三角形外角和[下学期]

课件16张PPT。8.2三角形的外角和华师大版七年级数学第二册1、三角形的内角和是多少？2、请你能用一个三角板来说明三角形的内角和是180度吗？3、指出图中三角形的外角，三角形的外角与它相邻的内角之间有什么关系?外角∠4（外角）＋∠3（相邻内角）＝180° 4、三角形的外角和它不相邻的内角之间有什么关系?三角形的外角性质探究1 ABCD ⊿ABC中, ∠A=70°, ∠B=60°, ∠ACD是⊿ABC的一个外角.①.你能由∠A、∠B,求出∠ACD吗？②．∠ACD与∠A, ∠B有什么关系？70°60°①用剪刀分别把∠B、∠C剪下拼到∠CAD上；②用量角器分别量出∠B、∠C、∠CAD的度数；比较∠B+∠C与∠CAD的
大小，你有何发现？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和过A作AE平行于BC∠C = ∠2则∠B+ ∠C = ∠1+ ∠2即∠B+ ∠C = ∠CAD证明：∠B+∠C=∠DAC证明：∠B = ∠1∴(辅助线作法)∴ （两直线
平行，同位角相等） （两直线
平行，内错角相等）方法一外角 ∠A＋∠B ＋∠1 ＝ ∠ACD＋∠1 ＝1ABCD180o180o 方法二∠ACD> ∠ B∠ACD> ∠ A结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。小结1.三角形外角的两个性质2.三角形的外角和等于360o新知识新方法要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，也可以采用数学推导说理的方法。∠1＝90°∠1＝85°∠1＝95°如图所示，BC∥DF，∠B＝63°，∠ADF＝88°，求∠BAD的度数。∠BAD＝25°每个三角形都有3对外角每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．每对外角都是对顶角，两两相等。我们把每对外角各取一个，来研究它们的和-----三角形的外角和讨论你能说明三角形的外角和等于360°吗?方法一：∵∠1＋ ∠BAC=180°∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°三个式子相加，得：∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°又∵∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°你还能用别的方法证明以上结论吗？譬如：如何把∠1、∠2、∠3
转化成一周角？1一个三角形的三个外角度数之比为3﹕7﹕8，试确定此三角形的形状。 分析：要确定三角形的形状，
取决于求得最大内角的度数，
换句话说，只要求出最小外
角多少度就可以了。360°