第六章 实数 知识点分类训练(含解析)

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名称 第六章 实数 知识点分类训练(含解析)
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文件大小 3.0MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-04-15 06:41:22

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文档简介

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实数知识点分类训练
单选题
知识点一:平方根的概念
1.下列说法正确的是(  )
A.-81的平方根是±9
B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负数
C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D.3是9的平方根
2.可以表示( )
A.0.2的平方根 B.的算术平方根
C.0.2的负的平方根 D.的立方根
3.下列说法中,正确的是( )
A.5是25的平方根 B.25的平方根是5 C. D.
知识点二:平方根的规律问题
4.将一组数,,3,,,……,按下面的方法进行排列:
3
……
若的位置记为,的位置记为,则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A. B. C. D.
5.已知,,则的值约为( )
A.159.25 B.50.36 C.1592.5 D.503.6
6.按一定规律排列的一列数:,,,,其中第6个数为(  )
A. B. C. D.
知识点三:立方根的概念
7.如果,有;当时,有;当时,有.从下列各式中,能得出的是( )
A. B. C. D.
8.的立方根是(  )
A.1 B.﹣1 C.0 D.±1
9.下列说法不正确的是( )
A.4的平方根是±2 B.正数、零和负数都有立方根
C.只有非负数才有平方根 D.-27的立方根是
知识点四:算术平方根与立方根的综合应用
10.下列说法不正确的是( )
A.0的平方根是0 B.一个负数的立方根是一个负数
C.﹣8的立方根是﹣2 D.8的算术平方根是2
11.已知x为实数,且﹣=0,则x2+x﹣3的算术平方根为( )
A.3 B.2 C.3和﹣3 D.2和﹣2
12.下列计算,错误的是( )
A. B.
C. D.
知识点五:平方根的应用
13.如图,公园里有一个边长为的正方形花坛.现在想扩大花坛的面积,使花坛面积增加后仍为正方形,则边长应扩大( )
A. B. C. D.
14.数n的平方根是x,则n+1的算术平方根是( )
A. B. C.x+1 D.不能确定
15.下列说法正确的是 ( )
A.若,则 B.若,则
C. D.的平方根是±3
知识点六:立方根的应用
16.已知一个正方体的体积扩大为原来的倍,它的棱长变为原来的( )
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
17.一个正方体木块的体积是216cm3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块,则每个小正方体木块的表面积是(  )cm2
A.9 B.27 C.36 D.54
18.已知,,,则( )
A. B. C. D.
知识点七:实数概念的理解
19.有下列说法:(1)有理数和数轴上的点一一对应;(2)不带根号的数一定是有理数;(3)负数没有立方根;(4)是17的平方根.(5)两个无理数的和一定是无理数. 其中正确的说法有(  )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
20.下列说法:①绝对值最小的有理数是;②无限小数是无理数;③数轴上原点两侧的数互为相反数;④,5,都是单项式;⑤ 是三次三项式中,正确的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
21.下列说法正确的是(   )
A.无限小数都是无理数
B.立方根等于本身的数有0和1
C.的立方根为﹣4
D.数轴上的每一个点都对应一个实数
知识点八:实数的分类
22.在实数,﹣,,1.414,3,0.1010010001…(每两个1之间0的个数依次增加1)中,无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
23.下列实数中,无理数为(  )
A.0.2 B. C.3.14 D.
24.在下列实数,,,,,,1.050050005中,无理数的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
知识点九:实数与数轴
25.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是(  )
A.a>b B.﹣a<b C.|a|>|b| D.a+b>0
26.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,若﹣a<c<b,则c的值可能是(  )
A.2 B.3 C. D.5
27.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是(  )
A.a+b>0 B.|b|=|c| C.a<﹣d D.ab<0
知识点十:实数大小比较
28.在下列实数中,最小的数是(  )
A.﹣ B.﹣1 C.0 D.3
29.比较大小:﹣( )﹣.
A.< B.> C.= D.≤
30.三个实数,2,之间的大小关系(  )
A.>>2 B.>2> C.2>> D.<2<
知识点十一:无理数的估算
31.黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,估算的值( )
A.在0.3和0.4之间 B.在0.4和0.5之间
C.在0.5和0.6之间 D.在0.6和0.7之间
32.估计的值在哪两个整数之间( )
A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9
33.已知,则以下对m的估算正确的是(  )
A.3知识点十二:无理数的整数部分与小数部分
34.无理数的整数部分是(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
35.设n为正整数,n<<n+1,则n的值为(  )
A.4 B.5 C. D.6
36.下列说法正确的是( )
A.0.01是0.1的平方根
B.小于0.5
C.的小数部分是
D.任意找一个数,利用计算器对它开立方,再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去,得到的数会越来越趋近1
知识点十三:程序设计与实数运算
37.在使用科学计算器时,依次按键的方法如图所示,显示的结果在数轴上对应的点可以是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
38.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为64时,输出的y是(  )
A.2 B.2 C. D.±
39.按如图所示的运算程序,能使输出的结果是3的是(  )
A.x=1,y=1 B.x=1,y=2 C.x=2,y=1 D.x=2,y=2
知识点十四:实数的规律问题
40.如图是一个按某种规律排列的数阵,根据数阵排列的规律,第2021行从左向右数第2020个数是( )
A.2020 B.2021 C. D.
41.将三个数按图中方式排列,若规定表示第a排第b列的数,则与表示的两个数的积是( )

