三角形的外角和 [下学期]
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文档简介
三角形的外角和(一)
——三角形外角的性质
儋州市那大二中 欧 燕
教材分析：
《三角形的外角和》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级下册。教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质，在呈现方式上，改变以往“复习提问——论证定理——应用结论”的讲述模式，而是采用“问题——探究——发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法。一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论；另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法。
设计理念：
1、在用拼图的方法得到“三角形的内角和、三角形的外角的性质”的活动中，体现让学生动手实践、自主探索与合作交流。养成勤于动手、乐于探究的良好习惯。
2、教师在课堂上通过组织学生的合作交流活动，体现教师是学生数学学习的组织者，引导者和合作者。
3、在交流活动中，引导学生发现问题，提出问题，并进行探究学习。
1、 教学目标：
【知识目标】
1、掌握三角形外角的两条性质，初步学会数学说理。
2、通过例题的解析，会运用外角性质解题和简单说理。
【能力目标】
1、让学生经历观察、思考、猜测、归纳等思维活动过程。
2、通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
3、培养学生主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。
【情感目标】
通过猜想问题到结论的证实，让学生体验到探索问题成功的喜悦和成就
感，让学生在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
二、教学重点、难点
【重 点】 三角形外角性质的探索
【难 点】 灵活运用三角形的外角性质解决问题
三、教学准备
【教学用具】 实物投影仪一台，多媒体设备。
【课前准备】 让学生准备好几个三角形及外角，一把剪刀。
四、教学设计：
（1） 创设情景，引入新课
1、提出问题
师：同学们，在小学里我们曾经得出“三角形的内角和等于180°” ，现在有哪位同学能告诉我，你用什么方法得到这个结论的？能动手给大家演示一下吗？
2、学生做一做。
3、把学生的拼合方法放在投影仪上，让全班学生观察。
4、回忆外角。
（2） 合作交流，探索新知
1、三角形的外角与相邻的内角的关系
【看一看】∠CBD与∠CBA的位置。（多媒体显示图形）
【想一想】∠CBD与∠CBA有什么关系？
【说一说】∠CBD（外角）+∠CBA（相邻的内角）=180°
2、三角形的外角与不相邻的内角的关系
【看一看】∠CBD与∠A、∠C的位置。
【猜一猜】∠CBD与∠A、∠C的大小会有什么关系？
【做一做】让学生把准备好的三角形剪下，进行拼凑，观察会
出现什么结果，再与同伴们交流，结果是否一样？
（三）归纳总结，建构体系
【说一说】
让学生用文字语言描述外角的性质。
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
让学生用几何语言描述外角的性质。
性质1：∠CBD=∠A+∠C
性质2：∠CBD＞∠A、∠CBD＞∠C
数学说理：
实际上，因为∠CBD+∠ABC=180°，∠C+∠A+∠ABC=180°，比较以上两个式子可得
∠CBD= ∠C +∠A。
（教师要注意到学生其它的说理途径）
（四）实际应用，提高能力
【试一试】多媒体显示题目
1、 快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
∠2=_________+__________
∠2________∠3, ∠ 2________∠4
2、 看图口答，求下列图形中∠1的度数。
(1) (2) (3)
3、 例：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数。
分析：引导学生从已知条件寻找解决问题的切入点，观察已知条件中涉及到的角在图形中的位置，发现∠ADC是△ADC的内角，也是△ABD的外角。联想到外角的性质1，结合∠B=∠BAD，从而求出∠B的度数。再利用三角形的内角和等于180°求出∠C的度数。
解： （1）因为∠ADC是△ABD的外角，所以
∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°.
又 ∠B＝∠BAD，
所以 ∠B＝80°×＝40°.
