11．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）
A． B．
C． D．
12．在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB ( )
A．若AC=2AB，则∠C=30°
B．若AC=2AB，则3BD=2CD
C．若∠B=2∠C，则AC=2AB
D．若∠B=2∠C，则S△ABD=2△ACD
二、填空题
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，则AC=_________米．
14．如图，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝1，∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝∠OA4A5＝90°，则OA5的长是____．
15．如图，在四边形ABCD中，，，，若线段AC关于直线AB，AD对称的图形分别为线段，线段，点在直线BD上，则AC的长为______．
16．如图，只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆放一起，这堆油桶的高度为__________．
17．如图所示,一段楼梯,高BC是3 m,斜边AC是5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯________.
18．如图，等腰三角形ABC的腰长为5，底边BC=6，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则点A的坐标为___________．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：
(1)分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
21．已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为秒．
(1)出发2秒后，求的长；
(2)当点在边上运动时，为何值时，的面积是的面积的．
22．如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．
(1)求证：；
(2)求AD和BD的长．
23．在中，，D是边上的一个动点，把沿折叠得，点B的对应点为．
(1) ______．
(2)若点恰好落在的边上，求的长；
(3)若点落在外，且，则______．
24．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．
（1）如图①，如果点B′和顶点A重合，求CE的长；
（2）如图②，如果点B′是AC的中点，求CE的长．
参考答案
1．A
2．A
3．D
4．D
【分析】连接，根据平移的性质可得，，从而得到，可证得，从而得到，再由勾股定理求出的长，即可求解．
5．D
6．A
7．D
8．A
9．C
10．D
11．C
12．B
13．
14．
15．
16．
17．7米
18．（0，4）．
19．解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDC=90°
在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，
∵AC= ，CD=5，BC=13，
∴AD==3，BD==12，
∴AB=15，
∴S△ABC=AB CD=.
20． （1）解：根据勾股定理得：
，，，
∴△ABC的周长为：；
（2）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵BC2+AB2＝52+13＝65， AC2＝65，
∴BC2+AB2＝AC2
∴△ABC是直角三角形．
21．（1）解：当出发2秒后，，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
得．
22．（1）根据题目条件有：米，米，米，
即：，
∴是直角三角形，且为斜边，
∴；
（2）根据题意有：，
∴，
∵米，
∴，
∵米，，
∴在中，有：，
∴，
解得：米，
∴米，
即：米，米．
23．（1）在中，，
∴，
故答案为：5；
（2）当点恰好落在的边上时，
如图1，
则，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点恰好落在的边上时，
如图2，
过点D作于点E，于点F，
∵把沿折叠得，
∴，
∴与是等腰直角三角形，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为或；
（3）如图3，过点C作于H，
由（2）知，，
∵，
∴，
∵把沿折叠得，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
如图4，过点C作于H，
由（2）知，，
∵，
∴，
∵把沿折叠得，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴（不和题意舍去），
综上所述，，
故答案为：．
24．解：(1)设CE＝x，则BE＝8－x，
由题意得AE＝BE＝8－x，
由勾股定理得，
解得x＝，
即CE的长为；
(2)因为点是AC的中点，
所以C＝AC＝3，
设CE＝x，则BE＝8－x，
由题意得E＝BE＝8－x，
由勾股定理得，
解得x＝，
即CE的长为．