A. B. C. D.1
42.观察下列各式:……请你用发现的规律表示第个等式的结果,正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
知识点一:平方根的概念
43.如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a,那么x的值是 _____.
44.如果一个数的平方等于16,那么这个数是________.
45.一般的,如果,则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个,它们互为相反数,记为,若,则m= ______.
知识点二:平方根的规律问题
46.已知根据其变化规律,解答问题:若则_________.
47.请你认真观察、分析下列计算过程:
(1),
(2),
(3),
由此可得:________.
48.观察下列各式:
(1)=5;
(2)=11;
(3)=19;

根据上述规律,若=a,则a=_________.
知识点三:立方根的概念
49.若x=,y=,则=_____.
50.平方根等于它本身的数是____,立方根等于它本身的数是____,
51.如果,那么约等于_______.
知识点四:算术平方根与立方根的综合应用
52.的立方根是______.
53.如果一个正数的两个平方根是和,则的立方根为_______.
54.求值:______.
知识点五:平方根的应用
55.已知2a-1和a-8是一个正数的两个平方根,则这个正数为_______.
56.如图,在长方形ABCD内,两个小正方形的面积分别为分别为 1,2,则图中阴影部分的面积等于____.
57.中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”,就是用符号来代表数的一种方法.若一个正数的平方根分别是2a-1和-a+2,则这个正数是________.
知识点六:立方根的应用
58.如图,这是一个4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方体组成,体积为512立方厘米.则一个小立方体的表面积为__________平方厘米.
59.一个正方体的棱长增加2cm后,体积为125cm3.这个正方体原来的棱长为___cm.
60.已知(a+b)n=,且bn=1,若a,b为有理数,n为正整数,则a=______.
知识点七:实数概念的理解
61.在,,,,,0.3232,,0,中,负无理数有 _____个.
62.下列各数中:12,,,,0.1010010001…(每两个1之间的0依次加1),其中,无理数有_____个.
63.在数(每2个1之间依次多一个0)中,有理数有_________;无理数有_________.
知识点八:实数与数轴
64.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点B表示的数为1,正方形ABCD的面积为a2(a>1).将正方形ABCD在数轴上向右水平移动,移动后的正方形记为A′B′C′D′,点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′,移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.当S=a时,数轴上点B′表示的数是 _____(用含a的代数式表示).
65.如图,在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆,是半圆上的中点,半圆直径的一个端点位于原点.该半圆沿数轴从原点开始向右无滑动滚动,当点第一次落在数轴上时,此时点表示的数为____.
66.数轴上点表示,则到点距离是3个单位的点表示的数是______.
知识点九:实数大小比较
67.比较大小:2__5.(选填“>”“<”或“=”)
68.请写出比2大,比小的无理数 _________________.
69.在实数,,,中,绝对值最大的数是_________________.
知识点十:无理数的估算
70.我们知道,,∴,∴的整数部分为______;______.
71.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是,它介于整数n和n+1之间,则n的值是______.
72.已知,为两个连续整数,且,则______.
知识点十一:无理数的整数部分与小数部分
73.的小数部分是a,则______.
74.若表示数a的整数部分,例如,则 ______.
75.请写出一个大于且小于的整数______.
知识点十二:程序设计与实数运算
76.如图是一个数值转换机示意图,当,时,输出的结果为____.
77.按如图所示的程序计算,若开始输入的值为9,则最后输出的y值是___________.
78.有一个数值转换机,原理如下:
当输入的时,输出的___________.
知识点十三:实数的规律问题
79.是不为1的数,我们把称为的差倒数,如:2的差倒数为,的差倒数是,已知,是的差倒数,是的差倒数、是差倒数,…依此类推,则______.
80.在草稿纸上计算:①;②;③;④.观察你计算的结果,用你发现的规律直接写出下面式子的值_______.
81.在草稿纸上计算:①;②;③;④.观察计算结果,并用你发现的规律直接写出__________.
82.观察下列各式,发现规律:;;;……则______.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】对于A,根据负数的平方根的性质判断即可;
对于B,根据正数的平方根的性质判断;
对于C,以分数为例,判断即可;
对于D,根据平方根的定义判断即可.
【详解】
因为负数没有平方根,所以A不符合题意;
