17.1 勾股定理 同步训练必刷（无答案）2022-2023学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 17.1 勾股定理 同步训练必刷（无答案）2022-2023学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-15 16:28:22 | ||
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文档简介
17.1 勾股定理
一、单选题
1．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A． B． C．6 D．
2．直角的斜边为5，一条直角边为4，则此三角形的面积是（ ）
A．10 B．20 C．12 D．6
3．如图，在四边形中，，，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（ ）
A．5 B． C．4 D．
4．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）
A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
5．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可表示为（ ）
A．S1﹣S2 B．2S1﹣S2 C．S1+S2 D．S1+2S2
6. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了( )
A. B. C. D.
7. 如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理．若图中空白部分的面积是，整个图形连同空白部分的面积是，则大正方形的边长是( )
A.
B.
C.
D.
8．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ）
A．S甲＝ S丁 B．S乙＝S丙
C．S甲＋S乙＝S丙＋S丁 D．S甲－S乙＝S丙－S丁
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AC=2，BC=4，则DF的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二、填空题
1、一颗大树在一次强烈的地震中于离树根B处8米的C处折断倒下(如图)，树顶A落在离树根B处6米，则大树的原长为 ______ 米.
2、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺．
3、如图，矩形ABCD中，，，E，F，Q分别是AD和BC、DC的中点，P是EF上的点，则的最小值为________．
4、如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，，则的长为__．
5、如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD．已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP+DP的最小值为_____．
6．一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为 米
三、解答题
1．如图，在和中，AB为斜边，AC＝BD，BC、AD相交于点E
(1)请说明AE＝BE的理由；
(2)若∠AEC＝45°，AC＝1，求CB的长．
2、如图和都是等腰直角三角形，，，顶点在的斜边上，求证：．
3、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的长．
4 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明勾股定理，请完成证明过程．
5 如图，将三角形纸片折叠，使点，都与点重合，折痕分别为，已知，，，求的长．
2．观察、思考与验证
（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ．
（2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°．
（3）伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的<新英格兰教育日志》上)，请你写出验证过程．
一、单选题
1．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A． B． C．6 D．
2．直角的斜边为5，一条直角边为4，则此三角形的面积是（ ）
A．10 B．20 C．12 D．6
3．如图，在四边形中，，，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（ ）
A．5 B． C．4 D．
4．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）
A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
5．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可表示为（ ）
A．S1﹣S2 B．2S1﹣S2 C．S1+S2 D．S1+2S2
6. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了( )
A. B. C. D.
7. 如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理．若图中空白部分的面积是，整个图形连同空白部分的面积是，则大正方形的边长是( )
A.
B.
C.
D.
8．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ）
A．S甲＝ S丁 B．S乙＝S丙
C．S甲＋S乙＝S丙＋S丁 D．S甲－S乙＝S丙－S丁
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AC=2，BC=4，则DF的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二、填空题
1、一颗大树在一次强烈的地震中于离树根B处8米的C处折断倒下(如图)，树顶A落在离树根B处6米，则大树的原长为 ______ 米.
2、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺．
3、如图，矩形ABCD中，，，E，F，Q分别是AD和BC、DC的中点，P是EF上的点，则的最小值为________．
4、如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，，则的长为__．
5、如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD．已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP+DP的最小值为_____．
6．一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为 米
三、解答题
1．如图，在和中，AB为斜边，AC＝BD，BC、AD相交于点E
(1)请说明AE＝BE的理由；
(2)若∠AEC＝45°，AC＝1，求CB的长．
2、如图和都是等腰直角三角形，，，顶点在的斜边上，求证：．
3、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的长．
4 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明勾股定理，请完成证明过程．
5 如图，将三角形纸片折叠，使点，都与点重合，折痕分别为，已知，，，求的长．
2．观察、思考与验证
（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ．
（2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°．
（3）伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的<新英格兰教育日志》上)，请你写出验证过程．