四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（PDF版含答案）

彭山一中高 25 届高一下 4月考数学试题
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. cos2040 （ ）
1
A. B. 3
1
C. D. 3
2 2 2 2
2．函数 f x 3sin x π 1的最小正周期和最大值分别是（ ）
4 6
π π
A． 和3 B． 和 2 C．8π和3 D．8π和 2
2 2

3．化简：OA OC OB CO （ ）

A．0 B．BA C． AB D． AC
4.函数 f x tan 2x

图象的一个对称中心是（ ）
4

A. ,0

B. ,0

4 C.
,0 D. 0,0
4 8
5．已知角 a的终边经过点 P( 4m,3m)(m 0)，则2sina cosa的值是（ ）
2 2 2 2
A．1或 1 B． 或 C．1或 D． 1或
5 5 5 5
6．已知函数 f x cos 2x
π
，则（ ）
6
A． f x π π的图象关于点 ,0 对称 B． f x 的图象关于直线 x 对称
12

12
C． f
π
x 为奇函数 D． f x 为偶函数
6
x π
7．要得到 y x sin 的图象，只需将函数 y cos 的图象（ ）2 2 4
π π
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
4 4
π
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
2 2

8．已知函数 f (x) sin x

( 0)在区间[0, ]上有且仅有 4条对称轴，给出下列四个结论：① f (x)
4
在区间 (0, )上有且仅有 3个不同的零点；② f (x)

的最小正周期可能是 ；
2
13 17 ③ 的取值范围是 ， ；④ f (x)在区间 0, 上单调递增． 其中所有正确结论的序号是（ ） 4 4 15
A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④
二、多选题（每小题 5 分，全部选项选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分，共 20 分）
9. 下列命题正确的是( )

A.零向量与任意向量平行 B. a b 是向量a b的必要不充分条件

C.向量 AB与向量CD是共线向量，则点 A，B，C，D必在同一条直线上

D.若 a//b，b//c，则 a//c
10. 下列三角式中，值为 1的是（ ）

A． 4sin15 cos15 2 cos2B． sin
2 2 tan 22.5 1 1
C． D． cos
6 6 1 tan2 22.5 2 2 6
11. 已知函数 f x 2sin2 x sin 2x 1，则（ ）

A. f x 的图象可由 y 2 sin 2x的图象向右平移 个单位长度得到
8

B. f x 在 0, 上单调递增 C. f x 在 0, 内有 2个零点
8
D. f x 在 , 0 上的最大值为 1 2
12. 已知函数 f x cos2x asin x,a R，则（ ）
π
A. f x 的最小正周期为 π B. f x 的图象关于直线 x 轴对称
2
π
C. 当a 2则函数 f x 在 x , π 上单调递增
6 3
D. 当 a 1时， x π , π 7 6 , f x 最小值为 0，则 , π 2 6
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
π
13．已知 sin 2cos ，则 tan

___________.
4
14. 函数 y 2 sin2 x cos x的最小值是_____________．
3
15 5 10．若 sin 2 ， sin ，且 [

， ]， , ，则 的值是_________．5 10 4 2 2
7π 4π
16．已知函数 f x 2cos( x )的部分图像如图所示，满足条件 f (x) f f (x) f 0
4 3
的最小正整数 x=___________
四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数 f (x) 2 3 sin( x) cos x 2cos2 x 1 .
(1)求函数 f (x)
5π π
的对称轴方程及单调递减区间；(2)求函数 f (x)在区间[ , ]的值域；
12 6

18. （12 cos10分）求下列式子的值（1） tan10 3 （2） tan 20 4sin 20 sin50
tan π 1
4 19. 12
2
7 . 1 tan cos2 2sin sin 2 （ 分）已知 π （ ）求 、 的值；（2）求tan 1 1 tan
4
的值.
20．（12分）某同学用“五点法”画函数 f x Asin x π 0,

在某一个周期内的
2
图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
x π π 3π0 2π
2 2
3π 5π
x
8 8
Asin x 0 2 2 0
(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数 f x 的解析式．
(2)将 f x 的图象向左平行移动 ( 0)个单位长度，得到 g x 的图象．若 g x 的图象关于
x π直线 对称，求 的最小值．
3

21．（12分）如图，已知OPQ是半径为 1，圆心角为 的扇形，点A在弧 PQ上（异于点 P,Q )，
3
过点A作 AB OP, AC OQ，垂足分别为 B,C，记 AOB ，四边形 ACOB的周长为 l .
（1）求 l关于 的函数关系式；（2）当 为何值时， l有最大值，并求出 l的最大值.
π
22．（12分）已知函数 f x Asin x A 0, 0, 的部分图像如图所示.
2
(1)求函数 y f x 的解析式；
π
(2)将 y f x 1的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 2 ，纵坐标不变，再向右平移 个单6
位长度得到 y g x 的图像，求函数 g x 的解析式与单调递增区间；
π π π π
(3)在第（2）问的前提下，对于任意 x1 , ，是否总存在实数 x2 , ，使得 3 3 6 6
f x1 g x2 m成立 若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由.
彭山一中高 25 届高一下 4 月考数学试题 参考答案
1----4 ADBC 5----8 BCDB 9 . AB 10. ABC 11. BCD 12. BD
1
7 3
13. 3 14. 15. 4 16.2
4
3 1 π
17.（1） f (x) 3sin2x cos2x 2 sin2x cos2x