因为1的平方根是±1,所以B不符合题意;
因为的平方根是,而,所以C不符合题意;
因为3是9的一个平方根,所以D符合题意.
故选:D.
【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质,理解平方根的性质是解题的关键.
2.C
【解析】
【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.
【详解】
解:可以表示0.2的负的平方根,
故选:C.
【点拨】此题考查了算术平方根和平方根.解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义,要注意:平方根和算术平方根的区别:一个正数的平方根有两个,互为相反数.
3.A
【解析】
【分析】分别根据平方根的定义和算术平方根的定义逐一判断即可得出正确选项.
【详解】
解:A、5是25的平方根,正确,故本选项符合题意;
B、25的平方根是5,原说法错误,故本选项不符合题意;
C、,原说法错误,故本选项不符合题意;
D、没有意义,故本选项不符合题意.
故选:A.
【点拨】本题主要考查了平方根与算术平方根,注意:一个正数有两个互为相反数的平方根,负数没有平方根.
4.C
【解析】
【分析】依据每组数的排列规律,设,这列数中最大的有理数为,从而得出,根据每行5个数进一步求解即可.
【详解】
解:设,
∵该列数中,最大的有理数为,
∴,即,
∵每行5个数,
∴在第15行第5列,
∴这组数中最大的有理数的位置记为:,
故选:C.
【点拨】本题主要考查了数字的规律探索,正确找出相应规律是解题关键.
5.D
【解析】
【分析】根据已知等式,利用算术平方根定义判断即可得到结果.
【详解】
解:∵,
∴==≈5.036×100=503.6,
故选:D.
【点拨】本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律.
6.B
【解析】
【分析】观察这列数,得到分子和分母的规律,进而得到答案.
【详解】
解:根据一列数:,,,可知,
第n个数分母是n,分子是(n+1)2-1的算术平方根,
据此可知:第6个数是=,
故选B.
【点拨】此题考查了数字的变化类,从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键,难点在于观察出分子的变化.
7.B
【解析】
【分析】结合题意,可知 ,即x的指数是20,的结果是2 ,即可解决问题.
【详解】
解:根据题意知,当时,有 .
故选:B.
【点拨】本题考查了平方根、立方根的概念,正确理解平方根、立方根的概念是解题的关键.
8.A
【解析】
【分析】先求出的值,然后根据立方根的定义求解即可.
【详解】
∵,
∴1的立方根是1.
故选:A.
【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的定义,正确理解算术平方根和立方根的定义是解题的关键.
9.D
【解析】
【分析】如果 那么是的平方根,如果 那么是的立方根,根据定义逐一分析即可得到答案.
【详解】
解:4的平方根是±2,说法正确,故A不符合题意;
正数、零和负数都有立方根,说法正确,故B不符合题意;
只有非负数才有平方根,说法正确,故C不符合题意;
-27的立方根是 原说法错误,故D符合题意;
故选D
【点拨】本题考查的是平方根,立方根的含义,求解一个数的平方根,立方根,掌握“平方根,立方根的含义”是解本题的关键.
10.D
【解析】
【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案.
【详解】
解:A、0的平方根是0,原说法正确,故此选项不符合题意;
B、一个负数的立方根是一个负数,原说法正确,故此选项不符合题意;
C、﹣8的立方根是﹣2,原说法正确,故此选项不符合题意;
D、8的算术平方根是2,原说法不正确,故此选项符合题意;
故选:D.
【点拨】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根,熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键.
11.A
【解析】
【分析】根据立方根的性质,可得x﹣3=2x+1,解出 ,再由算术平方根的性质,即可求解.
【详解】
解:∵﹣=0,
∴.
∴x﹣3=2x+1.
∴x=﹣4.
∴x2+x﹣3=16﹣4﹣3=9.
∴x2+x﹣3的算术平方根为.
故选:A.
【点拨】本题主要考查了立方根和算术平方根的性质,熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键.
12.C
【解析】
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义计算得出答案.
【详解】
A、正确,不符合题意;
B、正确,不符合题意;
C、计算错误,符合题意;
D、正确,不符合题意;
故选:C.
【点拨】本题主要考查了立方根以及算术平方根的定义,正确掌握相关性质是解题关键.
13.C
【解析】
【分析】设边长应扩大x米,根据题意得到改造后花坛的边长长为(x+8)米,则其面积为(64+80)平方米,然后根据正方形的面积(x+8)2=(64+80)平方米可得到答案.
【详解】
设边长应扩大x米,根据题意,得:
(x+8)2=64+80
(x+8)2=144
∴x+8==12(负值舍去),
∴x=4.
故选:C.
【点拨】本题考查了算术平方根的应用.能够正确得出关系式(x+8)2=(64+80)是解题的关键.
14.C
【解析】
【分析】由于数n的平方根是x,由此得到n与x的关系式,然后求n+1的算术平方根.
【详解】
解:∵数n的平方根是x,
∴n=x2,
∴n+1的算术平方根为:;
故选择:C.
