第四单元第2课时《比的基本性质》精品教学课件（共22张ppt）
文档属性
| 名称 | 第四单元第2课时《比的基本性质》精品教学课件（共22张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-14 11:13:43 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
比的基本性质
第四单元 比
理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简单的整数比。
通过迁移类推，培养概括归纳能力。
重点
学习目标
输入标题
本店蛋挞优惠促销：3元钱4个
你能用比来表示蛋挞的价格和数量之间的关系吗？
蛋糕的价格和数量之比是：3：4
比值表示的是什么呢？
比值表示的是蛋糕的单价。
我有6元钱，可以买多少个蛋挞呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？
6元钱可以买8个蛋挞，价格和蛋糕的数量之比为6：8。
我有12元钱，可以买多少个蛋挞呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？
12元钱可以买16个蛋挞，价格和蛋挞的数量之比为12﹕16。
创设情境
输入标题
本店蛋挞优惠促销：3元钱4个
你能表示出这三个比的关系吗？
我猜可以这样表示：6﹕8＝12﹕16＝3﹕4
因为蛋挞的单价是不变的，所以这三个比的比值相等。
探究新知
输入标题
大胆推测，探索比的基本性质
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）
一个相同的数（0除外），商不变。
商不变的性质
你还记得除法中有什么性质吗？
探究新知
输入标题
3
2
2×2
3×2
6
4
＝
＝
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个
相同的数（0除外），分数的大小不变。
你还记得分数中又有什么性质吗？
大胆推测，探索比的基本性质
探究新知
输入标题
根据比与分数或除法的关系小组合作探索：比的基本性质。
猜想：比是否也有这样的性质呢？
大胆推测，探索比的基本性质
探究新知
输入标题
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4
规律：比的前项和后项都乘相同的数（0除外），比值不变。
规律：比的前项和后项都除以相同的数（0除外），比值不变。
大胆推测，探索比的基本性质
探究新知
输入标题
6﹕8 ＝ 12﹕16 ＝ 3﹕4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
大胆推测，探索比的基本性质
探究新知
输入标题
比的基本性质有什么用处？
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算；
根据分数的基本性质，我们可以把分数化简成最简分数；根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
也叫做化简比或比的化简。
探究新知
输入标题
讨论：怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
1.必须是一个比；
2.前项和后项必须是整数；
3.前项与后项互质。
探究新知
输入标题
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15cm
10cm
180cm
120cm
大胆推测，探索如何化简比
探究新知
输入标题
（1）这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） = 3∶2
180∶120 =（180÷60 ）∶（120÷ 60 ）=3∶2
化简方法
比的前项和后项都是整数时，同时除以它们的最大公因数进行化简。
大胆推测，探索整数比的化简方法
探究新知
输入标题
＝ 3∶4
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
∶
＝（ ×18）∶（ ×18 ）
1
6
2
9
1
6
2
9
化简方法（一）
比的前项和后项是分数时，比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化为整数比，再进行化简。
探究新知
输入标题
＝ 3∶4
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
∶
＝ ÷
1
6
2
9
1
6
2
9
化简方法（二）
比的前项和后项是分数时，也可以利用求比值的方法化简比，但结果必须写成比的形式。
＝
3
4
探究新知
输入标题
（3）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2
＝（0.75×100)∶(2× 100 )
＝75∶200
＝（75÷25）∶（200÷25）
＝3∶8
化简方法
比的前项或后项是小数时，先把比的前项和后项同时扩大相同的倍数化为整数比，再进行化简。
探究新知
输入标题
（1） 整数比
（2） 小数比
（3） 分数比
——比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比。
——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
总结化简比的方法
——比的前项除以比的后项→分数形式的比值→写成最简单的整数比。
或
探究新知
输入标题
32∶16
48∶40
0.15∶0.3
＝2∶1
＝（32÷16）（16÷16）
∶
＝（48÷8）（40÷8）
∶
＝（0.15×100）（0.3×100）
∶
＝（15÷15）（30 ÷15 ）
∶
＝15∶30
＝1∶2
＝6∶5
＝
：
（×6）
（×6）
＝5∶1
把下面各比化成最简单的整数比。
∶
做一做
巩固练习
输入标题
（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（ ）
（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1∶10。（ ）
（3）从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，
小明和小红的速度比是4∶5。（ ）
×
×
×
判一判
巩固练习
甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是多少？
甲数：乙数 = 2∶3= 8∶12