2 2
2sin 2x ，
6
令 2x k ，则对称轴为 x k ， k Z
6 2 3 2
2k 2x 3 令 2k 5 ， k Z，则 k x k ， k Z，
2 6 2 3 6
5
所以单调递减区间为[ k , k ]， k Z .（写成开区间也可以）
3 6
5π π π 1
（2）∵ x [ , ]，则 2x
π π
[ π, ] ，∴ 1 sin 2x ，12 6 6 6 6 2
∴ 2 2sin
2x π
5π π
1，故函数 f x 在区间[ , ]的值域为[ 2,1] .
6 12 6
sin10 cos10 sin10 3 cos10 cos10
18（1）原式= (
cos10
3) = ( )
sin 50 cos10 sin 50
2sin(10 60 ) cos10
= =-2cos10 sin 50
tan 20 4sin 20 sin 20
4sin 20 cos 20 sin 20 2sin 40

（2） cos 20
cos 20
= sin 20
2sin(60 20 ) sin 20 2sin 60 cos20 2cos60 sin 20
3
cos20 cos20
19.【小问 1 详解】

cos 2
tan 4

解法一：由已知得 ，则 tan 7
10
，若 为第一象限角，则 ，
4 3
sin
7 2

10

cos
2

10 2 2 24若 为第三象限角，则 ，故 cos 2 cos sin .
sin 7 2 25 10
1
tan π 4解法二：由已知得 ，则 tan 7，则
4 3
2
cos2 cos2 sin2 1 tan 24 .
1 tan2 25
【小问 2 详解】
49 7 2
解法一：由（1）知 tan 7，则 sin2 ， sin 2 2sin sin 2 21，故 .
50 25 1 tan 100
解法二：由已知得 tan 7，则
2sin2 sin 2 2sin2 2sin cos 2 tan2 2 tan 21

1 tan 1 tan sin2 cos2 1 tan tan2 1 100 .
20.（1）根据表中已知数据，得 A 2，
T 4 5π 3π π，可得 2，
8 8
3π
当 x 时， x π，解得
π
，
8 4
f x 2sin 2x π 所以 ．
4
数据补全如下表：
x π 3π0 π 2π
2 2
π π 3π 5π 7π
x
8 8 8 8 8
Asin x 0 2 0 2 0
（2）由（1）知 f x 2sin 2x
π
，得 g x 2sin

2x 2
π
．
4 4
令 2x 2
π π
kπ，解得 x
kπ π
， k Z ．
4 2 2 8
π
由于函数 g x 的图象关于直线 x 对称，
3
kπ π π
令
kπ 5π
，解得 ， k Z ．
2 8 3 2 24
7π
由 0可知，当 k 1时， 取得最小值 ．
24
2
21．（1） AB OA sin sin ，OB OA cos cos
AC OA sin sin



，OC OA cos
cos

3 3 3 3
l sin cos sin cos



3 3
sin cos 3 cos 1 sin 1 3 cos sin
2 2 2 2
1 3
sin 3 3 cos 3 1 sin 3cos 3 1 sin 3 0 2 2 2 3
2
（2）0 ， , sin

，当 时， 1， l 3 13 3 3 3 3 2 6 3 max

所以 时， l
6 max
3 1.
T 7π π π 2π
22.（1）由图可知 A 1， ，则T π ， 2，
4 12 3 4
所以 f x sin 2x ， f 7π 7π sin

1 .
12 6
7π π 5π
所以 2kπ(k Z)，即 2kπ(k Z)
6 2 3
π
又
π
，所以当 k 1 π 时， ，所以 f x sin 2x 2 3 . 3
（2）将 y f x 1的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 2 ，纵坐标不变，
π
得： y sin

4x
π
，再向右平移 个单位长度得到：
3 6
g x sin 4 x π π sin

4x
π
π ，由 2kπ 4x
π π
2kπ， k Z ，
6 3 3 2 3 2
π kπ x 5π kπ解得 ， k Z ，所以函数 g x 的单调递增区间为
24 2 24 2
π kπ , 5π kπ

k Z 24 2 24 2
（3）由 f x1 g x2 m，得 g x2 m f x1 ，
π x π π 2x π π 3 由 1 ，得 1 ，所以 sin

3 3 3 3 2
2x1 3
1，


m f x 3
π π π π
所以 1 m 1, m .又 x2 ，得 π 4x2 ，
2 6 6 3 3
1 sin 4x π 3所以 2 .
3 2
3
3 3
由题可知 m 1,m 2
1, ，
2
m 1 1

得 3 3，解得m 0，所以存在m 0，
m 2 2
使得 f x1 g x2 m成立.
4