【点拨】本题主要考查算术平方根的知识点,解题的关键是掌握算术平方根的运算.
15.C
【解析】
【分析】根据实数的性质即可进行判断.
【详解】
A. 若,则,故错误;
B. 若,则故错误;
C.∵≥0,∴ ,正确
D. 的平方根是±,故错误;
故选C.
【点拨】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知=
16.A
【解析】
【分析】根据正方体的体积公式及立方根的性质即可判断.
【详解】
设正方体原来的体积为1,棱长则为1;体积扩大为原来的m倍后,体积为m,棱长为,
∴它的棱长变为原来的倍.
【点拨】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的性质是解题的关键.
17.D
【解析】
【分析】要先根据正方体的体积求出正方体的棱长,然后进行分割即可解决问题.
【详解】
解:一个正方体木块的体积是216cm3,则棱长为=6cm,
现将它锯成8块同样大小的正方体小木块,则每个小正方体木块的棱长3cm,
每个小正方体表面积为6×32=54cm2.
故选D.
【点拨】此题主要考查了立方根,几何体的表面积,解答此题的关键是把正方形进行分割,可以自己动手试一试.
18.A
【解析】
【分析】将变形为,结合已知等式即可求解.
【详解】
已知,
∴,
故选:A.
【点拨】本题考查立方根的应用,解题关键是借助已知等式求解.
19.B
【解析】
【分析】根据实数和数轴上的点一一对应,无理数的定义,立方根的性质,平方根的定义,无理数的性质逐个分析判断即可.
【详解】
解答:解:(1)实数和数轴上的点一一对应,不符合题意;
(2)不带根号的数不一定是有理数,不符合题意;
(3)负数有立方根,不符合题意;
(4)-是17的平方根,符合题意;
(5)两个无理数的和不一定是无理数,不符合题意,
则正确的说法有1个,
故选:B.
【点拨】本题考查了实数与数轴,无理数,立方根,平方根,熟练掌握以上知识是解题的关键.平方根:如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±”(a称为被开方数),立方根:如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数)
20.A
【解析】
【分析】根据实数的分类、单项式和多项式的定义进行选择即可.实数分为有理数和无理数,其中有理数包含有限小数和无限循环小数;无理数包含无限不循环小数.
【详解】
解:①绝对值最小的有理数是;此说法正确;
②无限不循环小数是无理数;此说法错误;
③只有符号不同的两个数叫做互为相反数;此说法错误;
④,5,是单项式,不是单项式;此说法错误;
⑤ 是三次三项式,此说法正确;
故选A.
【点拨】本题考查了实数、单项式以及多项式,掌握实数的分类、单项式和多项式的定义是解题的关键.
21.D
【解析】
【分析】根据实数的性质即可依次判断.
【详解】
A.无限不循环小数是无理数,故A错误;
B.立方根等于本身的数有0和±1,故B错误;
C.=-4,∴立方根为,故C错误;
D.数轴上的每一个点都对应一个实数,正确
故选D.
【点拨】此题主要考查实数的性质判断,解题的关键是熟知各自的定义.
22.B
【解析】
【分析】有理数与无理数统称为实数,无限不循环小数是无理数,整数和分数统称为有理数,据此解题.
【详解】
解:在实数,﹣=﹣3,,1.414,3,0.1010010001…(每两个1之间0的个数依次增加1)中,无理数有,0.1010010001…(每两个1之间0的个数依次增加1),一共2个,
故选:B.
【点拨】本题考查实数的分类,无理数等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
23.D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.据此解答即可.
【详解】
解:A.0.2是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;
B.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;
C.3.14是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;
D.是无理数,故本选项符合题意;
故选:D.
【点拨】本题考查了无理数的定义和实数的分类,掌握无理数的定义是解决本题的关键.
24.A
【解析】
【分析】根据无理数的概念即可得出答案.
【详解】
无理数是无限不循环小数,它包含开方开不尽的数,含π的数,无限不循环小数,
所以 , 是无理数.
是无限循环小数,,, ,都不符合无理数的概念,
1.050050005是有限小数,是有理数,
故选A
【点拨】本题考查无理数的概念,熟练掌握概念及常见的无理数,是解题的关键.
25.C
【解析】
【分析】直接利用数轴上a,b的位置进行比较得出答案.
【详解】
解: A、a<b,故此选项错误;
B、﹣a>b,故此选项错误;
C、|a|>|b|,正确;
D、a+b<0,故此选项错误;
故选:C.
【点拨】此题主要考查了实数与数轴,正确应用数形结合是解题关键.
26.C
【解析】
【分析】由数轴图知:a=﹣3,则﹣a=3.又b在4和5之间,﹣acb,得出c应该大于3,小于4点几,把选项中的数与3,4,5进行大小比较即可.
【详解】
解:由数轴图知:a=﹣3,
∴﹣a=3.
∵b在4和5之间,,﹣acb,
∴c应该大于3,小于4点几.
A、,,∴,故A选项不符合题意;
B、3=﹣a,∴B选项不符合题意;
C、,即,故C选项符合题意;
D、5b,故D选项不符合题意.
故选:C.
【点拨】本题主要考查实数的大小比较,以及无理数的估算.
27.B
【解析】
【分析】根据数轴及实数的运算可进行求解.
【详解】
解:由数轴可得:

