第六单元6.7.2数学思考（第2课时）（课件）--人教版六年级下册数学(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 第六单元6.7.2数学思考（第2课时）（课件）--人教版六年级下册数学(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-14 22:43:16 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
数学思考--数学广角
授课人：
2023人教新版教材--六年级下册
（第2课时）
思维导图
整体复习
知识要点3 数学广角
搭配问题
采用连线、举例、计算等方法。
例如：每两人握一次手，4个人一共要握手3+2+1=6（次）
整体复习
集合问题
采用画图的方法。
例：
知识要点3 数学广角
整体复习
植树问题
植树问题就是有关间隔的问题，如生活中上楼梯、锯木头、敲钟等问题都可看作植树问题来解决。
1.两端都栽：棵数＝间隔数＋1＝路长÷间隔距离＋1
2.两端都不栽：棵数＝间隔数－1＝路长÷间隔距离－1
3.一端栽另一端不栽或封闭线路上植树：棵数＝间隔数＝路长÷间隔距离
知识要点3 数学广角
整体复习
鸡兔同笼问题
解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法。假设全是鸡或全是兔，然后根据出现的腿数差可推算出鸡或兔的只数，也可以用列表、画图、方程等方法求解。
例如：解决“鸡兔同笼”问题时，通常假设全部是鸡或全部是兔。
小雨买了练习本和笔记本共10本，付了21元。每本练习本1.5元，每本笔记本3元。她分别买了多少本练习本和笔记本？
知识要点3 数学广角
整体复习
等量代换
质量相等的物体可以相互代换，渗透的就是等量代换的数学思想。解题时可将某个条件用其他相等的条件进行代换，等量代换应用的是等式性质的传递性，即如果A＝B，B＝C，那么A＝C。
例如：■＋■＋▲＋▲＝14
▲＋▲＋■＝10
▲＝（ ）
■＝（ ）
知识要点3 数学广角
整体复习
最优方案
1.合理安排时间：合理安排各个环节，在同一时间内多做事，可使所需时间最少。如沏茶问题、烙饼问题、打电话问题等。
2.设计对阵方案：如田忌赛马中，优---中，中----差，差----优。
例如：甲、乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A、B两市分别用粮1200吨和800吨，需从甲乙粮库调运，由甲粮库调运到A、B两市的费用分别为每吨6元，每吨5元；由乙粮库调运到A、B两市的费用分别为每吨9元，每吨6元，则总运费最少需要多少元？
知识要点3 数学广角
整体复习
找次品
在找次品时，应把物体分成尽可能相等的三份，不能平均分的，也应该使最多的一份与最少的一份相差1.
例如：将8个物品分成3份、3份、2份，将16个物体分成5份、5份、6份。
知识要点3 数学广角
整体复习
鸽巢问题
鸽巢原理（一）：把m个物体任意放进n个“鸽巢”中（2n≥m＞n，m，n是非零自然数），总有一个“鸽巢”中至少放进了2个物体。
鸽巢原理（二）：把多于kn个物体任意放进n个“鸽巢”中（n≥2，k、n是非零自然数），总有一个“鸽巢”中至少放进了（k+1）个物体。
物体数÷鸽巢数＝商……余数，至少放进物体数＝商+1.
例如：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问:一次最少摸出几个球,才能保证至少有4个小球颜色相同
知识要点3 数学广角
例题探究
六年级有3个班，每班有2个班长。开班长会时，每次只要每班一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次又A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
教材P100 例题
例题探究
六年级有3个班，每班有2个班长。开班长会时，每次只要每班一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次又A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
教材P100 例题
用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。
想：从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定，A只可能和D同班……
例题探究
六年级有3个班，每班有2个班长。开班长会时，每次只要每班一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次又A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
教材P100 例题
A和D同班，B和F同班，C和E同班。
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔的职业分别是工人、教师、医生中的其中一种。王阿姨是教师，丁叔叔不是工人，只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业分别是什么？
教材P100 做一做
随堂练习
用列表法，“是”打“√”，“不是”打“×”
王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔
工人
教师
医生
√
×
×
×
×
×
×
√
×
×
√
√
王阿姨是教师，丁叔叔是医生，刘阿姨和李叔叔是工人。
例题探究
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（1）已知△+□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。
教材P100 例题
已知△+□＝24，△=□+□+□，可得□+□+□+□＝24，即4×□＝24，
所以□＝6.