（2）在△ABC中，因为
∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
所以 ∠C＝180°－∠B－∠BAC
＝180°－40°－70°＝70°
五、小结
通过本节课的学习，哪位同学能谈谈你的收获或体会。
六、留下悬念
师：三角形的内角和等于180°，三角形的外角和会等于多少度？
生：360°、720°
师：这个结论是该如何验证，有多少种方法可以得到这个结论，我们下节课再讲解。
七、布置作业：
教科书第52页习题8. 2第4题。
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
3
2
1
4
C
B
A
D
50°
1
45°
1
120°
35°
60°
30°
1
A
C
D
B
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——三角形外角的性质
儋州市那大二中 欧 燕
教材分析：
《三角形的外角和》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级下册。教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质，在呈现方式上，改变以往“复习提问——论证定理——应用结论”的讲述模式，而是采用“问题——探究——发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法。一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论；另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法。
设计理念：
1、在用拼图的方法得到“三角形的内角和、三角形的外角的性质”的活动中，体现让学生动手实践、自主探索与合作交流。养成勤于动手、乐于探究的良好习惯。
2、教师在课堂上通过组织学生的合作交流活动，体现教师是学生数学学习的组织者，引导者和合作者。
3、在交流活动中，引导学生发现问题，提出问题，并进行探究学习。
1、 教学目标：
【知识目标】
1、掌握三角形外角的两条性质，初步学会数学说理。
2、通过例题的解析，会运用外角性质解题和简单说理。
【能力目标】
1、让学生经历观察、思考、猜测、归纳等思维活动过程。
2、通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
3、培养学生主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。
【情感目标】
通过猜想问题到结论的证实，让学生体验到探索问题成功的喜悦和成就
感，让学生在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
二、教学重点、难点
【重 点】 三角形外角性质的探索
【难 点】 灵活运用三角形的外角性质解决问题
三、教学准备
【教学用具】 实物投影仪一台，多媒体设备。
【课前准备】 让学生准备好几个三角形及外角，一把剪刀。
四、教学设计：
（1） 创设情景，引入新课
1、提出问题
师：同学们，在小学里我们曾经得出“三角形的内角和等于180°” ，现在有哪位同学能告诉我，你用什么方法得到这个结论的？能动手给大家演示一下吗？
2、学生做一做。
3、把学生的拼合方法放在投影仪上，让全班学生观察。
4、回忆外角。
（2） 合作交流，探索新知
1、三角形的外角与相邻的内角的关系
【看一看】∠CBD与∠CBA的位置。（多媒体显示图形）
【想一想】∠CBD与∠CBA有什么关系？
【说一说】∠CBD（外角）+∠CBA（相邻的内角）=180°
2、三角形的外角与不相邻的内角的关系
【看一看】∠CBD与∠A、∠C的位置。
【猜一猜】∠CBD与∠A、∠C的大小会有什么关系？
【做一做】让学生把准备好的三角形剪下，进行拼凑，观察会
出现什么结果，再与同伴们交流，结果是否一样？
（三）归纳总结，建构体系
【说一说】
让学生用文字语言描述外角的性质。
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
让学生用几何语言描述外角的性质。
性质1：∠CBD=∠A+∠C
性质2：∠CBD＞∠A、∠CBD＞∠C
数学说理：
实际上，因为∠CBD+∠ABC=180°，∠C+∠A+∠ABC=180°，比较以上两个式子可得
∠CBD= ∠C +∠A。
（教师要注意到学生其它的说理途径）
（四）实际应用，提高能力
【试一试】多媒体显示题目
1、 快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
∠2=_________+__________
∠2________∠3, ∠ 2________∠4
2、 看图口答，求下列图形中∠1的度数。
(1) (2) (3)
3、 例：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数。
分析：引导学生从已知条件寻找解决问题的切入点，观察已知条件中涉及到的角在图形中的位置，发现∠ADC是△ADC的内角，也是△ABD的外角。联想到外角的性质1，结合∠B=∠BAD，从而求出∠B的度数。再利用三角形的内角和等于180°求出∠C的度数。
解： （1）因为∠ADC是△ABD的外角，所以
∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°.
又 ∠B＝∠BAD，
所以 ∠B＝80°×＝40°.
（2）在△ABC中，因为
∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
所以 ∠C＝180°－∠B－∠BAC
＝180°－40°－70°＝70°
五、小结
通过本节课的学习，哪位同学能谈谈你的收获或体会。
六、留下悬念
师：三角形的内角和等于180°，三角形的外角和会等于多少度？
生：360°、720°
师：这个结论是该如何验证，有多少种方法可以得到这个结论，我们下节课再讲解。
七、布置作业：
教科书第52页习题8. 2第4题。
D
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