青岛十九中2022～2023学年度第二学期4月份阶段性诊断
高一数学试题答案 2023.04
一、单选题 CDAA DABA
二、多选题
9. BCD 10ABD 11. AD 12.BD
三、填空题
13. 14. 15 16.
四、解答题
17.【详解】（1）由，设，∴，
∵，∴，解得或
所以或．
（2）∵，，，
∴，
∴，∴．
18(1)因为，，，
所以由正弦定理可知：，
由余弦定理可知：，或舍去，即；
(2)因为，所以角最大，
由余弦定理可知：，
所以角是钝角，因此是钝角三角形，不是锐角三角形.
19．【详解】（1）因为，，所以，
在中，由余弦定理，得
.
（2）在中，由余弦定理，得，
所以，
所以.
在中，由余弦定理，得
，解得.
假设小夏先去地，走路线，路长，
假设小夏先去地，因为，所以走路线，路长，
假设小夏先去地，走路线，路长，
由于，
所以小夏走路线，且完成送餐任务的最短时间为.
20.【详解】（1）
（2）
，
则
∴ .
21【详解】（1），
根据正弦定理可化简为：，由余弦定理可知：
，因此有，
；
（2）由（1）可知：，由三角形内角和定理可知：，
由正弦定理：
,
22【详解】（1）由图示得：，解得：，
又，所以，所以，
所以.
又因为过点，所以，即，
所以，解得，
又，所以，所以.
（2）图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，
将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到，
当时，，
令，则，
令，在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，
且，
,
所以时，.当时，方程恰有三个不相等的实数根.
因为有三个不同的实数根，
且关于对称，关于对称，
则，
两式相加得：，
即，所以.青岛十九中2022～2023学年度第二学期4月份阶段性诊断
高一数学试题 2023.04
说明：1．本试卷分第I卷和第II卷。满分150分。答题时间120分钟。
2．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的答题区域，答在试卷上作废。
第I卷（选择题，共60分）
一、单选题（每题5分，共8小题）
1．等于（ ）
A． B．1 C．0 D．
2．如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（ ）
A． B．
C． D．
3．若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中为的中点，，则此正三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝（ ）
A．150 m B．150 m
C．150 m D．50 m
7．在平行四边形中，．若点满足，则的值为（ ）
A．6 B．9 C．20 D．36
8．已知非零平面向量，，满足，，若与的夹角为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题5分，共4小题。漏选得2分，错选不得分）
9．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为
B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等
D．圆锥的表面积最小
10．下列命题中，正确的是（ ）
A．在中，，
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等腰直角三角形
D．在中，若，，则必是等边三角形
11．设，，为复数，且，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．f（x）的最小正周期为2
C．将f（x）的图象向右平移1个单位长度，得到函数的图象
D．若f（x）在区间[2，t]上的值域为[－1，]，则t的取值范围为[，]
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题（每题5分，共4小题）
13．复数（为虚数单位），则|z|的值为______．
14．在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________.
15．若,,,的夹角为，若，则的值为________．
16．在平面四边形ABCD中，,，则的取值范围是_____________
四、解答题（共6题，其中17题10分，其余各题均12分）
17．已知，向量．
(1)若向量，求向量的坐标；
(2)若向量与向量的夹角为120°，求．
18．在中，，，．
(1)求a和b的值；
(2)判断是否是锐角三角形，并说明理由．
19．为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，.
(1)求的长度.
(2)假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.
20．已知函数.
(1)求的值；
(2)设A是中的最小角，，求的值.
21．已知的内角的对边分别为，若，
（1）求；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围．
22已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根，，求实数a的取值范围以及的值
