8.4对顶角教案

9.4对顶角
【课堂重点】
1、如图，两条直线AB、CD交于点O，形成了4个角：∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD.
考虑∠AOC 和∠BOD ，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角.
图中除了∠AOC 和∠BOD是对顶角还有没有其它的对顶角
注：（1）对顶角指的是2 个角之间的相互 ( http: / / www.21cnjy.com )关系，正如“互余”、“互补”一样，我们说∠AOC和∠BOD是一对对顶角，或者说∠AOC是∠BOD的对顶角.
(2) 一对相交直线构成2 组对顶角.
2、你能举出生活中有关对顶角的例子吗？
3、想一想：
如上图，试猜想∠AOC和∠BOD的大小关系，并说明理由.
由此，我们可以得到什么结论
4、三条直线AB、CD、EF相交于点O，
（1）请画出图形；
（2）找出图中有多少对对顶角？分别表示出来.
5、议一议：
如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC， ∠AOE=250,你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流.
6、例题解析
例：如图，AB、CD相交于点O, ∠DOE=900, ∠AOC=720,求∠BOE的度数.
【课后巩固】
1、下列说法正确的是 （ ）
A、 如果∠1=∠2,则∠1和∠2是对顶角
B、 如果∠1和∠2有公共的顶点,则∠1和∠2是对顶角
C、 对顶角都是锐角
D、锐角的对顶角也是锐角
2、两条直线相交形成_____对对顶角，三条直线相交成_____对对顶角.
3、直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120 ，求∠AOC的度数.
4、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 .
（1）∠ADE的对顶角是_____________；
∠EDC的余角有__________________ .
（2）若∠ADE与∠EDC的度数之比为1：4，求∠CDF、∠EDB的度数.
5 ．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是:
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6．如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，若∠BOE=4∠BOD，∠AOF=100°，则∠AOC=（ ）
A．30° B．20°
C．15° D．25°
【达标测试】
一、选择题:(每小题3分,共15分)
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(  )
A.150° B.180° C.210° D.120°
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(1) (2) (3)
3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示,直线AB和CD相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°
5.如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
二、填空题:(每小题2分,共16分)
如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
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(4) (5) (6)
2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图5所示,直线AB,CD,EF相 ( http: / / www.21cnjy.com )交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
4.如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.
5.对顶角的性质是______________________.
6.如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
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(7) (8) (9)
7.如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,则∠EOB=______________.
8.如图9所示,直线A ( http: / / www.21cnjy.com )B,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分, 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.
三、训练平台:(每小题10分,共20分)
如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
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如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.
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四、提高训练:(每小题6分,共18分)
如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的 度数.
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如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
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如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
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五、探索发现:(每小题8分,共16分)
若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角 若n条不同的直线相交 于一点呢
在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分 n条直线呢 
六、能力提高:(共10分)
已知点O是直线AB上一点,OC,OD是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠AOC与∠BOD是 对顶角吗 为什么
【链接中考】
1.（2010湖南娄底）如图6，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
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【答案】40°
【课后巩固】参考答案
1、D 2、 2 6 3、60°
4、（1）∠BDF ；∠ADE、∠BDF （2）∠CDF=108° ∠EDB=162° 5、C 6、D
【达标测试】参考答案
一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.D
二、1.∠2和∠4 ∠3 2.15 ( http: / / www.21cnjy.com )5° 25° 155° 4.35° 5.对顶角相等 6 .125° 55° 7.147.5° 8.42°
三、1.∠2=60° 2.∠4=36°
四、1.∠BOD=120°,∠AOE=30° 2.∠BOD=72° 3.∠4=32.5°
五、
1.4条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n条不同的直线相交于一点,图中共有(n2-n)对对顶角(平角除外).
2.6条直线最多可以把平面分成22个部分,n条直线最多可以把平面分成个部分.
六、∠AOC与∠BOD不一定是对顶 ( http: / / www.21cnjy.com )角.如图1所示,当射线OC,OD位于直线AB的一侧 时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD位于直线AB的两侧时,是对顶角.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
A
B
C
D
E
F
A
C
B
D
E
O
图6