广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期测试五数学试卷（Word版含答案）

北江实验中学2022-2023学年高一下学期测试五数学试卷
单项选择题
中，A=30°，，则外接圆半径为（ ）
A.1 B. C.2 D.3
中，“|+|＞||”是“是锐角三角形”的（ )
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
中，=4：5：6，则最大角的余弦值为（ ）
B. C. D.
中,D为BC的中点，AB=1，AC=2，A=120°，则AD=（ ）
B. C. D.
中,若,则ΔABC的形状是（ ）
等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形
如图，在题型ABCD中，AB//CD，AB=33，CD=21，AD=14，BC=10，∠A，∠B均为锐角，则对角线BD=（ ）
A.5 B.15 C.25 D.30
多项选择题
中，，b=2, A=30°，则B的值为（ ）
A.45° B.60° C.120° D.135°
中，若，则B=（ ）
B. C. D.
中，下列命题正确的是（ ）
若是锐角三角形，则
若，则是等腰三角形
若，则是等腰三角形
若是等边三角形，则
填空题
中，若B=30°，，则ΔABC的面积为，则b=（ ）
中，若，则的值为（ ）
中，若，，，则b=（ ）
解答题
，，。
求b的值；
求的面积。
如图，为测量河对岸A，B两点的距离，在河的这边取C，D两点观察，测得CD=km,∠ADB=45°，∠ADC=30°，∠DCB=45°（A，B，C，D在同一平面内），求A，B两点之间的距离。
如图所示，在平行四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=。
求的值；
若，，求BC的长。
16.中，已知A=60°，。
已知求周长和面积的取值范围；
若是锐角三角形，分别求周长和面积的取值范围。
参考答案
由，其中R为三角形外接圆的半径；
故 ∴ 故选：A。
三角形ABC中，“|+|＞||”+＞0，可得A为锐角，此时三角形ABC不一定是锐角三角形。三角形ABC为锐角三角形A为锐角。
∴三角形ABC，那么“|+|＞||”是“三角形ABC为锐角三角形”的必要不充分条件。故选：B。
由正弦定理得：==4：5：6，可知：，设，，，则最大角为C，，故选：B。
解：D为BC边上的中点，=，
=|（）|= =
==，故选：A。
由题意，，利用诱导公式可得，
由正弦定理：可得：
又，
∴
∴又 ∴A=B 故选A。
过D作DE//BC交于AB于点E，
则DE=10，AE=12，AD=14，由余弦定理得，
在中，， 解得BD=25，故选：C.
7.由正弦定理知：，所以，因为，所以，且，所以B=45°或B=135°，故选：AD
根据余弦定理可知，代入化简可得，即，因为，所以或，故选BD。
对于A，因为ΔABC是锐角三角形，所以，所以，即，故A正确；
对于B，由及正弦定理，可得，即，所以，或，所以或，所以ΔABC是等腰三角形或直角三角形，故B错误；
对于C，由及正弦定理化边为角，可知，即，因为A，B为ΔABC的内角，所以，所以ΔABC是等腰三角形，故C正确；
对于D，由ΔABC是等边三角形，所以，所以，由正弦定理，故D正确，故选：ACD。
由题意知，则，由余弦定理得，即，则。故答案为：。
由正弦定理得，∴，
∴，又∵，
∴，∴，即，故答案为：2.
因为，，且A，C为三角形的内角，所以，，，，.
解：（1）在ΔABC中，由题意知，由，又因为,,.
由，得，由得，，所以
，因此，
.
14.
，
在中由余弦定理得
∴
在ΔCDB中由正弦定理得：，
∴，在ΔADB中由余弦定理得：
∴
答：A，B两点间的距离为。
15.（Ⅰ）在中，由余弦定理得
（Ⅱ）设，则，∵，，∴，，∴，由正弦定理得，，故BC=3
16.(1)由余弦定理，，则，
而，
故，所以，所以，所以，所以
(2)由正弦定理，于是，，
=
因为ΔABC是锐角三角形，所以，
于是，
由，，