2023届中考数学专题复习——反比例函数之“双中点矩形” 导学案（无答案）

专题复习——反比例函数之“双中点矩形” 导学案
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学习目标：
引导学生会用数学的眼光发现“双中点矩形”的概念，掌握并会应用“双中点矩形”的相关结论；
经历“双中点矩形”概念的探索过程，培养学生用数学的思维思考“双中点矩形”问题；
会用数学的语言表达“双中点矩形”问题，形成解决问题的基本方法，并渗透用面积法建模的数形结合思想。
一、前置学习：
如图所示，点M是反比例函数（x＞0）上的一点，过点M作坐标轴的垂线分别交于轴于点A，交轴于点C，则
如图所示，点M是反比例函数上的一点，过点M作x轴的垂线，交x轴于点A，交反比例函数于点 B，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数于点N，则
如图所示，点M是反比例函数(k≠0）上的一点，过点M作x轴的垂线，交x轴于点A，交反比例函数于点 B，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数于点N，则
（1题图） （2题图） （3题图）
二、问题探究——找共性
1、小组合作
数学实验：
（1）在反比例函数上任意取一点B，分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、C，AB和BC分别交反比例函数于M、N；
（2）测量NC和BN，测量AM和MB，比较它们的大小。
2、归纳提升——证共性
如图所示，矩形ABCO与反比例函数(x＞0）交于M和N，当点M是AB的中点，则N必为BC的中点；同理，当点N是BC的中点，则点M也必为AB的中点，此时矩形ABCO称为双中点矩形。
在双中点矩形ABCO中，
三、问题解决——用共性
例1 如图1，反比函数的图像经过矩形边于点，交的中点，且四边形的面积为2，则的值为 。
（图1） （图2） （图3）
变式练习（1）
如图2，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点。若的面积为1，则。
2、如图3，反比例函数的图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、、，则的面积是 。
四、思维进阶——构造“双中点矩形”
例2、如图4，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则的面积为 。
（图4）
变式练习2
3、如图5，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边的中点，与另一直角边交于点。若，则的值为 。
（图5）
五、课堂小结：
1、什么叫做“双中点矩形”？
2、“双中点矩形”有什么特点？
3、如何构造“双中点矩形”？
六、课后拓展
思考：如图所示，矩形ABCO与反比例函数交于M，N，直线MN交y轴于点E，交x轴于点F，连结AC当BM=2AM时，探究以下两问：
AC与MN的位置关系？
EN与FM的数量关系？