鸽巢问题 教案 人教版数学六年级下册
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文档简介
鸽巢问题
教学目标
1．初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．经历“抽屉原理”的探究过程，在观察、操作、类比、说理等活动中，发展推理能力，渗透数学
模型思想。
3．在质疑、思辨、抽象的过程中，提高解决问题的能力，培养思维的灵活性。
4．享受探究的乐趣，感受数学的魅力。
学情分析
高年级学生的学习起点并非为零。在知识方面，低年级学均分为这节课奠定了知识基础。而之前几年在数学广角中学习的数学思想和积累的活动经验也为这节课的研究做了一定程度的准备。有了这些基础，学生在学习新知识时是有法可依的。
另外，高年级学生的思维发展阶段正处于具体运演阶段的尾声，开始逐步向形式运演阶段过渡。思维特点由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡，但仍然是同直接与感性经验相联系，具有很大成分的具体形象性。因此，需加强启发式教学，发展学生比较、分析，综合思维的能力。
重点难点
教学重点：初步了解“抽屉原理”，能运用原理解决简单实际问题。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程
教学活动
活动1【导入】迷雾重重，发现问题。
1.神奇事件，激发兴趣。
请任意13个同学起立，老师猜：在这13个同学中，至少有2个人的生日在同一个月。
经过检验，老师的猜测是正确的。
可不是瞎蒙，这里蕴含着重要的数学原理，今天我们一起来学习。
2.故弄玄虚，引发思考。
（1）理解“总有”。
这里有3个纸杯和1枝笔，请一位同学把笔放进3个纸杯中的随意一个，老师不看。
我猜：不管怎样放，总有1个纸杯里有1枝笔。
“总有”是什么意思？
（2）感悟“至少”。
如果是2枝笔，还请同学把它们放进3个纸杯里，老师还是不看。
我再猜：无论怎样放，总有1个纸杯里至少有1枝笔。
“至少”是什么意思？
3.独立尝试，发现问题。
如果把3枝笔放进3个纸杯里，你能试着来猜一猜吗？
生：无论怎样放，总有1个纸杯里至少有1枝笔。
活动2【活动】雾里看花，提出问题。
1.动手操作，发现事实。
（1）出示例一，继续猜测。
把4枝笔放进3个纸杯里，结果会怎样，谁能猜一猜？
生1：总有1个纸杯里至少有1枝笔。
生2：总有1个纸杯里至少有2枝笔。
（2）提出问题，操作探究。
要知道“总有1个纸杯里至少有几枝笔？”，我们通过实际动手摆放来看一看。
操作建议：摆一摆，共出现几种不同的摆放方法？
写一写，用画图或记数的方式表示出来。
想一想，总有1个纸杯里至少有几枝笔？
（3）反馈交流，梳理摆法。
要做到“不重不漏”，一共有4种方法，可以用图或数来表示。
2.策略优化，感悟原理。
观察所有的摆放方法，我们可以说“不管怎么放，总有1个纸杯里至少有2枝笔”。
也可以这样想：每个杯子里先放1枝，还剩1枝，不管放进哪个杯子，都能保证“总有1个纸杯里至少有2枝笔。”
还可以这样想：会不会所有的纸杯里都不到2枝笔呢？
3.拓展想象，提升思维。
把5枝笔放进4个纸杯里会怎样？怎么想的？
把6枝笔放进5个纸杯呢
把2012枝笔放进2011个纸杯呢
如果，笔的枝数比纸杯的个数多1，就会出现“总有1个纸杯里至少有2枝笔”的现象。
活动3【讲授】拨云见日，分析问题。
1.再次操作，深入探究。
（1）出示例二，引发思考。
把11枝笔放进3个纸杯，总有1个纸杯里至少有几枝笔？怎么摆就能又快又好地解决这个问题？
（2）合作交流，分析问题。
每个杯子里先平均放入3枝，还剩2枝，可以怎么放？
不管怎么放，总有1个杯子里至少有4枝笔。
2.结合数据，提炼方法。
不再摆了，你有什么好办法解决问题？
学生尝试列出算式。
11÷3=3……2 3＋1=4
余数是2，3为什么要加1而不是加2呢？
把153枝笔放进5个杯子，总有1个纸杯里至少有几枝笔？
活动4【练习】云开雾散，解决问题。
1.确立模型，揭示原理。
（1）类比归纳。
如果7只鸽子飞进6个鸽巢中，总有一个鸽巢里至少有几只鸽子？
如果把23个苹果，收进4个抽屉，总有一个抽屉里至少有几个苹果？
这样的事件还有很多，但它们的数学模型是相同的。
（2）数学文化。
抽屉原理也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确提出并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。
2.联系生活，解决问题。
（1）首尾呼应，解释原因。
在开始上课时，老师说在13个同学里至少有2个人是同一个月出生的，你们能用抽屉原理解释吗？
（2）扑克游戏，拓展提升。
一副扑克牌有54张，除去大小王还有52张。分成4个花色：红桃、黑桃、方块、草花，每个花色各有13张牌。
任意取出5张牌，一定会有什么情况出现？
生：至少有2张牌是同花花色一样。
任意取出14张牌，一定会有什么情况出现？
生1：至少有一对儿。
生2：至少有4张牌是同花
