四川省成都市青羊区九中2022-2023学年高一下学期4月阶段性测试数学试题（含答案）

青羊区九中2022-2023学年高一下学期4月阶段性测试
数学试题
本试卷为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知角α的终边经过点P（-3，4），则的值为（　　）
A． B． C． D．
2. 下列说法正确的是（　　）
A． 单位向量均相等 B． 单位向量
C． 零向量与任意向量平行 D． 若向量，满足，则
3. 已知平面向量，若，则k=（　　）
A．1 B．-1 C． D.
4. 已知α，，则（　　）
A． B. C. D．或
5. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示。在“赵爽弦图”中，已知，则=（　　）
A． B． C． D．B
6. 已知的图象关于直线对称，若存在，使得对于任意x都有，且的最小值为，则φ等于（　　）
A． B． C． D．
7. 已知点O是锐角△ABC的外心，，若，则（　　）
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
8. 如图，在梯形ABCD中，且，P为以A为圆心AD为半径的圆弧上的一动点，则的最小值为（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 已知在同一平面内的向量，，均为非零向量，则下列说法中正确的有（　　）
A． 若，，则 B． 若，则
C． D． 若且，则
10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（　　）
A．
B．为函数f（x）的一个对称中心点
C．为函数f（x）的一个递增区间
D．可将函数cos2x向右平移π个单位得到f（x）
11. 设函数，已知f（x）在[0，π]上有且仅有4个零点，则下列说法正确的是（ ）
A． ω的取值范围是[，）
B．的图象与直线在（0，π）上的交点恰有2个
C．的图象与直线在（0，π）上的交点可能有2个
D． f（x）在（，）上单调递减
12. 已知点O为△ABC所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ）
A． B． 直线AO不过BC边的中点
C． D． 若，则
第II卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量，满足，则向量，的夹角为___________
14. 已知，则则=___________。
15. 如图，在△ABC中，，，，M是BC边上的中点，P是AM上一点，且满足，则 。
16. 若函数有4个零点，则m的取值范围是___________。四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上
17.（本小题10分）
（1）化简：
（2）求值：
18.（本小题12分）
已知平面向量，满足，向量与的夹角。
（1）求在上的投影向量的坐标；
（2）当|最小时，求与的夹角。
19.（本小题12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆的交点为A（，），角终边与单位圆的交点为B（，）
（1）若，求的取值范围；
（2）若点B的横坐标为，求点A的纵坐标。
20.（本小题12分）
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m，转盘直径为90m，均匀设置了依次标号为1~48号的48个座舱。开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，转一周需要30min。
（1）求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
（2）若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求h的最大值及此时t的值。
21.（本小题12分）
已知函数。将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象。
（1）求函数f（x）在区间[，]上的单调减区间；
（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围。
22.（本小题12分）
已知函数的图象如图所示，点B，D，F为f（x）与x轴的交点，点C，E分别为f（x）的最高点和最低点，而函数f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为2，且其在处取得最小值。
（1）求参数ω和的值；
（2） 若，求向量与向量的夹角；
（3）若点P为f（x）函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围。
数学试题
答案
一、单选题：
1-4BCCA 5-8ABBB
二、多选题：
9.AD 10. ABD 11.ABC 12.BCD
三、填空题：
13. 14. 15. - 16、
四、解答题：
17. （1）。（5分）
（2）
。。。。。。（5分）
18. 解：（1）由题意，，设，在上的投影向量为
，所以在上的投影向量的坐标为（，0）。。（4分）
（2）
时等号成立），，。。（10分）
所以，当最小时，与的夹角的大小为。。。。（12分）
法二：也可由坐标法写出
得所求夹角为。最值由图像分析得出最小值的结论也可酌情给分。
19、（1）由题意
，。。。。。。。（4分）
由可得的取值范围是[，]。。。（6分）
（2）由题得。。。。。。。（8分）
=
所以点。A的纵坐标为。。。。。。。（12分）
20.（1） 。。。。。。。（4分）
（2）如图，甲、乙两人的位置分别用点A，B表示，则，
经过tmin后甲距离地面的高度为
。。。。。。（6分）
点B相对于点A始终落后rad，此时乙距离地面的高度为
。。。。。。（8分）
则甲、乙距离地面的高度差
。。。。（10分）
∵
∴或或25
所以开始转动10或25分钟时，甲乙两人距离地面的高度差最大值为45m。。。。（12分）
21.（1）依题意可得
。。。。。。。（3分）
当时，，则由得，即f（x）在[，]上单调递减，所以函数f（x）在区间[，]上的单调递减区间是[，]：。。。。。。（6分）
（2），得，所以，，所以
。。。。。。。（8分）
当时，恒成立， 。。。。。。。（9分）
当时，则由，得，因为函数在[-1，0）上为增函数，
所以所以。。。。。。。（10分）
当，则由，得，因为函数在（0，2]上为增函数，所以，所以。。。。。。。（11分）
法二：也可以从二次函数角度，令，则恒成立，可得
综上，即实数m的取值范围为[，2]。 。。。。。。。（12分）
22. 因为f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为2所以。。。。（1分）
∴又时，g（x）取最小值则
∴又∵，则。。。。。。。（2分）
（1）因为，所以，则B（，0），C（，1），D（，0）
则。。。。。。。（4分）
则。。。。。。。（5分）
∴。。。。。。。（6分）
（3）∵P是f（x）上动点，设
。。。。。。。（8分）
易知在或处有最小值，在或处有最大值
所以当或时，有最小值 。。。。。。。（10分）
即当P在C或E时，有最小值，此时P（，A）或P（，-A）
P为（，A）时，，得
又，则
P为（，-A）时，，解得
综上，。。。。。。（12分）