△＝□+□+□＝18.
例题探究
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（2）已知○+☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎。
教材P101 例题
已知○+☆＝160，◎+☆＝160，根据等式的性质，等式两边都减去☆。
可推出○＝160－☆，◎＝160－☆。
因为☆代表同一个数，所以 ○＝◎。
例题探究
什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
教材P101 例题
平角是指度数为180°的角。
平角是一个角,它有角的内部,而直线是一条线,这是两个不同的概念
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共可以组成4个平角。
例题探究
如右图，两条直线相交于点O。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
教材P101 例题
根据第（1）题的结论，可以得到∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°
根据等式的性质，等式两边都减去∠2，
可以得到∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2.
因为180°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3.
小芳、小莉两名女生和小勇、小强两名男生站成一排拍毕业纪念照，如果男女间隔排列，一共有多少种站法？
教材P102 第5题
2×2×2＝8（种）
答：一共有8种站法。
随堂练习
教材P103 第6题
3号是第一名，4号是第二名，2号是第三名，1号是第四名。
随堂练习
在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前4名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号第一个冲过终点。”另一名运动员说：“2号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。"他们的名次各是多少？
随堂练习
警察抓住了4个犯罪嫌疑人，其中的一个人是主谋。甲说："我不是主谋。"乙说："丁是主谋。"丙说："我不是主谋。"丁说："甲是主谋。"已知他们4个人中只有1个人说了真话。主谋是谁？
教材P103 第7题
答：丙是主谋。
随堂练习
○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、□、△的值。
（1）○＋□＝91 （2）□－○＝8
△＋□＝63 □＋○＝12
△＋○＝46 △＝□＋□＋○
教材P103 第8题
（1）（91+63+46）÷2＝100
△：100-91＝9
○：100-63＝37
□：100-46＝54
（2）□：（8+12）÷2＝10
○：10-8＝2
△：10+10+2＝22
随堂练习
如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。
（1）∠3和∠4拼成的是什么角？
（2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？
教材P103 第9题
答：∠3和∠4拼成的是平角。
因为∠1＋∠2＝180°－∠3
∠4＝180°－∠3
所以∠1＋∠2＝∠4
1.完成……
2.完成……
本次作业：
课堂总结
数学思考--数学广角
授课人：
2023人教新版教材--六年级下册
（第2课时）
思维导图
整体复习
知识要点3 数学广角
搭配问题
采用连线、举例、计算等方法。
例如：每两人握一次手，4个人一共要握手3+2+1=6（次）
整体复习
集合问题
采用画图的方法。
例：
知识要点3 数学广角
整体复习
植树问题
植树问题就是有关间隔的问题，如生活中上楼梯、锯木头、敲钟等问题都可看作植树问题来解决。
1.两端都栽：棵数＝间隔数＋1＝路长÷间隔距离＋1
2.两端都不栽：棵数＝间隔数－1＝路长÷间隔距离－1
3.一端栽另一端不栽或封闭线路上植树：棵数＝间隔数＝路长÷间隔距离
知识要点3 数学广角
整体复习
鸡兔同笼问题
解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法。假设全是鸡或全是兔，然后根据出现的腿数差可推算出鸡或兔的只数，也可以用列表、画图、方程等方法求解。
例如：解决“鸡兔同笼”问题时，通常假设全部是鸡或全部是兔。
小雨买了练习本和笔记本共10本，付了21元。每本练习本1.5元，每本笔记本3元。她分别买了多少本练习本和笔记本？
知识要点3 数学广角
整体复习
等量代换
质量相等的物体可以相互代换，渗透的就是等量代换的数学思想。解题时可将某个条件用其他相等的条件进行代换，等量代换应用的是等式性质的传递性，即如果A＝B，B＝C，那么A＝C。
例如：■＋■＋▲＋▲＝14
▲＋▲＋■＝10
▲＝（ ）
■＝（ ）
知识要点3 数学广角
整体复习
最优方案
1.合理安排时间：合理安排各个环节，在同一时间内多做事，可使所需时间最少。如沏茶问题、烙饼问题、打电话问题等。
2.设计对阵方案：如田忌赛马中，优---中，中----差，差----优。
例如：甲、乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A、B两市分别用粮1200吨和800吨，需从甲乙粮库调运，由甲粮库调运到A、B两市的费用分别为每吨6元，每吨5元；由乙粮库调运到A、B两市的费用分别为每吨9元，每吨6元，则总运费最少需要多少元？
知识要点3 数学广角
整体复习
找次品
在找次品时，应把物体分成尽可能相等的三份，不能平均分的，也应该使最多的一份与最少的一份相差1.
