2023年河南省郑州市等2地高考数学冲刺试卷（文科）（3月份）（一）（含解析）

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2023年河南省郑州市等2地高考数学冲刺试卷（文科）（3月份）（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知椭圆：的左、右两焦点分别为、，离心率，是椭圆上一点，轴，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的左、右两支分别交于，两点，，，，则实数( )
A. B. C. D.
5. 数列满足，且，则( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
6. 已知球的一个截面圆内有一内接三角形，球的表面积为，，，则球心到平面的距离为 ．
7. 已知圆的圆心在直线上，点与都在圆上，圆：，则与的位置关系是 ．
三、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
8. 本小题分
已知的角，，对边分别为，，，满足，且，．
求；
求外接圆的半径．
9. 本小题分
如图所示，四棱柱中，平面，，点在上，且．
若四边形为平行四边形，求证：平面；
若点在上，，，，，求四棱锥的体积．
10. 本小题分
已知函数．
当时，求函数在点处的切线方程；
讨论函数的极值点的个数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：集合，，
则，
故选：．
根据集合交集的运算求解．
本题考查集合的交集，考查学生计算能力，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：由题意，，
在复平面内所对应的点为，位于第四象限．
故选：．
化简复数，可得在复平面内所对应的点，以及所在象限．
本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：轴，，
由离心率，可得，
，，
．
故选：．
由已知可得，由离心率可得，，进而可求的值．
本题考查椭圆的几何性质，考查运算求解能力，属基础题．
4.【答案】
【解析】解：如图所示：设，，即，
解得，，即，
故，，，
所以，，解得，
即．
故选：．
设，根据双曲线性质得到，计算得到，再根据得到答案．
本题主要考查了双曲线的性质，属于中档题．
5.【答案】
【解析】解：数列满足，
可得，
可得，
所以是以为首项，为公差的等差数列，，，
所以，
可得，
．
故选：．
化简数列求出数列的通项公式，然后求解即可．
本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，是中档题．
6.【答案】
【解析】解：设球的半径为，由球的表面积为，得，
，，
，，截面圆的半径，
设球心到平面的距离为，
，，．
故答案为：．
设球的半径为，由已知可求，求得截面圆的半径，可求球心到平面的距离．
本题考查球的表面积公式，考查三角形外接圆的半径的求法，考查点到面的距离的求法，属中档题．
7.【答案】相交
【解析】解：设圆心坐标为，
则，
则，
即圆心坐标为，
则圆的半径为，
圆：，
由圆：，可得圆心，半径，
，
，
与相交．
故答案为：相交．
先求圆心坐标，然后求其半径，可求圆的方程，进而求得两圆的圆心距，即可判断与的位置关系．
本题考查求圆的方程，考查两圆的位置关系，属中档题．
8.【答案】解：由于，整理得，故，
由于，
故．
由于，所以，，
，所以，
故，，
由得：，故；
由得：．
【解析】直接利用余弦定理求出的值；
利用余弦定理和正弦定理求出结果．
本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．
9.【答案】证明：，
，
又为平行四边形，
，，
在四棱柱中，
，，
则有，，
则四边形为平行四边形，，
，
平面，，平面，
平面；
解：，，而，，
，，
又，，，
，，
令到平面的距离为，到平面距离为，
平面，，
而，则，，
．
【解析】由已知可得，，可得，可证平面；
由已知可求，，进而求得到平面的距离，可求四棱锥的体积．
本题考查线面平行的证明，考查空间几何体的体积的计算，属中档题．
10.【答案】解：当时，函数，，
，，
函数在点处的切线方程为，
化为．
函数，，
，，
时，，时，，此时函数单调递减；时，，此时函数单调递增．
因此是函数的极小值点，无极大值点．
时，令，解得或，
时，时，，此时函数单调递增，无极值点．
时，时，，此时函数单调递增；时，，此时函数单调递减；时，，此时函数单调递增．
因此是函数的极小值点，是函数的极大值点．
时，时，，此时函数单调递增；时，，此时函数单调递减；时，，此时函数单调递增．
因此是函数的极小值点，是函数的极大值点．
综上可得：时，函数极值点的个数为．
时，函数极值点的个数为．
或时，函数极值点的个数为．
【解析】当时，函数，，利用导数的运算法则可得，，利用点斜式即可得出函数在点处的切线方程．
函数，，，，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性与极值，进而得出结论．
本题考查了利用导函数的图象研究函数的单调性与极值及最值、切线方程、分类讨论法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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