乙数：丙数 = 4∶5 = 12∶15
甲数：丙数 = 8∶15
判一判
巩固练习
输入标题
你有什么收获？
1.我知道了比的基本性质。
2.我学会了化简比。
课堂小结
再见！
比的基本性质
第四单元 比
理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简单的整数比。
通过迁移类推，培养概括归纳能力。
重点
学习目标
输入标题
本店蛋挞优惠促销：3元钱4个
你能用比来表示蛋挞的价格和数量之间的关系吗？
蛋糕的价格和数量之比是：3：4
比值表示的是什么呢？
比值表示的是蛋糕的单价。
我有6元钱，可以买多少个蛋挞呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？
6元钱可以买8个蛋挞，价格和蛋糕的数量之比为6：8。
我有12元钱，可以买多少个蛋挞呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？
12元钱可以买16个蛋挞，价格和蛋挞的数量之比为12﹕16。
创设情境
输入标题
本店蛋挞优惠促销：3元钱4个
你能表示出这三个比的关系吗？
我猜可以这样表示：6﹕8＝12﹕16＝3﹕4
因为蛋挞的单价是不变的，所以这三个比的比值相等。
探究新知
输入标题
大胆推测，探索比的基本性质
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）
一个相同的数（0除外），商不变。
商不变的性质
你还记得除法中有什么性质吗？
探究新知
输入标题
3
2
2×2
3×2
6
4
＝
＝
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个
相同的数（0除外），分数的大小不变。
你还记得分数中又有什么性质吗？
大胆推测，探索比的基本性质
探究新知
输入标题
根据比与分数或除法的关系小组合作探索：比的基本性质。
猜想：比是否也有这样的性质呢？
大胆推测，探索比的基本性质
探究新知
输入标题
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4
规律：比的前项和后项都乘相同的数（0除外），比值不变。
规律：比的前项和后项都除以相同的数（0除外），比值不变。
大胆推测，探索比的基本性质
探究新知
输入标题
6﹕8 ＝ 12﹕16 ＝ 3﹕4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
大胆推测，探索比的基本性质
探究新知
输入标题
比的基本性质有什么用处？
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算；
根据分数的基本性质，我们可以把分数化简成最简分数；根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
也叫做化简比或比的化简。
探究新知
输入标题
讨论：怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
1.必须是一个比；
2.前项和后项必须是整数；
3.前项与后项互质。
探究新知
输入标题
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15cm
10cm
180cm
120cm
大胆推测，探索如何化简比
探究新知
输入标题
（1）这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） = 3∶2
180∶120 =（180÷60 ）∶（120÷ 60 ）=3∶2
化简方法
比的前项和后项都是整数时，同时除以它们的最大公因数进行化简。
大胆推测，探索整数比的化简方法
探究新知
输入标题
＝ 3∶4
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
∶
＝（ ×18）∶（ ×18 ）
1
6
2
9
1
6
2
9
化简方法（一）
比的前项和后项是分数时，比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化为整数比，再进行化简。
探究新知
输入标题
＝ 3∶4
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
∶
＝ ÷
1
6
2
9
1
6
2
9
化简方法（二）
比的前项和后项是分数时，也可以利用求比值的方法化简比，但结果必须写成比的形式。
＝
3
4
探究新知
输入标题
（3）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2
＝（0.75×100)∶(2× 100 )
＝75∶200
＝（75÷25）∶（200÷25）
＝3∶8
化简方法
比的前项或后项是小数时，先把比的前项和后项同时扩大相同的倍数化为整数比，再进行化简。
探究新知
输入标题
（1） 整数比
（2） 小数比
（3） 分数比
——比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比。
——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
总结化简比的方法
——比的前项除以比的后项→分数形式的比值→写成最简单的整数比。
或
探究新知
输入标题
32∶16
48∶40
0.15∶0.3
＝2∶1
＝（32÷16）（16÷16）
∶
＝（48÷8）（40÷8）
∶
＝（0.15×100）（0.3×100）
∶
＝（15÷15）（30 ÷15 ）
∶
＝15∶30
＝1∶2
＝6∶5
＝
：
（×6）
（×6）
＝5∶1
把下面各比化成最简单的整数比。
∶
做一做
巩固练习
输入标题
（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（ ）
（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1∶10。（ ）
（3）从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，
小明和小红的速度比是4∶5。（ ）
×
×
×
判一判
巩固练习
甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是多少？
甲数：乙数 = 2∶3= 8∶12
乙数：丙数 = 4∶5 = 12∶15
甲数：丙数 = 8∶15
判一判
巩固练习
输入标题
你有什么收获？
1.我知道了比的基本性质。
2.我学会了化简比。
课堂小结
再见！