1.4 整式的乘法 自主达标测试题（含答案）北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》自主达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．计算﹣4a2 3a3的结果为（　　）
A．12a5 B．﹣12a5 C．12a6 D．﹣12a6
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．（﹣x3y）2＝﹣x6y2
C．x6÷x2＝x3 D．4x2 3x＝12x3
3．若（x﹣5）（x+3）＝x2+mx﹣15，则（　　）
A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝8 D．m＝﹣8
4．若（y2+ay+2）（2y﹣4）的结果中不含y2项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．﹣2
5．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）的值为（　　）
A．55 B．﹣55 C．25 D．﹣25
6．若三角形的底边长是2a+1，该底边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积是（　　）
A． B．4a2﹣4a﹣3 C．4a2+4a﹣3 D．
7．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．计算：﹣3ab 4b2＝　 　．
9．计算：（6x2﹣2xy） （﹣x2y）＝　 　
10．计算：（3x﹣2）（x+2）＝　 　．
11．当x＝﹣1时，ax2+bx+1＝﹣3，则（a﹣b+2）（3﹣a+b）＝　 　．
12．用科学记数法表示：（﹣3×103）×（﹣8×102）＝　 　．
13．若A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，则C B+A C＝　 　．
14．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2+3x﹣2，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2﹣3x+2．则本题的正确结果是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．计算：5x2 x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．
16．计算：x（2x﹣3）+（3﹣x）（1﹣5x）．
17．计算：
（1）2a（3a2+4ab）；
（2）（y+2）（y+3）+（2y+1）（y﹣3）．
18．在运算中，我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度．在解答下列问题中，请探究其中的规律．
（1）计算后填空：（x+2）（x+3）＝　 　；（x﹣1）（x+4）＝　 　；（x﹣3）（x﹣2）＝　 　；
（2）归纳猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+　 　x+　 　；
（3）运用（2）中得到的结论，直接写出计算结果：（x﹣2）（x+n）＝　 　．
19．聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）如果a＝10，b＝6，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．
20．阅读材料：
在学习多项式乘以多项式时，我们知道（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x 2x 3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120．那么一次项是多少呢？
要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：×5×（﹣6）+2×（﹣6）×4+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x．
参考材料中用到的方法，解决下列问题：
（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为 　 　．
（2）如果计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式不含一次项，求a的值；
（3）如果（x+1）2022＝a0x2022+a1x2021+a2x2020+…+a2021x+a2022，求a2021的值．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：﹣4a2 3a3＝﹣12a5，
故选：B．
2．解：A、原式＝2x2，故本选项计算错误，不符合题意；
B、原式＝x6y2，故本选项计算错误，不符合题意；
C、原式＝x4，故本选项计算错误，不符合题意；
D、原式＝12x3，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
3．解：∵（x﹣5）（x+3）＝x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣15，
∴m＝﹣2．
故选：B．
4．解：（y2+ay+2）（2y﹣4）
＝2y3﹣4y2+2ay2﹣8ay+4y﹣8
＝2y3+（﹣4+2a）y2+（﹣8a+4）y﹣8，
∵结果中不含y2项，
∴﹣4+2a＝0，
解得：a＝2．
故选：B．
5．解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）
＝[（a+b）﹣1][3﹣2（a+b）]
＝[﹣4﹣1]×[3﹣2×（﹣4）]
＝（﹣5）×11
＝﹣55，
故选：B．
6．解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣3）
＝（4a2﹣4a﹣3）
＝2a2﹣2a﹣，
故选：D．
7．解：∵（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，
∴需要C类卡片5张，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：﹣3ab 4b2＝﹣12ab3，
故答案为：﹣12ab3．
9．解：（6x2﹣2xy） （﹣x2y）
＝6x2 （﹣x2y）﹣2xy （﹣x2y）
＝﹣2x4y+x3y2．
故答案为：﹣2x4y+x3y2．
10．解：（3x﹣2）（x+2）
＝3x2+6x﹣2x﹣4
＝3x2+4x﹣4．
故答案为：3x2+4x﹣4．
11．解：∵当x＝﹣1时，ax2+bx+1＝﹣3，
∴a﹣b＝﹣4，b﹣a＝4，
∴（a﹣b+2）（3﹣a+b）
＝（﹣4+2）×（3+4）
＝﹣2×7
＝﹣14，
故答案为：﹣14．
12．解：（﹣3×103）×（﹣8×102）
＝24×105
＝2.4×106．
故答案为：2.4×106．
13．解：∵A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，
∴C B＝（﹣6x）（1﹣2x）
＝12x2﹣6x，
A C＝（3x﹣2）（﹣6x）
＝﹣18x2+12x，
∴C B+A C＝（12x2﹣6x）+（﹣18x2+12x）
＝12x2﹣6x﹣18x2+12x
＝﹣6x2+6x．
故答案为：﹣6x2+6x．
14．解：甲抄错了a的符号的计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab＝2x2+3x﹣2，
故对应的系数相等，﹣2a+b＝3，﹣ab＝﹣2，
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2﹣3x+2．
故对应的系数相等，a+b＝﹣3，ab＝2，
∴，
解，
∴正确的计算结果：（x﹣2）（2x﹣1）＝2x2﹣5x+2．
故答案为：2x2﹣5x+2．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：原式＝5x6﹣3x6+x6，
＝3x6．
16．解：x（2x﹣3）+（3﹣x）（1﹣5x）
＝2x2﹣3x+3﹣15x﹣x+5x2
＝7x2﹣19x+3．
17．解：（1）2a（3a2+4ab）
＝2a×3a2+2a×4ab
＝6a3+8a2b；
（2）（y+2）（y+3）+（2y+1）（y﹣3）
＝y2+3y+2y+6+2y2﹣6y+y﹣3
＝3y2+3．
18．解：（1）（x+2）（x+3）
＝x2+3x+2x+6
＝x2+5x+6；
（x﹣1）（x+4）
＝x2+4x﹣x﹣4
＝x2+3x﹣4；
（x﹣3）（x﹣2）
＝x2﹣2x﹣3x+6
＝x2﹣5x+6；
故答案为：x2+5x+6；x2+3x﹣4；x2﹣5x+6；
（2）（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．
故答案为：（a+b），ab；
（3）（x﹣2）（x+n）＝x2+（﹣2+n）x﹣2n．
故答案为：x2+（﹣2+n）x﹣2n．
19．解：（1）由题意得：B型卡片的长为：a+b，
宽为：a﹣b；
（2）所拼成的长方形的面积为：
（a+a+b）（a+a﹣b）
＝（2a+b）（2a﹣b）
＝4a2﹣b2，
当a＝10，b＝6时，
原式＝4×102﹣62
＝400﹣36
＝364．
20．解：（1）一次项系数为1×1×（﹣3）+2×3×（﹣3）+2×1×5＝﹣11，
故答案为：﹣11；
（2）根据题意，得一次项系数1×a×（﹣1）+（﹣3）×1×（﹣1）+2×1×a＝0，
解得a＝﹣3；
（3）（x+1）2022的一次项系数为2022×1＝2022，
∴a2021＝2022．