例如：将8个物品分成3份、3份、2份，将16个物体分成5份、5份、6份。
知识要点3 数学广角
整体复习
鸽巢问题
鸽巢原理（一）：把m个物体任意放进n个“鸽巢”中（2n≥m＞n，m，n是非零自然数），总有一个“鸽巢”中至少放进了2个物体。
鸽巢原理（二）：把多于kn个物体任意放进n个“鸽巢”中（n≥2，k、n是非零自然数），总有一个“鸽巢”中至少放进了（k+1）个物体。
物体数÷鸽巢数＝商……余数，至少放进物体数＝商+1.
例如：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问:一次最少摸出几个球,才能保证至少有4个小球颜色相同
知识要点3 数学广角
例题探究
六年级有3个班，每班有2个班长。开班长会时，每次只要每班一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次又A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
教材P100 例题
例题探究
六年级有3个班，每班有2个班长。开班长会时，每次只要每班一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次又A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
教材P100 例题
用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。
想：从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定，A只可能和D同班……
例题探究
六年级有3个班，每班有2个班长。开班长会时，每次只要每班一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次又A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
教材P100 例题
A和D同班，B和F同班，C和E同班。
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔的职业分别是工人、教师、医生中的其中一种。王阿姨是教师，丁叔叔不是工人，只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业分别是什么？
教材P100 做一做
随堂练习
用列表法，“是”打“√”，“不是”打“×”
王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔
工人
教师
医生
√
×
×
×
×
×
×
√
×
×
√
√
王阿姨是教师，丁叔叔是医生，刘阿姨和李叔叔是工人。
例题探究
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（1）已知△+□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。
教材P100 例题
已知△+□＝24，△=□+□+□，可得□+□+□+□＝24，即4×□＝24，
所以□＝6.
△＝□+□+□＝18.
例题探究
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（2）已知○+☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎。
教材P101 例题
已知○+☆＝160，◎+☆＝160，根据等式的性质，等式两边都减去☆。
可推出○＝160－☆，◎＝160－☆。
因为☆代表同一个数，所以 ○＝◎。
例题探究
什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
教材P101 例题
平角是指度数为180°的角。
平角是一个角,它有角的内部,而直线是一条线,这是两个不同的概念
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共可以组成4个平角。
例题探究
如右图，两条直线相交于点O。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
教材P101 例题
根据第（1）题的结论，可以得到∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°
根据等式的性质，等式两边都减去∠2，
可以得到∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2.
因为180°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3.
小芳、小莉两名女生和小勇、小强两名男生站成一排拍毕业纪念照，如果男女间隔排列，一共有多少种站法？
教材P102 第5题
2×2×2＝8（种）
答：一共有8种站法。
随堂练习
教材P103 第6题
3号是第一名，4号是第二名，2号是第三名，1号是第四名。
随堂练习
在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前4名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号第一个冲过终点。”另一名运动员说：“2号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。"他们的名次各是多少？
随堂练习
警察抓住了4个犯罪嫌疑人，其中的一个人是主谋。甲说："我不是主谋。"乙说："丁是主谋。"丙说："我不是主谋。"丁说："甲是主谋。"已知他们4个人中只有1个人说了真话。主谋是谁？
教材P103 第7题
答：丙是主谋。
随堂练习
○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、□、△的值。
（1）○＋□＝91 （2）□－○＝8
△＋□＝63 □＋○＝12
△＋○＝46 △＝□＋□＋○
教材P103 第8题
（1）（91+63+46）÷2＝100
△：100-91＝9
○：100-63＝37
□：100-46＝54
（2）□：（8+12）÷2＝10
○：10-8＝2
△：10+10+2＝22
随堂练习
如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。
（1）∠3和∠4拼成的是什么角？
（2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？
教材P103 第9题
答：∠3和∠4拼成的是平角。
因为∠1＋∠2＝180°－∠3
∠4＝180°－∠3
所以∠1＋∠2＝∠4
1.完成……
2.完成……
本次作业：
课堂总结