人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 402.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-15 14:38:42 | ||
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文档简介
19.2.1 正比例函数 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数是正比例函数，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）
A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象经过一、三象限
4．已知点和在函数上，若，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正比例函数的图象如图所示，则k的值为（ ）
A．12 B． C． D．
6．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按下图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是（ ）
A．， B．， C． D．
7．已知正比例函数，若y的值随x的增大而减小，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．三个正比例函数的表达式分别为①；②③，其在平面直角坐标系中的图像如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．a C． D．a
9．已知函数，（m ，n是常数）是正比例函数，的值为（ ）
A． 或0 B． C．0 D．
10．如图，直线OA的解析式为y＝x，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1⊥x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1⊥OA交x轴于P2，过P2作P2Q2⊥x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2⊥OA交x轴于P3，…，按此规律进行下去，则P100的坐标为（ ）
A．（2100﹣1，0） B．（5050，0） C．（299，0） D．（100，0）
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．
12．正比例函数的图像过A点，A点的横坐标为3．且A点到x轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．
14．已知三点，，，若正比例函数的图像经过其中两点，则k的值为______．
15．如图，已知正方形OABC的顶点B在直线上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，边、分别在轴、轴的正半轴上，点、在直线上，且点、分别是、的中点．点、分别是、上的动点，且，若，则的最小值为________．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)当时，求y的值．
18．已知函数是关于x的正比例函数．
(1)求k的值；
(2)当时，求y的取值范围．
19．已知：函数且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b＋c的平方根．
20．如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上．
(1)如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标；
(2)如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式；
(3)当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标．
21．如图，点A（1，4）在正比例函数的图象上，点B（3，n）在正比例函数的图象上．
(1)求m，n的值；
(2)在x轴找一点P，使得PA＋PB的值最小，请求出PA＋PB的最小值．
答案：
1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．
12．或 13．﹣4≤m≤4 14．﹣3 15．(1,3) 16．+4
17．（1）解：设，则，
依题意，得：，
解得：，
∴，
∴；
（2）把代入，得．
∴当时，y的值为．
18．（1）解：由正比例函数的定义可得：
，
解得：k=5；
（2）由（1）可得：函数表达式为，
当时，
，即．
19．解：（1） 函数且y是x的是正比例函数，
由可得
由 可得
所以
5a＋4的立方根是4，
c是的整数部分，而
（2） ，
2a﹣b＋c
而25的平方根是
所以2a﹣b＋c的平方根是
20．（1）解：把代入中得，
，即点的坐标为，
又，
∴点的坐标为．
（2）由题意可设点B所在直线的解析式为,, ,
则点的坐标为，
由，
得，整理得，
∴，代入解析式得，，
解得，
∴点B所在直线的正比例函数解析式为．
（3）由（2）可得，，
∴，
解得或（舍去），
∴点C的坐标为．
21．（1）解：∵点A（1，4）在正比例函数的图象上，点B（3，n）在正比例函数的图象上．
∴
∴．
（2）解：作点A（1，4）关于x轴对称的点，连接，交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小， PA＋PB＝．
过点作∥x轴，过点B作∥y轴，和相交于点H，
在Rt△中，∠H＝90°，
则，
∴PA＋PB的最小值为 ．
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数是正比例函数，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（ ）
A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小
C．图象经过原点 D．图象经过一、三象限
4．已知点和在函数上，若，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正比例函数的图象如图所示，则k的值为（ ）
A．12 B． C． D．
6．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按下图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是（ ）
A．， B．， C． D．
7．已知正比例函数，若y的值随x的增大而减小，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．三个正比例函数的表达式分别为①；②③，其在平面直角坐标系中的图像如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．a C． D．a
9．已知函数，（m ，n是常数）是正比例函数，的值为（ ）
A． 或0 B． C．0 D．
10．如图，直线OA的解析式为y＝x，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1⊥x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1⊥OA交x轴于P2，过P2作P2Q2⊥x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2⊥OA交x轴于P3，…，按此规律进行下去，则P100的坐标为（ ）
A．（2100﹣1，0） B．（5050，0） C．（299，0） D．（100，0）
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．
12．正比例函数的图像过A点，A点的横坐标为3．且A点到x轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．
14．已知三点，，，若正比例函数的图像经过其中两点，则k的值为______．
15．如图，已知正方形OABC的顶点B在直线上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，边、分别在轴、轴的正半轴上，点、在直线上，且点、分别是、的中点．点、分别是、上的动点，且，若，则的最小值为________．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)当时，求y的值．
18．已知函数是关于x的正比例函数．
(1)求k的值；
(2)当时，求y的取值范围．
19．已知：函数且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b＋c的平方根．
20．如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上．
(1)如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标；
(2)如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式；
(3)当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标．
21．如图，点A（1，4）在正比例函数的图象上，点B（3，n）在正比例函数的图象上．
(1)求m，n的值；
(2)在x轴找一点P，使得PA＋PB的值最小，请求出PA＋PB的最小值．
答案：
1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．
12．或 13．﹣4≤m≤4 14．﹣3 15．(1,3) 16．+4
17．（1）解：设，则，
依题意，得：，
解得：，
∴，
∴；
（2）把代入，得．
∴当时，y的值为．
18．（1）解：由正比例函数的定义可得：
，
解得：k=5；
（2）由（1）可得：函数表达式为，
当时，
，即．
19．解：（1） 函数且y是x的是正比例函数，
由可得
由 可得
所以
5a＋4的立方根是4，
c是的整数部分，而
（2） ，
2a﹣b＋c
而25的平方根是
所以2a﹣b＋c的平方根是
20．（1）解：把代入中得，
，即点的坐标为，
又，
∴点的坐标为．
（2）由题意可设点B所在直线的解析式为,, ,
则点的坐标为，
由，
得，整理得，
∴，代入解析式得，，
解得，
∴点B所在直线的正比例函数解析式为．
（3）由（2）可得，，
∴，
解得或（舍去），
∴点C的坐标为．
21．（1）解：∵点A（1，4）在正比例函数的图象上，点B（3，n）在正比例函数的图象上．
∴
∴．
（2）解：作点A（1，4）关于x轴对称的点，连接，交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小， PA＋PB＝．
过点作∥x轴，过点B作∥y轴，和相交于点H，
在Rt△中，∠H＝90°，
则，
∴PA＋PB的最小值为 ．