∴,
∴只有B选项正确;
故选B.
【点拨】本题主要考查实数与数轴,熟练掌握实数与数轴是解题的关键.
28.A
【解析】
【分析】根据无理数的估算以及两个负数比较大小,即可求得最小的数
【详解】
解:
最小的数是
故选A
【点拨】本题考查了实数的大小比较,掌握无理数的估算是解题的关键.
29.B
【解析】
【分析】直接利用负实数比较大小的方法,进而将两数平方比较即可.
【详解】
解:∵( )2=2.1,( )2==2.25,
∴2.25>2.1,
∴ > .
故选:B.
【点拨】此题主要考查了实数大小比较,正确将两数平方再比较大小是解题关键.
30.A
【解析】
【分析】,根据被开方数的大小即判断这三个数的大小关系
【详解】
2<<
故选A
【点拨】本题考查了实数大小比较,掌握无理数的估算是解题的关键.
31.D
【解析】
【分析】先估算的值,然后再减去1后的结果再除以2即可求解.
【详解】
解:∵,
∴,
∴,
∴在0.6和0.7之间,
故选:D.
【点拨】此题考查了无理数的大小,估算出的值是解题的关键.
32.C
【解析】
【分析】根据,即可判断,进而求解
【详解】
解:∵

故选C
【点拨】本题考查了无理数的大小估算,掌握无理数的估算是解题的关键.
33.C
【解析】
【分析】估算确定出的范围,计算,进而确定出m的范围即可.
【详解】
解:∵,,
∴,
∴m的范围为5故选:C.
【点拨】此题考查了估算无理数的大小,弄清估算的方法是解本题的关键.
34.C
【解析】
【分析】利用算术平方根的计算估计的大致范围,得到在哪两个整数之间,即可得到它的整数部分.
【详解】
解:∵,
∴,
∴,
∴无理数的整数部分是2,
故选:C.
【点拨】本题考查了估算无理数的大小,熟练掌握平方数是解题的关键.
35.B
【解析】
【分析】根据算术平方根的意义估算的大小即可.
【详解】
解:,

,且为正整数,

故选:B.
【点拨】本题考查估算无理数的大小,解题的关键是掌握算术平方根的意义.
36.C
【解析】
【分析】根据平方根的定义,以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可.
【详解】
解:A、0.1是0.01的平方根,原说法错误,不符合题意;
B、由,得,原说法错误,不符合题意;
C、由,得,即的整数部分为4,则小数部分为,原说法正确,符合题意;
D、例如0和-1按此方法无限计算,结果仍为0和-1,并不是趋近于1,原说法错误,不符合题意;
故选:C.
【点拨】本题考查平方根的定义,无理数的估算等,掌握实数的相关基本定义是解题关键.
37.A
【解析】
【分析】由图知,计算器上计算的是的值,再由2<<3,即可据此可得答案.
【详解】
解:由图知,计算器上计算的是的值,
∵2<<3,
故选:A.
【点拨】本题主要考查计算器 基础知识和估计无理数的值,解题的关键是掌握计算器的使用和利用“夹逼法”估计无理数的近似值.
38.C
【解析】
【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数的定义分析得出答案.
【详解】
解:由题意可得:64的立方根为4,4的算术平方根是2,2的算术平方根是,
即.
故选:C.
【点拨】此题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义,正确掌握相关定义是解题关键.
39.D
【解析】
【分析】把各项x与y的值代入运算程序中计算得到结果,判断即可.
【详解】
解:A、把x=1,y=1代入运算程序得:0+1=1,不符合题意;
B、把x=1,y=2代入运算程序得:4﹣2=2,不符合题意;
C、把x=2,y=1代入运算程序得:1+1=2,不符合题意;
D、把x=2,y=2代入运算程序得:1+2=3,符合题意.
故选:D.
【点拨】本题主要考查实数的运算,熟练掌握实数的运算是解题的关键.
40.D
【解析】
【分析】经观察发现,第1行有2个数且第1个数为1,第2行有4个数且第2个数为2,第3行有6个数且第3个数为3,由此可知推断第n行共有2n个数,且第n行的第n个数为n=,从而得出答案.
【详解】
解:经观察发现,第1行有2个数且第1个数为1,第2行有4个数且第2个数为2,第3行有6个数且第3个数为3,由此可知推断第n行共有2n个数,且第n行的第n个数为n=,
∴第2021行从左向右数第2021个数是2021,
∴第2021行从左向右数第2020个数是,
故选D.
【点拨】本题主要考查了数字类的排列规律,解题的关键在于能够准确观察出规律.
41.B
【解析】
【分析】通过观察发现规律,每三个数为一个循环组依次循环,第排有个数,根据此规律求解即可.
【详解】

