人教版八年级数学下册 18.2.1矩形课后训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 18.2.1矩形课后训练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 302.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-15 15:05:02 | ||
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文档简介
18.2.1矩形
一、单选题
1．已知四边形ABCD为矩形，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=BC B．AC⊥BD
C．AC=BD D．∠DAC=∠BAC
2．如图，在长方形ABCD中，已知，，将AD沿直线AF折叠，使点D落在BC的点E处，则CF的长是
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
4．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是（ ）
A．52 B．108 C．54 D．60
5．如图，在矩形纸片中，把沿直线折叠，使得点落在边上的点处．已知与的度数之比为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．矩形的长是宽的2倍，对角线的长是5cm，则这个矩形的长是（ ）
A．cm B．cm C．2cm D．cm
7．下面对矩形的定义正确的是（ ）
A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的对角线相等
C．矩形是中心对称图形 D．有一个角是直角的平行四边形
8．如图，的对角线，相交于点O，添加下列条件四边形一定是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（ ）
A．3、5 B．4、5 C．3、4 D．4、3
10．如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是（ ）
A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5
二、填空题
11．如图所示，在矩形中，是上任一点，连接，是的中点，若的面积为，则矩形的面积为__________．
12．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______．
13．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OC，BC的中点，连接ON、MN，则△OMN的周长为______．
14．如图，在 ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x．
（1）如图1，当点B′恰好落在AD边上时，x＝_____；
（2）如图2，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围是 _____．
15．如图，矩形ABCD中，AB，BC，连结对角线AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的一个动点，连结OE，将△AOE沿OE翻折得到△FOE，EF与AC交于点G，若△EOG的面积等于△ACE的面积的，则BE＝_____．
三、解答题
16．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长．
17．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长．
18．如图，矩形在四边形中，且满足．
求证：四边形为平行四边形．
19．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E、F分别是AD、BC边上两点，将矩形ABCD沿EF折叠，使C刚好落在AB边的中点M处，D落在N处，MN交AD于G．
（1）当△AMG≌△NEG时，求△AMG的周长；
（2）当AB＝6时，求BF的长．
20．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝1，AD＝．将该纸片沿BE折叠，使点A落在BC上的点F处，连接CE．
(1)求证：△BCE是等腰三角形；
(2)将△CDE沿CE折叠，点D是否落在BE上？请说明理由．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．C
7．D
8．C
9．D
10．A
11．24
12．2
13．8
14． 2
15．2
16．（1）是直角三角形，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴是直角三角形；
（2）∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴．
17 AG=．
18．证明：∵为矩形
∴，，AB=CD,AF//CE，
又∵，则
而∴
∴，
∴
又∵
∴为平行四边形
19．解：（1）∵△AMG≌△NEG，
∴AG＝GN，AM＝NE，GM＝GE，
∵将矩形ABCD沿EF折叠，
∴ED＝EN＝AM，∠B=90°
∴△AMG的周长＝AM+AG+GM＝AG+GE+DE＝AD＝BC＝8；
（2）∵将矩形ABCD沿EF折叠，
∴MF＝CF，
∵点M是AB中点，
∴AM＝BM＝3，
在Rt△BFM中MF2＝BF2+MB2，
∴（8﹣BF）2＝BF2+9，
∴BF＝．
20．解：证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=∠ABF=90°，BC=AD=，
∵该纸片沿BE折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴∠BFE=∠A=90°，BF=AB=1，
∴四边形ABFE是正方形，
∴BF=EF=AE=AB=1，
∴BE==，
∴BE==BC，
∴△BCE是等腰三角形；
(2)将△CDE沿CE折叠，点D落在BE上，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，
由（1）知BE=BC，
∴∠ECB=∠BEC，
∴∠DEC=∠BEC，
∴△CDE沿CE折叠，点D落在BE上．
一、单选题
1．已知四边形ABCD为矩形，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=BC B．AC⊥BD
C．AC=BD D．∠DAC=∠BAC
2．如图，在长方形ABCD中，已知，，将AD沿直线AF折叠，使点D落在BC的点E处，则CF的长是
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
4．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是（ ）
A．52 B．108 C．54 D．60
5．如图，在矩形纸片中，把沿直线折叠，使得点落在边上的点处．已知与的度数之比为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．矩形的长是宽的2倍，对角线的长是5cm，则这个矩形的长是（ ）
A．cm B．cm C．2cm D．cm
7．下面对矩形的定义正确的是（ ）
A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的对角线相等
C．矩形是中心对称图形 D．有一个角是直角的平行四边形
8．如图，的对角线，相交于点O，添加下列条件四边形一定是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（ ）
A．3、5 B．4、5 C．3、4 D．4、3
10．如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是（ ）
A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5
二、填空题
11．如图所示，在矩形中，是上任一点，连接，是的中点，若的面积为，则矩形的面积为__________．
12．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______．
13．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OC，BC的中点，连接ON、MN，则△OMN的周长为______．
14．如图，在 ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x．
（1）如图1，当点B′恰好落在AD边上时，x＝_____；
（2）如图2，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围是 _____．
15．如图，矩形ABCD中，AB，BC，连结对角线AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的一个动点，连结OE，将△AOE沿OE翻折得到△FOE，EF与AC交于点G，若△EOG的面积等于△ACE的面积的，则BE＝_____．
三、解答题
16．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长．
17．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长．
18．如图，矩形在四边形中，且满足．
求证：四边形为平行四边形．
19．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E、F分别是AD、BC边上两点，将矩形ABCD沿EF折叠，使C刚好落在AB边的中点M处，D落在N处，MN交AD于G．
（1）当△AMG≌△NEG时，求△AMG的周长；
（2）当AB＝6时，求BF的长．
20．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝1，AD＝．将该纸片沿BE折叠，使点A落在BC上的点F处，连接CE．
(1)求证：△BCE是等腰三角形；
(2)将△CDE沿CE折叠，点D是否落在BE上？请说明理由．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．C
7．D
8．C
9．D
10．A
11．24
12．2
13．8
14． 2
15．2
16．（1）是直角三角形，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴是直角三角形；
（2）∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴．
17 AG=．
18．证明：∵为矩形
∴，，AB=CD,AF//CE，
又∵，则
而∴
∴，
∴
又∵
∴为平行四边形
19．解：（1）∵△AMG≌△NEG，
∴AG＝GN，AM＝NE，GM＝GE，
∵将矩形ABCD沿EF折叠，
∴ED＝EN＝AM，∠B=90°
∴△AMG的周长＝AM+AG+GM＝AG+GE+DE＝AD＝BC＝8；
（2）∵将矩形ABCD沿EF折叠，
∴MF＝CF，
∵点M是AB中点，
∴AM＝BM＝3，
在Rt△BFM中MF2＝BF2+MB2，
∴（8﹣BF）2＝BF2+9，
∴BF＝．
20．解：证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=∠ABF=90°，BC=AD=，
∵该纸片沿BE折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴∠BFE=∠A=90°，BF=AB=1，
∴四边形ABFE是正方形，
∴BF=EF=AE=AB=1，
∴BE==，
∴BE==BC，
∴△BCE是等腰三角形；
(2)将△CDE沿CE折叠，点D落在BE上，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，
由（1）知BE=BC，
∴∠ECB=∠BEC，
∴∠DEC=∠BEC，
∴△CDE沿CE折叠，点D落在BE上．