2022-2023学年人教版七年级数学下册9.2.1 一元一次不等式的解法 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
一元一次不等式的解法
1. 理解和掌握一元一次不等式的概念；
2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. (重点、难点）
不等式的性质1：
不等式的性质2：
不等式的性质3：
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或＜ ).
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或＞ ).
观察下面的不等式：x-7＞26，3x＜2x+1，x＞50，-4x＞3.它们有哪些共同特征？
上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
例1.下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？
（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8.
解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式，
所以一元一次不等式有：（2）（3）
利用不等式的性质将下列不等式进行变形：
(1)在不等式x-7＞26的两边同时加7得______；
(2)在不等式3x＜2x+1的两边同时减去2x得______；
x＞33
x＜1
归纳：不等式两边同时加减一个数或式子，相当于将其改变符号后移到另一边.
x＞26+7，3x-2x＜1
利用不等式的性质将下列不等式进行变形：
(3)在不等式x＞50的两边同时乘得______；
(4)在不等式-4x＞3的两边同时除以-4得_______.
归纳：不等式两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，相当于系数化为1.
x＞50×
注意：当这个系数为负数时，不等号的方向要改变.
x＞75
x＜-
例2.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 2(1+x)＜3 (2)
解：(1)去括号，得 2+2x＜3
移项，得 2x＜3-2
合并同类顶，得 2x＜1
系数化为1，得 x＜
解：(2)去分母，得 3(2+x)≥2(2x-1)
去括号，得 6+3x≥4x-2
移项，得 3x-4x≥-2-6
合并同类顶，得 -x≥-8
系数化为1，得 x≤8
1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”几个步骤确定答案.
3.如果未知数的系数为负数，那么在系数化为1时，要改变不等号的方向.
4.在数轴上表示不等式的解集，大于向右画线，小于向左画线，界点有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x+15＞4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5) (3) (4)
解：(1)移项，得 5x-4x＞-1-15
合并同类项，得 x＞-16
解：(2)去括号，得 2x+10≤3x-15
移项，得 2x-3x≤-15-10
合并同类项，得 -x≤-25
系数化为1，得 x≥25
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x+15＞4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5) (3) (4)
解：(3)去分母，得 3(x-1)＜7(2x+5)
去括号，得 3x-3＜14x+35
移项，得 3x-14x＜35+3
合并同类项，得 -11x＜38
系数化为1，得 x＞-
解：(4)去分母，得 2(x+1)≥3(2x-5)+12
去括号，得 2x+2≥6x-15+12
移项，得 2x-6x≥-15+12-2
合并同类项，得 -4x≥-5
系数化为1，得 x≤
例3.已知关于的方程的解为负数，求的取值范围．
解：
去分母得，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得：，
∵，
解得，
∴的取值范围为．
取何值时，关于的方程的解大于．
解：解方程得，
由题意知，
解得：．
例4.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
解：，
由得：，
由得：，
，
，
解得．
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的负整数值．
解：，
，得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴a的负整数值为：．
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A.3x- 2y<-1 B.-1< 2 C.2x-1>0 D. y2+3> 5x-1
2.在解不等式当 - ≤1时，去分母正确的是( )
A. 2x-3x-3≤6 B.2x-3(x-1)≤6 C.2x-3x-3≤1 D.2x-3(x-1)≤1
3.关于x的不等式-2x+a≥2的解集在数轴上如图所示,则a的值是( )
A.0 B.2 C.-2 D. -4
C
B
A
4.不等式3x-1>5的解集是________.
5.代数式-1值为正数，m的范围是________.
6.若x是非负数，则-1≤的解集是____________.
7.三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则这三个连续整数中，最大的整数为______.
8.关于x的不等式3x-a≤0， 只有两个正整数解，则a的取值范围是___________.
x＞2
m＞4
0≤m≤4
4
6≤m＜9
9.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)； (2)；
(1)解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：；
(2)解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：；
9.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(3)(4)
(3)解：移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：；
(4)解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
10．解不等式，并写出它的所有正整数解．
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
则不等式的正整数解为：1，2，3，4，5．
11.已知关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<求关于x的不等式ax>b的解集.
解:由(2a-b)x+a-5b>0， 得(2a-b)x> -a+5b
∵x<，∴2a-b<0，∴x<
也就是说
整理得35b-7a=20a-10b，27a=45b，=，b=a，
∵2a-b<0，∴2a-a<0，a<0，∴a<0
∴ax＞b的解集是x<，即x<
类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”几个步骤确定答案.
3.如果未知数的系数为负数，那么在系数化为1时，要改变不等号的方向.
4.在数轴上表示不等式的解集，大于向右画线，小于向左画线，界点有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.
★解一元一次不等式的基本要求：