表示的数是1,
表示的数是,
同理,
表示的数是1,

故选B.
【点拨】本题考查了实数的计算,数字类型的找规律,找到规律是解题的关键.
42.C
【解析】
【分析】探究规律.利用规律即可解决问题.
【详解】
∵…
∴用含n(n≥1)的等式表示为
∴第个等式为=.
故选C.
【点拨】本题考查实数、规律题,解题的关键是学会探究规律,利用规律解决问题,属于中考常考题型.
43.49
【解析】
【分析】一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a﹣3+5﹣a=0,解方程求出a =-2,再求平方根,利用平方根求出原数即可
【详解】
解:∵一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a,
∴2a﹣3+5﹣a=0,
解得a =-2,
当a =-2时2a﹣3=-2×2-3=-7,
∴x=(-7)2=49.
故答案为:49.
【点拨】本题考查一个正数x的平方根性质,一个正数有两个平方根,它们是互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根,根据平方根性质列方程是解题关键.
44.
【解析】
【分析】根据平方根的定义进行解答即可.
【详解】
解:∵
∴如果一个数的平方等于16,那么这个数是
故答案为:
【点拨】本题考查了平方根和立方根的概念和求法,理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键.平方根:如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±”(a称为被开方数)
45.±2
【解析】
【分析】利用题中四次方根的定义求解.
【详解】
解:∵,
∴m4=24,
∴m=±2.
故答案为:±2.
【点拨】本题考查了方根的定义.关键是求四次方根时,注意正数的四次方根有2个.
46.104.04.
【解析】
【分析】根据给出的三个等式确定被开方数,算术平方根扩大时的变化规律,缩小时的规律相同,只是小数点移动方向相反即可.
【详解】

∴算术平方根向右移动一位,则被开方数小数点要向右移动两位,
反之,算术平方根向左移动一位,则被开方数小数点要向左移动两位,

∴x=104.04.
故答案为:104.04.
【点拨】本题考查了算术平方根,相应被开方数的变化规律,利用小数点位数变化,移动方向的变化来描述变化规律是解题的关键.
47.
【解析】
【分析】被开方数是从1到n再到1(n≥1的连续自然数),算术平方根就等于几个1.
【详解】
被开方数是从1到n再到1(n≥1的连续自然数),算术平方根就等于几个1.
由此可得:
故答案为:.
【点拨】本题考查了规律的问题,掌握算术平方根的求法、题目的规律是解题的关键.
48.155
【解析】
【分析】根据前面几个算式的值,得出规律后再计算的值.
【详解】
解:因为=5=1×4+1,
=11=2×5+1,
=19=3×6+1,
所以=11×14+1=155.
故答案为:155.
【点拨】本题主要考查了实数的运算,属于规律性题目,解答本题的关键是总结已知算式的规律.
49.##0.1
【解析】
【分析】直接根据立方根的概念可得x、y的值,再代入代数式计算即可.
【详解】
∵x=,y=,
∴x=6,y=60,
∴==.
故答案为:.
【点拨】此题考查的是立方根,掌握立方根的概念是解决此题关键.
50. 0 0和
【解析】
【分析】根据平方根算术平方根和立方根的定义得到0的平方根等于0, 0的立方根为0;1的立方根为1, 1的立方根为 1.
【详解】
解:平方根等于本身的数有 0;立方根等于本身的数有 1,0,1.
故答案为:0;0和.
【点拨】本题考查了立方根的定义:若一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,记作.也考查了平方根的定义.
51.13.33
【解析】
【分析】根据立方根的性质,即可解答.
【详解】
解:∵,
∴,
故答案为:13.33.
【点拨】本题考查了立方根,解决本题的关键是熟记立方根的性质.
52.
【解析】
【分析】先计算36的算术平方根为6,再根据立方根的定义求6的立方根即可解题.
【详解】
解:,6的立方根为
故答案为:.
【点拨】本题考查算术平方根、立方根等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
53.5
【解析】
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程,求解即可得出的值,再求得两个平方根中的一个,然后平方可得的值,将的值代入计算得出的值,再求其立方根即可.
【详解】
解:一个正数的两个平方根是和,





