8.5.2直线和平面平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共18张PPT)

(共18张PPT)
8.5.2直线与平面平行
学习目标
1.理解直线与平面平行的定义；
2.能准确描述直线与平面平行的判定定理，会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系；
3.理解并能证明直线与平面平行的性质定理，能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题.
复习回顾
1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
2.等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
3.证线线平行的方法：
①三角形的中位线 (找中点)
②平行四边形的对边平行(先证平行四边形)
③分线段成比例定理
④平行线的传递性
⑤定义（两直线共面且无公共点）
新知探究
a
直线与平面的位置关系有哪几种？
平行、相交、在平面内.
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
巩固新知
①门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗 此时门扇转动的一边与墙面平行吗
②将一块矩形硬纸板ABCD
平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗 边AB与桌面平行吗
两个实验告诉我们一个现象，就是平面外的一条直线不管怎么移动，只有保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即直线与平面平行，这就是直线与平面平行的判定定理.
新知探究
1.直线与平面平行的判定定理
1. 文字语言： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
2. 图形语言：
3. 符号语言：
a
b
α
简述为：线线平行 线面平行
三者缺一不可！
线线平行
线面平行
推出
空间问题
平面问题
转化
直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？
新知探究
你还在生活中能找出其他的例子吗？
例如：安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行.
新知探究
例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.
求证：EF//平面BCD.
B
C
A
D
E
F
证明：
说明：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.
新知探究
变式 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,点E为线段PD的中点。
证明：PB//平面AEC
证明：连接BD,交AC于点O,连接OE,如图所示，∵O是正方形ABCD对角线的交点，∴PB//OE，又OE在平面AEC内，PB不在平面AEC内，∴PB//平面AEC
新知探究
归纳总结: 用判定定理证明直线与平面平行的步骤
（1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行
（2）证：证明已知直线与该直线平行
（3）结论：由判定定理得出结论
①三角形的中位线 (找中点)
②平行四边形的对边平行(先证平行四边形)
③分线段成比例定理
④平行线的传递性
⑤定义（两直线共面且无公共点）
注：第一步“找”是证题关键，其常用方法有：
新知探究
刚才，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.
反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢
这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件. 接下来我们就来研究在直线a平行于平面α的条件下，直线a与平面α内的直线有何位置关系.
新知探究
(1)若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线，
对吗？
a
b
α
a
b
α
a与b平行
a与b异面
(2)那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
那么, 在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢
若共面必平行
新知探究
α
a
b
β
证明：
∵α∩β=b，
∴
又a//α，
∴a与b没有公共点.
∴a//b.
如图示，已知a//α， ，α∩β=b. 求证：a//b.
假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，
过直线a，b有唯一的平面β.
这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.
于是可得结论：若a//α，过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.
你能证明吗？
这样，我们就得到了直线与平面平行的性质定理。
新知探究
文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
作用：
判定直线与直线平行的重要依据.
简述为：线面平行 线线平行
m
β
l
a
b
符号语言：
运用关键：找平面，定交线
图形语言：
①
②
③
三个条件缺一不可！
2.直线与平面平行的性质定理
新知探究
例3 如图，一块木料中，棱BC平行于面A' C' ．
(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
⑵所画的线EF与平面AC是什么位置关系？
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
F
P
E
析：(1)即过点P和棱BC作截面.
即找平面PBC与木块各个面的交线，
(1)如图，在平面A'C'内，过点P作EF//B'C'连接BE、CF，则EF、BE、CF为应画的线．
性质定理
新知探究
变式 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
证明：如图，连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.
又∵AP 平面BDM，
OM 平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又∵AP 平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.
梳理总结
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.
1、直线与平面平行的判定定理
2、直线与平面平行的性质定理
再 见