任意取出几张牌，能保证有3张牌的花色一样？
任意取出几张牌，能保证有3张牌的点数一样？
教学目标
1．初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．经历“抽屉原理”的探究过程，在观察、操作、类比、说理等活动中，发展推理能力，渗透数学
模型思想。
3．在质疑、思辨、抽象的过程中，提高解决问题的能力，培养思维的灵活性。
4．享受探究的乐趣，感受数学的魅力。
学情分析
高年级学生的学习起点并非为零。在知识方面，低年级学均分为这节课奠定了知识基础。而之前几年在数学广角中学习的数学思想和积累的活动经验也为这节课的研究做了一定程度的准备。有了这些基础，学生在学习新知识时是有法可依的。
另外，高年级学生的思维发展阶段正处于具体运演阶段的尾声，开始逐步向形式运演阶段过渡。思维特点由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡，但仍然是同直接与感性经验相联系，具有很大成分的具体形象性。因此，需加强启发式教学，发展学生比较、分析，综合思维的能力。
重点难点
教学重点：初步了解“抽屉原理”，能运用原理解决简单实际问题。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程
教学活动
活动1【导入】迷雾重重，发现问题。
1.神奇事件，激发兴趣。
请任意13个同学起立，老师猜：在这13个同学中，至少有2个人的生日在同一个月。
经过检验，老师的猜测是正确的。
可不是瞎蒙，这里蕴含着重要的数学原理，今天我们一起来学习。
2.故弄玄虚，引发思考。
（1）理解“总有”。
这里有3个纸杯和1枝笔，请一位同学把笔放进3个纸杯中的随意一个，老师不看。
我猜：不管怎样放，总有1个纸杯里有1枝笔。
“总有”是什么意思？
（2）感悟“至少”。
如果是2枝笔，还请同学把它们放进3个纸杯里，老师还是不看。
我再猜：无论怎样放，总有1个纸杯里至少有1枝笔。
“至少”是什么意思？
3.独立尝试，发现问题。
如果把3枝笔放进3个纸杯里，你能试着来猜一猜吗？
生：无论怎样放，总有1个纸杯里至少有1枝笔。
活动2【活动】雾里看花，提出问题。
1.动手操作，发现事实。
（1）出示例一，继续猜测。
把4枝笔放进3个纸杯里，结果会怎样，谁能猜一猜？
生1：总有1个纸杯里至少有1枝笔。
生2：总有1个纸杯里至少有2枝笔。
（2）提出问题，操作探究。
要知道“总有1个纸杯里至少有几枝笔？”，我们通过实际动手摆放来看一看。
操作建议：摆一摆，共出现几种不同的摆放方法？
写一写，用画图或记数的方式表示出来。
想一想，总有1个纸杯里至少有几枝笔？
（3）反馈交流，梳理摆法。
要做到“不重不漏”，一共有4种方法，可以用图或数来表示。
2.策略优化，感悟原理。
观察所有的摆放方法，我们可以说“不管怎么放，总有1个纸杯里至少有2枝笔”。
也可以这样想：每个杯子里先放1枝，还剩1枝，不管放进哪个杯子，都能保证“总有1个纸杯里至少有2枝笔。”
还可以这样想：会不会所有的纸杯里都不到2枝笔呢？
3.拓展想象，提升思维。
把5枝笔放进4个纸杯里会怎样？怎么想的？
把6枝笔放进5个纸杯呢
把2012枝笔放进2011个纸杯呢
如果，笔的枝数比纸杯的个数多1，就会出现“总有1个纸杯里至少有2枝笔”的现象。
活动3【讲授】拨云见日，分析问题。
1.再次操作，深入探究。
（1）出示例二，引发思考。
把11枝笔放进3个纸杯，总有1个纸杯里至少有几枝笔？怎么摆就能又快又好地解决这个问题？
（2）合作交流，分析问题。
每个杯子里先平均放入3枝，还剩2枝，可以怎么放？
不管怎么放，总有1个杯子里至少有4枝笔。
2.结合数据，提炼方法。
不再摆了，你有什么好办法解决问题？
学生尝试列出算式。
11÷3=3……2 3＋1=4
余数是2，3为什么要加1而不是加2呢？
把153枝笔放进5个杯子，总有1个纸杯里至少有几枝笔？
活动4【练习】云开雾散，解决问题。
1.确立模型，揭示原理。
（1）类比归纳。
如果7只鸽子飞进6个鸽巢中，总有一个鸽巢里至少有几只鸽子？
如果把23个苹果，收进4个抽屉，总有一个抽屉里至少有几个苹果？
这样的事件还有很多，但它们的数学模型是相同的。
（2）数学文化。
抽屉原理也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确提出并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。
2.联系生活，解决问题。
（1）首尾呼应，解释原因。
在开始上课时，老师说在13个同学里至少有2个人是同一个月出生的，你们能用抽屉原理解释吗？
（2）扑克游戏，拓展提升。
一副扑克牌有54张，除去大小王还有52张。分成4个花色：红桃、黑桃、方块、草花，每个花色各有13张牌。
任意取出5张牌，一定会有什么情况出现？
生：至少有2张牌是同花花色一样。
任意取出14张牌，一定会有什么情况出现？
生1：至少有一对儿。
生2：至少有4张牌是同花
任意取出几张牌，能保证有3张牌的花色一样？
任意取出几张牌，能保证有3张牌的点数一样？