的立方根为5,
的立方根为5,
故答案是:5.
【点拨】本题考查了实数中的平方根和立方根等基础知识点,解题的关键是掌握相关的计算能力.
54.
【解析】
【分析】先求出根式里的数,再根据实数的性质进行化简.
【详解】
故答案为:.
【点拨】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知实数的性质.
55.25
【解析】
【分析】根据一个正数的平方根有两个,它们互为相反数可得关于a的一元一次方程,解方程可求出a值,进而可得答案.
【详解】
∵2a-1和a-8是一个正数的两个平方根,
∴2a-1+(a-8)=0,
解得:a=3,
∴(a-8)2=25,即这个正数为25.
故答案为:25
【点拨】本题考查平方根的应用,熟练掌握一个正数的平方根有两个,它们互为相反数是解题关键.
56.##
【解析】
【分析】由两个小正方形的面积分别为1,2,得出其边长分别为1和,则阴影部分合起来是长等于1,宽等于()的长方形,从而可得答案.
【详解】
解:面积为2的正方形的边长为:,面积为1的正方形的边长为:1,
则阴影部分面积为:
故答案为:.
【点拨】本题考查了平方根在面积计算中的应用,根据题意求解出正方形的边长是解题的关键.
57.9
【解析】
【分析】由于一个正数的平方根有两个,他们互为相反数,据此列等式求出a值,再求这个数即可.
【详解】
解:由题意得: 2a-1=-(-a+2 ),
∴2a-1=a-2,
∴a=-1,
∴这个数是:(2a-1)2=(-3)2=9.
故答案为:9.
【点拨】本题考查平方根的定义,相反数的性质,比较综合,但难度不大.
58.24
【解析】
【分析】根据魔方由四层完全相同的64个小立方体组成,体积为512立方厘米,求出每个小立方体的体积,从而得出每个小立方体的棱长,最后根据表面积公式,即可得出答案.
【详解】
∵魔方由四层完全相同的64个小立方体组成,体积为512立方厘米,
∴每个小立方体的体积为512÷64=8(立方厘米),
∴每个小立方体的棱长为=2(厘米),
∴小立方体的表面积为6×2×2=24(平方厘米);
故答案为:24.
【点拨】此题考查了立方根,用到的知识点是立方体的表面积、体积,关键是根据立方体的体积求出棱长.
59.3
【解析】
【分析】设这个正方体原来的棱长为xcm,根据正方体的体积公式计算即可.
【详解】
解:设这个正方体原来的棱长为xcm,根据题意,得
(x+2)3=125,
∴x+2=5,
∴x=3.
即这个正方体原来的棱长为3cm.
故答案为为:3.
【点拨】本题考查根据立方根的实际应用,解题关键是熟练掌握求立方根的方法,同时明确题意.
60.
【解析】
【分析】根据只有立方根为有理数,其立方根为,可得a+b=,n=3,然后求出b的值,即可求出结论.
【详解】
解:∵a,b为有理数,n为正整数,
∴a+b为有理数
∵(a+b)n=,而只有立方根为有理数,其立方根为
∴a+b=,n=3
∵bn=1,其中n=3
∴b=1
∴a=-b=
故答案为:.
【点拨】此题考查的是实数的运算,掌握乘方的意义和立方根的定义是解决此题的关键.
61.1
【解析】
【分析】根据有理数和无理数的概念以及开平方根和开立方根,逐个数据判断即可.
【详解】
∵是正无理数,是负无理数,是有理数,是有理数,是有理数,0.3232是有理数, 是正无理数,0是有理数,是有理数,
∴上述数据中负无理数的个数为1个.
故答案为:1.
【点拨】本题考查实数的分类,开平方根和开立方根.掌握有理数和无理数的概念是解答本题的关键.
62.2
【解析】
【分析】根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可.
【详解】
解:无理数有,0.1010010001…(每两个1之间的0依次加1),共有2个,
故答案为:2.
【点拨】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,熟练掌握无理数的概念是本题的关键点.
63. ,0.55… (每2个1之间依次多一个0)
【解析】
【分析】根据有理数和无理数的定义将已知数据分类即可.
【详解】
有理数有,0.55…;
故答案为:,0.55…;
无理数有
故答案为:
【点拨】本题考查了实数的分类,有理数,无理数,解答本题的关键掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.
64.
【解析】
【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长,当时得到,求出,根据点表示的数为 即可得到点表示的数.
【详解】
解:如图,
正方形的面积为,
正方形的边长为,
移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为,
当时,,


点表示的数为,
点表示的数为.
故答案为:.
【点拨】本题考查了实数与数轴,根据重叠部分图形的面积得到是解题的关键.
65.##
【解析】
【分析】先计算A向由运动的路程为直径加上圆的的长,从而可得答案.
【详解】
解:如图,
由半圆的直径为4,
所以圆的的长为:
所以A向右移动了个单位长度,
所以点A表示的数为:
故答案为:
【点拨】本题考查的是利用数轴表示数,理解A的运动路程是解本题的关键.
66.或
【解析】
【分析】根据到点距离是3个单位可知这个点可以在点左右两边,所以分两种情况计算即可.
【详解】
∵点A表示
又∵到点距离是3个单位
∴这个点表示的数是或
故答案为:或
【点拨】本题考查了数轴上点与点之间的距离,解题关键在于分两种情况讨论.
67.<
【解析】
【分析】先将和5化为二次根式,在进行比较即可得.
【详解】
解:∵,,
∴,
∴,
故答案为:<.
【点拨】本题考查了实数的比较大小,解题的关键是掌握二次根式.
68.(答案不唯一)
【解析】
【分析】根据实数的大小比较、无理数的定义解决此题.
【详解】
解:根据实数的大小关系,得2<<.
根据无理数的定义,是无理数.
故答案为:(答案不唯一).
【点拨】本题考查了实数大小的比较,无理数,掌握无理数的定义是解题的关键,无理数的定义:“无限不循环的小数是无理数”,熟记定义是解题的关键.
69.
【解析】
【分析】首先根据绝对值的含义和求法,分别求出,,,这四个数的绝对值各是多少;然后根据实数大小比较的方法,判断出绝对值最大的数是哪个即可.
【详解】
解:;|0|=0;;
∴绝对值最大的数是-2
故答案为:-2
【点拨】本题主要考查绝对值的定义、实数的大小比较,熟练掌握绝对值的定义、实数的大小关系是解决本题的关键.
70. 2
【解析】
【分析】根据题意知的整数部分为2,先估算出的值,判断出与5的大小,即可求解.
【详解】
解:∵,
∴,
∴的整数部分为2;
∵64<100<125,
∴4<<5,
∴.
故答案为:2;.
【点拨】本题考查了估算无理数的大小,实数的运算,熟练掌握平方数和立方数是解题的关键.
71.0
【解析】
【分析】先估算出的大小,再估算-1的大小,最后估算出的大小,即可得出整数n的值.
【详解】
解:∵4<5<9,
∴2<<3,
∴1<-1<2,

