北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除 单元培优卷 （无答案）

北师大数学七年级下册 第一章整式的乘除 单元培优卷
一、选择题
下列计算正确的是
A． B．
C． D．
据科学研究表明，新型冠状病毒体直径的大小约为 纳米， 纳米就是 米．那么 纳米用科学记数法表示为
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
计算 的结果是
A． B． C． D．
下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是
A． B．
C． D．
若 ，，则 等于
A． B． C． D．
如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，， 表示四个相同长方形的两边长 ．则① ；② ；③ ；④ 中，正确是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
设 ， 是实数，定义关于“”的一种运算如下 ．则下列结论：
① ，则 或 ；
②不存在实数 ，，满足 ；
③ ；
④ ，则
其中正确的是
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
若 的运算结果中不含 项和常数项，则 ， 的值分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
若 ，则 的值是
A． B． C． D．
二、填空题
计算： ．
计算 的结果是
如果单项式 与单项式 的乘积为 ，则 ．
如图（），小长方形纸片的长为 ，宽为 ，将 张这样的小长方形纸片按图（）所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形 和 ，设长方形 和 的周长分别为 和 ，则 ．（填“”“”或“”）
已知 ，，则 的值为 ．
一个正方形的边长增加了 ，面积相应增加了 ，则原来这个正方形的边长
为 ．
已知 ， 满足 ，且 ，则 与 的数量关系是 ．
三、解答题
计算：
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) 先化简，再求值：，其中 ，．
已知 ， 满足 ．
(1) 求 的值；
(2) 求 的值．
已知 ，，，．
(1) 求证：① ；② ；
(2) 求 的值．
如图，某小区有一块长为 米（），宽为 米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为 米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将如图阴影部分进行绿化，对四个角的四个正方形采用A绿化方案，对正中间的长方形采用B绿化方案．
(1) 采用A绿化方案的每个正方形边长是 米，采用B绿化方案的长方形的另一边长是 米（用含 的代数式表示）；
(2) 若采用A，B两种绿化方案的总造价相同，均为 元，请你判断哪种方案单位面积造价高？并说明理由．
如图 ，有 型， 型正方形卡片和 型长方形卡片各若干张．
(1) 用 张 型卡片， 张 型卡片， 张 型卡片拼成一个正方形．如图 ，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式．
(2) 选取 张 型卡片， 张 型卡片， 张 型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含 ， 的代数式表示为 ．
(3) 如图 ，两个正方形边长分别为 ，，，，求阴影部分的面积．