《4.6 圆与圆的位置关系》教案设计

课题：九年级上学期数学第4章第6课第1课时4.6 圆与圆的位置关系
一次备课 二次备课
教材分析 内 容 1、圆和圆的五种位置关系．2、五种位置关系的性质和判定．
地 位（作 用） 《4.6 圆和圆的位置关系》是青岛版九年级数学上册第四章第六节的内容，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心距d与两圆半径R和 r之间的关系来确定两圆的位置关系．本节课是在学习了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的基础上安排，是对类比的学习方法的进一步加强与巩固，是对学生动手操作能力及互相交流、自主探索能力的进一步发展，使学生具备一定的识图、作图能力，体会数学活动充满着探索性与创造性，也是中考的热点之一．
学情分析 “圆与圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线与圆的位置关系”的基础上，进一步学习圆与圆的位置关系．它是学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化． 本节课采用探究式教学模式，利用多媒体进行教学．学生比较喜欢上网络教学课，学习兴趣较浓．教材注重从以下四个方面进行考虑： 1、运用类比思想，做好从直线和圆的位置关系到圆和圆的位置关系知识的迁移； 2、体现网络环境下教学，突出网络优势；3、加强探究性学习．
教学目标 知 识目 标 掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题．观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维．
能 力目 标 　　让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定．
情 感目 标 通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦．
教学重难点 重 点 　　两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系．
重点突破方法 旧知识的类比． 实践操作，自助探究．
难 点 如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系．
难点突破方法 1、启发讲解法 2、演示实验法
教法学法 教 法 类比法、引导探索法等．
学 法 实践操作法，合作讨论法，自主探索法．
课前准备 教 师 制作《圆和圆的位置关系》的课件
学 生 复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板．
学习困惑 1、两个圆是同心圆属于内含的一种特殊情况，那么两圆内含的条件是圆心距大于0小于两圆半径的差还是大于等于0小于两圆半径的差？2、两个等圆算不算同心圆？
备课资源 教材、网络初中数学九年级上册教学用书
教学过程 一、导入新课 （一）复习提问1、点与圆存在几种位置关系 2、直线与圆存在几种位置关系 （二）导入新课1、图片欣赏：日常生活中有关两圆位置关系的图片．（课件演示）2、展示日食动画片，创设情境：
　　让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识．
3、类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢 这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：4.6 圆和圆的位置关系)
二、互动新授 （一）圆与圆的位置关系1、观察两圆相对运动在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系．2、学生操作同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系？然后电脑展示下列过程．3、给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）图形名称定义交点名称交点个数外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部0个外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部唯一的公共点叫切点1个相交两个圆有两个公共点公共点叫交点2个内切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部唯一的公共点叫切点1个内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部0个提问：两同心圆是内含吗？（二）探索两圆位置关系的数量特征设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，动画演示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系 根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定：图形名称性质和判定说明外离d＞R+r经观察得出外切d＝R+r(R＞r)经观察得出相交R-r＜d＜R+r两边之和大于第三边，两边之差小于第三边内切d＝R-r(R＞r)经观察得出内含d＜R-r(R＞r)经观察得出记忆方法：先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同的位置关系．请记住下列数轴表示出来的范围．和差切，交中间，内含外离在两边．
三、巩固拓展 （一）典例解析例1、如图,⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=8cm，若⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是多少？例2、如图，等圆⊙M和⊙N相交于A、B两点，⊙M经过⊙N的圆心N，求∠MAB的度数．（二）学以致用1、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距d=7cm，则两圆的位置关系为（ 　 ）． A．外离 B．外切 C．相交 D．内切2、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）．A． B． C．或 D．或3.两圆相切，且圆心距为5，一个圆的半径为2，则另一个圆的半径是（ ）．A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7 4.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ．5. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程的两根，且O1O2=2，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ．
四、课堂小结 由师生共同从以下几方面进行小结：1、这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系． 2、对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的.3、圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.
板书设计 4.6 圆和圆的位置关系一、复习 三、例题点和圆有几种位置关系？ 四、练习直线和圆有几种位置关系？ 五、总结二、两圆的五种位置关系外离d＞R+r外切d＝R+r(R＞r)相交R-r＜d＜R+r内切d＝R-r(R＞r)内含d＜R-r(R＞r)
当堂达标检测题 1、两个圆的半径为3cm和5cm，圆心距是2cm，则两圆的位置关系是（ 　 ）A．外切 B．相交 C．内切 D．内含2、 ⊙O1 的圆心坐标为（2，0），半径为1，⊙O2的圆心坐标为（-1，0），半径为3，则这两圆的位置关系是（ 　 ）A. 相交 B. 相切 C.相离 D.内含3、半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（ 　）A. d <6 B.4< d<6 C. 4≤d<6 D. 1 参考答案 当堂达标检测题 1、C 2、A 3、B．4、相交．5、1cm或5cm．
课后习题 A组1、（1）外离；（2）相交；（3）内切；（4）内含；（5）内含；（6）外切．2、8cm．3、略．B组1、6cm，10cm或24cm，40cm．2、1.5cm，2.5cm，3.5cm．
教学反思 1、在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程，看学生是否能积极的投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣． 2、本节课的思维误区正是当两圆相切时，只理解为“外切”或“内切”中的一种，由于对图形的位置意识不强，受思维定势的影响，常忽略其中一种造成错误．在教学中要通过多媒体演示让学生深刻理解“相切”时位置关系，在作图或计算题中要考虑全面，分类讨论，培养学生严密的思维习惯．
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