又n<<n+1,
∴n=0.
故答案为:0.
【点拨】本题主要考查估算无理数的大小,解题的关键是估算出的大小.
72.5
【解析】
【分析】根据的大小求出a、b,代入计算即可.
【详解】
解:∵4<5<9,
∴2<<3,
∵a、b为两个连续整数,且,
∴a=2,b=3,
∴2+3=5,
故答案为:5.
【点拨】此题考查了实数的估值,已知字母的值求代数式的值,正确掌握无理数的估值方法是解题的关键.
73.
【解析】
【分析】估算无理数的大小,求出的值,即可得到代数式的值.
【详解】
解:,



故答案为:.
【点拨】本题考查了无理数的估算,无理数的估算常用夹逼法,用有理数夹逼无理数是解题的关键.
74.4
【解析】
【分析】由,进而可得[]表示出一个实数的整数部分.
【详解】
解:∵,
∴,
∴[]=4,
故答案为:4.
【点拨】本题考查了估算无理数的大小.解题的关键在于正确得出无理数最接近的有理数.
75.2##3
【解析】
【分析】根据无理数的估算,找出大于且小于的整数,任选一个即可.
【详解】
解:因为1<<2,3<<4,
所以大于且小于的整数有2,3.
故答案为:2(或3).
【点拨】本题主要考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题,属于基础题.
76.16.5
【解析】
【分析】此题只需根据给出的示意图列出表示结果的代数式,再将,代入求值即可.
【详解】
解:由数值转换机的示意图可得输出的结果表达式为:(3x+y3)÷2,
当,时,(3x+y3)÷2=(3×2+33)÷2=16.5.
故答案是:16.5.
【点拨】本题考查了代数式求值的问题,关键是由示意图列出所求结果的代数式.
77.
【解析】
【分析】根据已知判断每一步输出结果即可得到答案.
【详解】
解:由所示的程序可得:9的算术平方根是3,3是有理数,取3的平方根,是无理数,输出为y,
∴开始输入的x值为9,则最后输出的y值是.
故答案为:.
【点拨】本题考查实数的分类及运算,判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键.
78.
【解析】
【分析】把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数.
【详解】
解:当x=81时,算术平方根为9,
再输入9,9的算术平方根为3,
再输入3,3的算术平方根为,为无理数,
所以,
故答案为:.
【点拨】本题考查算术平方根,解决本题的关键是熟记算术平方根的定义.
79.##-0.5
【解析】
【分析】分别求得,,的值,观察发现每三个数是一组循环数字,由此可求解.
【详解】
解:∵,
∴,


∴可得每三个数是一组循环数字,
∵,
∴.
故答案为:
【点拨】本题考查了数字变化的规律,发现数字的循环规律是解题的关键.
80.55
【解析】
【分析】先分别求出①②③④的结果,发现的规律并用规律进行求解即可.
【详解】
解:=1,
=3=1+2,
=6=1+2+3,
=10=1+2+3+4,

=1+2+3+4+…+10=55.
故答案为:55
【点拨】此题主要考查了学生的计算、分析、总结归纳的能力,解题关键是从题中数据的特点找到规律,并利用规律解题.
81.21
【解析】
【分析】先分别求出①②③④的结果,发现的规律,以此类推可的结果.
【详解】
解:①;
②;
③;
④,
……
∴,
∴,
故答案为:21.
【点拨】此题考查了算术平方根与数字的变化规律,考查了学生的分析,总结归纳的能力,要会从题中数据的特点找到规律,并利用规律解题.
82.
【解析】
【分析】根据所给的等式找出规律,再进行解答即可.
【详解】



……,


故答案为:.
【点拨】本题考查了数字类找规律,发现规律是解题的关键.
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